13.12.2021թ

Առաջադրանքներ՝

1.Ընձուղտը 1 ժամում ուտում 7 ճյուղ: Երեկ նա քնեց 7 ժամ:Քանի՞ ճյուղ կերավ նա երեկ:

2.Եթե թվից հանենք 75, ու արդյունքը ավելացնենք 2 անգամ, կստանանք՝ 160: Գտե՛ք այդ թիվը:

3.Դավիթը թղթի վրա հաշվեց երկու երկնիշ թվերի տարբերւթյունը:Հետո նա ներկեց իր գրած գործողության մեջ երկու թվանշան, ինչպես ցույց է տրված:Որքա՞ն է Դավիթի ներկած թվանշանների արտադրյալը:

                               x4-4x    =28

4.Սանդուղքն ունի 21 աստիճան։ Գուրգենը և Կորյունը հաշվում են աստիճանները՝ մեկը շարժվելով վերևից ներքև, մյուսը՝ ներքևից վերև։ Նրանք հանդիպեցին Գուրգենի հաշվարկով 10-րդ աստիճանի վրա։ Կորյունի հաշվարկով ո՞ր աստիճանի վրա նրանք հանդիպեցին։

5.Նարեի և նրա մոր տարիքների գումարը 41 է, իսկ Նարեի մոր ու տատիկի տարիքների գումարը՝ 87: Քանի՞ տարեկան էր Նարեի տատիկը, երբ Նարեն ծնվեց:

6.Ալեքսն ու Մաքսը մասնակցում են <<Մաթեմատիկայի ֆլեշմոբ>> մրցույթին: Այն ժամանակահատվածում, երբ Ալեքսը լուծում է 4 խնդիր, Մաքսը լուծում է 3 խնդիր: Մրցույթի ընթացքում տղաները լուծեցին ընդհանուր թվով 35 խնդիր: Ալեքսը Մաքսից քանի՞ խնդիր ավելի լուծեց:

7.Քառակուսու կողմը 6 սմ է: Տրված է եռանկյուն, որի պարագիծը հավասար է նշված քառակուսու պարագծին: Որքա՞ն է այդ երկու պատկերներով կազմված պատկերի պարագիծը:

8.Կապիկը շատ է սիրում բանան և մանդարին:Մեկ օրում նա ուտում է կամ 9 մանդարին, կամ 2 բանան, կամ 1 մանդարին և 4 բանան:Մեկ շաաթվա ընթացքում կապիկը կերել է 30 մանդարին:Քանի՞ բանան  է կերել կապիկը մեկ շաբաթվա ընթացքում:

9.  Հյուրանոցի նախասրահում սեղանին դրված են հյուրանոցի բոլոր սենյակների համարները. առաջին հարկ՝ 101-110 և 123 -133, երկրորդ հարկ՝ 202-241, երրորդ հարկ՝ 300-333: Քանի՞ սենյակ կա հյուրանոցում:

10. Հակոբը գնաց լեռներ 5-օրյա արշավի: Նա սկսեց արշավը երկուշաբթի օրը, իսկ նրա արշավի վերջին օրը ուրբաթն էր: Ամեն օր Հակոբը քայլել է 3 կմ-ով ավելի, քան նախորդ օրը: Արշավի ավարտին նրա անցած ընդհանուր ճանապարհը 95 կմ էր: Քանի՞ կմ էր քայլել Հակոբը երեքշաբթի օրը:

11. Դասարանում կա 8 տղա և 10 աղջիկ: Այդ դասարանի աշակերտների կեսը հիվանդ են: Աղջիկներից առնվազն քանի՞սն են հիվանդ:

12. Տատիկն իր չորս կատուների համար գնեց կեր, որը նրանց կբավականացներ 12 օր: Տուն գնալու ճանապարհին նա իր հետ վերցրեց ևս երկու թափառող կատու: Եթե նա ամեն օր յուրաքանչյուր կատվին տա նույն քանակով կեր, ապա քանի՞ օր կբավականացնի կատուների համար գնված կերը:

14.12.2021թ

14.12.2021թ-Եռանկյունների հավասարության երկրորդ և երրորդ հայտանիշները

Տեսություն՝

Եռանկյունների հավասարության երկրորդ հայտանիշը

Եթե մի եռանկյան կողմն ու նրան առընթեր երկու անկյունները համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան կողմին և նրան առընթեր երկու անկյուններին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:

