12.05.2023թ-Քառակուսային հավասարման հասկացությունը:Թերի քառակուսային հավասարումներ:
Տեսություն՝
Քառակուսային հավասարման գաղափարը
ax2+bx+c=0 տեսքի հավասարումը, որտեղ a -ն, b -ն և c -ն տրված թվեր են, և a≠0, անվանում են քառակուսային (քառակուսի) հավասարում:
Օրինակ
2x2+3x−8=0,−3x2+2x+1=0,x2+5x=0,2x2−4=0, 25x2=0 հավասարումները քառակուսային հավասարումների օրինակներ են:
a թիվն անվանում են ավագ անդամի՝ x2 -ու գործակից, b թիվը՝ x -ի գործակից, c -ն՝ ազատ անդամ:
Քանի որ a≠0, ապա ցանկացած քառակուսային հավասարում ունի ax2 ավագ անդամը: Այդ պատճառով քառակուսային հավասարումն անվանում են նաև երկրորդ աստիճանի հավասարում:
Քառակուսային հավասարման ուսումնասիրման հարցերում կարևոր դեր է խաղում հետևյալ թիվը՝ D=b2−4ac
D=b2−4ac թիվն անվանում են ax2+bx+c=0 քառակուսային հավասարման տարբերիչ կամ՝ դիսկրիմինանտ:
Օրինակ
1) 2x2−3x−5=0 հավասարման մեջ a=2 -ը x2 -ու գործակիցն է, b=−3 -ը՝ x -ի գործակիցը, իսկ c=−5 -ը՝ ազատ անդամը: Հաշվենք տարբերիչը` D=(−3)2−4⋅2⋅(−5)=9+40=49
2) x2−7=0 հավասարման մեջ b=0, այդ պատճառով էլ չկա x պարունակող անդամը: x2 -ու գործակիցը a=1 -ն է, իսկ ազատ անդամը՝ c=−7: Տարբերիչը հավասար է՝ D=−4⋅(−7)=28
Հիշենք, որ
x անհայտով հավասարման արմատ կամ լուծում անվանում են այն թիվը, որը հավասարման մեջ x -ի փոխարեն տեղադրելով ստացվում է ճիշտ թվային հավասարություն:
Լուծել հավասարումը՝ նշանակում է գտնել նրա բոլոր արմատները կամ ցույց տալ, որ արմատներ չկան:
Օրինակ
Լուծենք հետևյալ հավասարումները՝
1) x2+8x=0
2) −9×2=0
Լուծում:
1)
x2+8x=0x(x+8)=0x=0x=−8
Պատասխան՝ x=0,x=−8
2)
−9×2=0x2=0x=0
Պատասխան՝ x=0Քառակուսային հավասարումը, որում ավագ անդամի՝ x2 -ու գործակիցը հավասար է մեկի` a=1, անվանում են բերված տեսքի քառակուսային հավասարում:
Օրինակ
Հետևյալ հավասարումները բերված տեսքի քառակուսային հավասարումների օրինակներ են՝
x2+2x−5,x2−4x=0,x2−6=0,x2=0
Բերված տեսքի քառակուսային հավասարումների համար ընդունված է օգտագործել հետևյալ նշանակումը՝ x2+px+q=0, որտեղ p -ն և q -ն տրված թվեր են:
Թերի քառակուսային հավասարումներ
ax2+bx+c=0 տեսքի հավասարումը, որտեղ a -ն, b -ն և c -ն տրված թվեր են, և a≠0, անվանում են քառակուսային հավասարում:
Օրինակ
x2+3x−4=0,−x2−3x+1=0,×2+2x=0,2×2−6=0,12×2=0
հավասարումները քառակուսային հավասարումների օրինակներ են:
a թիվն անվանում են ավագ անդամի՝ x2 -ու գործակից, b թիվը՝ x -ի գործակից, c -ն՝ ազատ անդամ:
Քառակուսային հավասարումների x2+3x−4=0,−x2−3x+1=0,×2+2x=0,2×2−6=0,12×2=0 օրինակներից բոլորը պարունակում են x2 անդամ՝ իր գործակցով, դրա համար էլ դրանք կոչվում են քառակուսային:
Ուշադրություն
Եթե ax2+bx+c=0 տեսքի հավասարման մեջ a=0, այսինքն, չկա x2 պարունակող անդամը, ապա հավասարումը քառակուսային չէ:
Վերջին երեք օրինակներում a≠0 (այսինքն, դրանք քառակուսային հավասարումներ են), սակայն՝
x2+2x=0 հավասարման մեջ c=0
2×2−6=0 հավասարման մեջ b=0
12×2=0 հավասարման մեջ երկուսն էլ զրո են՝ b=0, c=0
Այս օրինակներում բերվածները կոչվում են թերի հավասարումներ:
Քառակուսային հավասարումը կոչվում է թերի, եթե b և c թվերից գոնե մեկը հավասար է զրոյի:
Օրինակ
Լուծենք հետևյալ թերի հավասարումները՝
1) x2+3x=0
2) 2×2−8=0
3) 7×2=0
Լուծում.
1)
x2+3x=0x(x+3)=0x=0x=−3
Պատասխան՝ x=0,x=−3
2)
2×2−8=0x2−4=0(x−2)(x+2)=0x=2x=−2
Պատասխան՝ x=2,x=−2
3)
7×2=0x2=0x=0
Պատասխան՝ x=0
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 580-ա,գ; 581-ա,գ; 582-ա,գ; 584-ա,գ; 590-ա,գ; 591-ա,գ;592-ա,գ
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝580-բ,դ; 581-բ,դ; 582-բ,դ; 584-բ,դ; 590-բ,դ; 591-բ,դ; 592-բ,դ
Արշակ Մարտիրոսյան 