21.03.2023թ

21.03.2023թ-Առնչություններ եռանկյան կողմերի և անկյունների միջև

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 326; 328; 330; 333;

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 327; 329; 331; 334

20.03.2023-24.03.2023թթ

21.03.2023թ-Տասնորդական կոտորակներ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 986-ա,գ,ե; 987-ա,գ,ե; 988-ա,գ,ե;996-ա,գ,ե; 998-ա,գ; 999

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝986-բ,դ,զ; 987-բ,դ,զ; 988-բ,դ,զ; 996-բ,դ,զ; 998-բ,դ

.

20.03.2023թ-Ճշմարիտ և կեղծ ասույթներ

Տեսություն՝

Ճշմարիտ և կեղծ ասույթներ

Հաճախ իրար հետ խոսելիս մենք անում ենք ճշմարիտ և կեղծ պնդումներ:

Օրինակ

Ճշմարիտ են հետևյալ պնդումները՝

ա) Քառակուսու կողմերը իրար հավասար են,

բ) Արևը ծագում է արևելքում,

գ) Երկուսին գումարած երկու հավասար է չորսի:

Օրինակ

Կեղծ են հետևյալ պնդումները՝

դ) Վագրը բնակվում է հյուսիսային բևեռում,

ե) Հայաստանի մայրաքաղաքը Վանաձորն է,

զ) Երկուսը մեծ է տասից:

Դիտարկենք ևս երկու պնդում:

է) Մաթեմատիկան ամենահետաքրքիր առարկան է

ը) Աշակերտը ստացել է բարձր գնահատական

Այս պնդումների մասին չի կարելի միանշանակ ասել, որ դրանք ճշմարիտ են կամ կեղծ:

Այն պնդումը, որի մասին միանշանակ կարելի է ասել, որ այն կա՛մ ճշմարիտ է, կա՛մ կեղծ, կոչվում է ասույթ:  

Վերևում բերված պնդումներից ասույթներ են՝ ա), բ), գ), դ), ե), զ) պնդումները, իսկ է) և ը) պնդումները ասույթներ չեն:

Օրինակ

«Հայ մեծ բանաստեղծ Հովհաննես Թումանյանը ծնվել է 1869 թվականին» և «Գարունը գալիս է ձմռանից հետո» պնդումների մասին միանշանակ կարելի է ասել, որ դրանք ճշմարիտ են: «Ձմռանը ճնճղուկները քուն են մտնում» պնդումը կեղծ է: Հետևաբար, այս պնդումները ասույթներ են: 

Հայոց լեզվում ասույթները ներկայացվում են պատմողական նախադասությունների տեսքով:

Ուշադրություն

Սակայն, ոչ բոլոր պատմողական նախադասություններն են ասույթներ:

Հարկադրական և հարցական նախադասությունները ասույթներ չեն:

Օրինակ

«Լուծի՛ր այս խնդիրը», «Բոլորդ գնացե՛ք տուն», «Ո՞րն է այս արտահայտության արժեքը», «Ո՞վ է այսօր հերթապահը» պնդումները ասույթներ չեն:

Ասույթները ձևակերպելիս կարող են օգտագործվել ոչ միայն բառեր, այլ նաև թվեր, տառեր և նշաններ: 

Օրինակ

«Nа -ն մետաղ է» (ճշմարիտ ասույթ)

«Նյուտոնի երկրորդ օրենքը տրվում է F=ma բանաձևով (ճշմարիտ ասույթ)

«а և b կողմերով ուղղանկյան պարագիծը հավասար է аb -ի» (կեղծ ասույթ)

Թվային արտահայտությունները ասույթներ չեն: Սակայն դրանցով ևս կարելի է կազմել ճշմարիտ կամ կեղծ ասույթներ:

• 3+5=2⋅4 (ճշմարիտ ասույթ)
• «2+6>9» (կեղծ ասույթ)

Փոփոխականներով հավասարությունները կամ անհավասարությունները ասույթներ չեն, քանի որ դրանք կարող են փոփոխականի մի արժեքի համար կատարվել, իսկ մյուսի համար՝ ոչ:

Օրինակ՝ «x<12» գրառումը ասույթ չի: Այն դառնում է ասույթ միայն եթե x-ի փոխարեն տեղադրվում է նրա որևէ արժեք՝