MN=PR ∡N=∡R ∡M=∡P Ինչպես և առաջին հայտանիշը ապացուցելիս, այստեղ ևս պետք է համոզվել, որ ենթադրությունները բավարար են, որպեսզի եռանկյունները հավասար լինեն՝ համընկնեն վերադրումով:
1. Քանի որ MN=PR, ապա այդ հատվածները կհամընկնեն, եթե վերադրենք դրանց ծայրակետերը: 

2. Քանի որ∡N=∡R և ∡M=∡P, ապա MK և NK ճառագայթները կհամընկնեն համապատասխանաբար PT և RT ճառագայթների հետ: 

3. Եթե համընկնում են ճառագայթները, ապա համընկնում են նաև դրանց հատման K և T կետերը: 

4. Այսպիսով, համընկան եռանկյունների բոլոր գագաթները, այսինքն՝ համընկան ΔMNK և ΔPRT եռանկյունները, հետևաբար, դրանք հավասար են:

Եռանկյունների հավասարության երրորդ հայտանիշը

Եթե մի եռանկյան երեք կողմերը համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան երեք կողմերին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:MN=PR KN=TR MK=PT Նորից փորձենք վերադրել ΔMNK և ΔPRT եռանկյունները այնպես, որ դրանք համընկնեն: Համոզվենք, որ կողմերի հավասարությունն ապահովում է այդ եռանկյունների համապատասխան անկյունների հավասարությունը, ինչից էլ կհետևի, որ եռանկյունները համընկնում են:

Վերադրենք, օրինակ, MK և PT հավասար կողմերն այնպես, որ դրանք համընկնեն: Կատարենք հակասող ենթադրություն, որ N և R կետերն այդ ընթացքում չեն համընկնում:
Դիցուք O-ն NR հատվածի միջնակետն է: Տրված է, որ MN=PR և KN=TR: MNR և KNR եռանկյունները հավասարասրուն են՝ NR ընդհանուր կողմով: Հետևաբար դրանց MO և KO միջնագծերը հանդիսանում են նաև բարձրություններ և ուղղահայաց են NR-ին: MO և KO ուղիղները չեն համընկնում, քանի որ M, K, O կետերը նույն ուղղի վրա չեն: Բայց NR ուղղի O կետով անցնում է միայն մեկ ուղիղ, որը ուղղահայաց է NR ուղղին: Եկանք հակասության: Ապացուցեցինք, որ N և R գագաթները ևս համընկնում են:
 Երրորդ հայտանիշը եռանկյունը դարձնում է շատ կայուն և ուժեղ պատկեր: Այդ պատճառով եռանկյունը երբեմն անվանում են կոշտ պատկեր: Եթե կողմերի երկարությունները չեն փոխվում, ապա չեն փոխվում նաև անկյունները: Օրինակ, քառանկյունն այս հատկությունը չունի: Այդ պատճառով տարբեր հենարաններ և ամրություններ պատրաստում են եռանկյունաձև:  

    Մարդիկ վաղուց են ընդգծել և գնահատել 3 թվի յուրահատուկ կայունությունն ու կատարելությունը:Դրա մասին են խոսում հեքիաթները: Հեքիաթներում մենք հանդիպում ենք «Երեք արջերի», «Երեք խոզուկների», «Երեք ընկերների», «Երեք եղբայրների», «Երեք ճամփաների», «Երեք հսկաների», «Երեք որդիների», «Երեք խնձորների» և այլն:   Հեքիաթներում լինում է «երեք փորձ», «երեք խորհուրդ», «երեք հանդիպում», կատարվում է «երեք երազանք», պետք է համբերել «երեք օր», «երեք գիշեր», «երեք տարի», պետք է անցնել «երեք թագավորություն», դիմանալ «երեք փորձության», կտրել «երեք ծով»:  

  Վերջում մի անգամ ևս հիշենք եռանկյունների հավասարության երեք հայտանիշները: 

1. Եթե մի եռանկյան երկու կողմերը և դրանց կազմած անկյունը համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան երկու կողմերին և դրանց կազմած անկյանը, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:   2. Եթե մի եռանկյան կողմն ու նրան առընթեր երկու անկյունները համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան կողմին և նրան առընթեր երկու անկյուններին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:    

3. Եթե մի եռանկյան երեք կողմերը համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան երեք կողմերին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 134;136;138

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 135; 137;139