Category: 10-րդ դասարան

Posted in 10-րդ դասարան

21.09.2022-22.09.2022թթ

Posted on by arshakmartirosyan

22.09.2022թ-Կրկնություն

.

Տարածաչափության գլխավոր աքսիոմները

Երկրաչափության ցանկացած դասընթացի հիմքում ընկած են աքսիոմները՝ պնդումներ որոնք ընդունվում են առանց ապացուցման: Աքսիոմների օգնությամբ սահմանվում են մնացած բոլոր հասկացություններն ու ապացուցվում են նրանց հատկությունները:

Տարածաչափության հիմնական հասկացություններն են՝ կետ, ուղիղ, հարթություն:

Էվկլիդյան երկրաչափության մեջ կետի, ուղղի և հարթության հատկությունները տրվում են 20 աքսիոմների միջոցով:

Ձևակերպենք դրանցից մի քանիսը:

Տարածության ցանկացած երկու կետով անցնում է ուղիղ և այն էլ միայն մեկը:

Մի ուղղի վրա չգտնվող ցանկացած երեք կետով անցնում է հարթություն և այն էլ միայն մեկը:

Մի ուղղի վրա գտնվող երեք կետերով անցնում են անվերջ շատ հարթություններ:   

Եթե ուղղի երկու կետերն ընկած են հարթության մեջ, ապա ուղղի բոլոր կետերն ընկած են այդ հարթության մեջ:

Եթե երկու հարթություններ ունեն ընդհանուր կետ, ապա նրանք ունեն ընդհանուր ուղիղ, որի վրա են գտնվում այդ հարթությունների բոլոր ընդհանուր կետերը:

Posted in 10-րդ դասարան

14.09.2022-15.09.2022թթ

Posted on by arshakmartirosyan

14.09.2022թ-Իրական թվեր

Տեսություն՝

Իրական թվեր

Ռացիոնալ չհանդիսացող թվերը, այսինքն, այն թվերը որոնք ամբողջ չեն և չեն ներկայացվում  m/n կոտորակի տեսքով, որտեղ m-ը ամբողջ թիվ է, իսկ n-ը՝ բնական թիվ, կոչվում են իռացիոնալ թվեր:

Իռացիոնալ թվերը կարելի է սահմանել նաև հետևյալ կերպ:

Իռացիոնալ թիվ կոչվում է անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակը:

Օրինակ

0,547…557505…113456…

Իռացիոնալ թվեր կարելի է հանդիպել անջատելով քառակուսի արմատ՝

√3= 1,732050… 

Պյութագորասի թեորեմի միջոցով համոզվում են, որ 1 սմ էջով ABC ուղղանկյուն եռանկյան AB ներքնաձիգի √12+√12=√2 սմ երկարությունը իռացիոնալ թիվ է:

ir.png

Ամենահայտնի իռացիոնալ թվերից մեկը π թիվն է: Այն ստանալու համար պետք է ցանկացած շրջանագծի երկարությունը բաժանել նրա տրամագծի վրա:

π= 3,141592…

Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերից բաղկացած թվային բազմությունը կոչվում է իրական թվերի բազմություն:

Իրական թվերի բազմությունը նշանակում են R տառով:

Առաջադրանքներ՝ 18-24

Posted in 10-րդ դասարան

13.10.2021-14.10.2021 թթ.

Posted on by arshakmartirosyan

13-14.10.2021թ.-Ուղղի և հարթության տրման եղանակները(Երկրաչափություն)

Երկրաչափության դպրոցական դասընթացը բաղկացած է հարթաչափությունից և տարածաչափությունից:   

Հարթաչափությունը ուսումնասիրում է պատկերները հարթության մեջ և նրանց հատկությունները:

Պատկերավոր ասած, հարթաչափությունը ուսումնասիրում է այն ամենն, ինչ կարելի է նկարել կամ գծել թղթի կտորի վրա:   

Հարթաչափության հիմնական գաղափարներն են՝ կետը, ուղիղը և հարթ պատկերները (օրինակ՝ քառակուսի, եռանկյուն, շրջան, սեղան, շեղանկյուն և այլն): Հարթաչափության ուսումնասիրած բոլոր կետերի բազմությունը կազմում է հարթություն:

Տարածաչափությունը ուսումնասիրում է պատկերները տարածության մեջ և նրանց հատկությունները: Պատկերավոր ասած, տարածաչափությունը ուսումնասիրում է այն ամենն, ինչ կարելի է սոսնձել թղթի կտորներից, պատրաստել տախտակներից և աղյուսներից և այլն:  

Տարածաչափության հիմնական գաղափարներն են՝ կետը, ուղիղը, հարթությունը և տարածաչափական պատկերները (օրինակ՝ խորանարդ, բուրգ, ուղղանկյունանիստ, գլան, կոն, գունդ և այլն)

:Տարածաչափության ուսումնասիրած բոլոր կետերի բազմությունը կոչվում է տարածություն:

Հարթության մեջ երկու ուղիղները լինում են հատվող (ունեն ընդհանուր կետ) կամ՝ զուգահեռ (ընդհանուր կետեր չունեն):

Նույն հարթության մեջ գտնվող չհատվող ուղիղները կոչվում են զուգահեռ: Տարածության մեջ երկու ուղիղները կարող են չհատվել և չլինել զուգահեռ:

Առաջադրանքներ՝1-12

Posted in 10-րդ դասարան
Posted on by arshakmartirosyan

22-23.09.2021թ.-Ռացիոնալ թվերի գրառումը տասնորդական կոտորակներով

Տեսություն՝

m/n տեսքի թվերը, որտեղ m-ը ամբողջ թիվ է, իսկ n-ը բնական թիվ, կոչվում են ռացիոնալ թվեր: Ռացիոնալ թվերի բազմությունը նշանակում են Q տառով: 

Քանի որ ցանկացած m ամբողջ թիվ կարելի է գրել m1 տեսքով, ապա այն ռացիոնալ թիվ է, այսինքն՝ Z⊂Q: Այսպիսով, կարելի է ասել, որ ռացիոնալ թվերի բազմությունը բաղկացած է բոլոր ամբողջ թվերից և դրական ու բացասական սովորական կոտորակներից: 

Ցանկացած վերջավոր տասնորդական կոտորակ՝ որպես սովորական կոտորակի մասնավոր դեպք, հանդիսանում է ռացիոնալ թիվ:

Փորձենք ռացիոնալ թվերը ներկայացնել տասնորդական կոտորակների տեսքով: Պարզվում է, որ ցանկացած ռացիոնալ թիվ կարելի է գրել անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով:
ա) 7 ամբողջ թիվը կարելի է գրել 7,0000… անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով: 

բ) 4,244 վերջավոր տասնորդական կոտորակը կարելի է գրել 4,244000… անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով: 

գ) 5/11 սովորական կոտորակը անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով գրելու համար օգտվենք «անկյունով» բաժանման եղանակից:

Ստորակետից հետո թվանշանների կրկնվող խումբը կոչվում է պարբերություն, իսկ ինքը կոտորակը՝ անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակ:  

Բերված օրինակներում 7 բնական թիվը, 4,244 վերջավոր տասնորդական կոտորակը և 5/11 սովորական կոտորակը ներկայացրեցինք անվերջ պարբերական կոտորակների տեսքով՝ 

ա) 7=7,00000…=7,(0)

բ) 4,244=4,244000…=4,244(0)

գ) 5/11 =0,454545…=0,(45)

Առաջադրանքներ՝ 8-19