«5<12» և «12<12» գրառումները արդեն ասույթներ են (առաջինը ճշմարիտ, երկրորդը՝ կեղծ):  

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 964-970-ա,գ,ե;  971-ա; 976

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝964-970-բ,դ,զ; 971-բ; 977

20.03.2023թ-24.03.2023թ

20.03.2023թ-Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին n անդամների գումարը

Տեսություն՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 364-ա,գ; 365-ա,գ; 366-ա,գ; 367-ա,գ; 371-ա

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝364-բ; 365-բ,դ; 366-բ,դ; 367-բ,դ; 371-բ

20.03.2023-24.03.2023թթ

20.03.2023թ-Առաջին աստիճանի մեկ անհայտով անհավասարումներ

Տեսություն՝

Առաջին աստիճանի անհավասարումներ

kx−b>0 կամ kx−b<0 տեսքի անհավասարումները, որտեղ k -ն և b -ն տրված թվեր են, ընդ որում k≠0, անվանում են առաջին աստիճանի մեկ x անհայտով անհավասարումներ:

Օրինակ

a−5>0 a>5 Պատասխան՝a∈(5;+∞)

−2y−100<0 −2y<100|:(−2) (անհավասարության նշանը փոխվում է) y>100:(−2) y>−50 Պատասխան՝y∈(−50;+∞)

−3c≥−15|:(−3)(անհավասարության նշանը փոխվում է)c≤−15:(−3)c≤5Պատասխան՝ c∈(−∞;5]

Ուշադրություն

Երբ թիվը կամ փոփոխականը անհավասարման մի մասից տեղափոխվում է մյուս մասը, ապա նրա նշանը փոխվում է:

kx−b≥0 կամ  kx−b≤0 տեսքի անհավասարումները, որտեղ k -ն և b -ն տրված թվեր են, ընդ որում  k≠0, անվանում են մեկ  x անհայտով առաջին աստիճանի ոչ խիստ անհավասարումներ:

Օրինակ

x−3≥0

x≥3

Պատասխան՝

x∈[3;+∞)

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 384-ա,գ; 394-ա,գ; 396-ա,ե; 399-ա,գ,ե; 401-ա,գ; 403-ա,ե;407-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝384-բ,դ; 394-բ,դ,զ; 396-բ,դ; 399-բ,դ,զ; 401-բ,դ; 403-բ,զ; 407-բ,դ

15.03.2023թ-17.03.2023թ

17.03.2023թ-Թեստ

.

15.03.2023թ-Թվաբանական պրոգրեսիայի հասկացությունը և նրա հատկությունները

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 352-ա,գ; 354-ա,գ; 356-ա,գ; 359-ա,գ; 360-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝352-բ,դ; 354-բ,դ; 356-բ,դ; 359-բ,դ; 360-բ,դ

01.03.2023թ-17.03.2023թ

17.03.2023թ-Ինքնուրույն աշխատանք

ԱռաջադրանքներDownload

.

15.03.2023թ-Պատկերացում գլանի,կոնի և գնդի մասին

Տեսություն՝

Պտտման մարմիններ

Գլան

Գլան կարելի է ստանալ՝ պտտելով AA₁O₁O ուղղանկյունը իր կողմերից որևէ մեկի, օրինակ՝ OO1-ի շուրջ: Նույն գլանը կարելի է ստանալ՝ պտտելով AA₁B₁B ուղղանկյունն իր հանդիպակաց կողմերի միջնակետերով անցնող OO₁ ուղղի շուրջ:

OO₁ ուղիղը կոչվում է գլանի առանցք, AA₁-ը և BB₁-ը՝ ծնորդներ:Գլանի H բարձրությունը հավասար է OO₁=AA₁=BB₁ հատվածներից յուրաքանչյուրին:

Պտտման ընթացքում առաջացած երկու շրջանները կոչվում են գլանի հիմքեր:

Գլանի R=OA=OB շառավիղ կոչվում է նրա հիմքի շառավիղը:

Գլանի առանցքով անցնող հարթության և գլանի ընդհանուր մասը կոչվում է գլանի առանցքային հատույթ: Գլանի առանցքային հատույթը ուղղանկյուն է: Վերևի նկարում դա AA₁B1B ուղղանկյունն է:

Գլանի կողմնային մակերևույթի բացվածքը ևս ուղղանկյուն է:

Այդ ուղղանկյան կողմերից մեկը հիմքի շրջանագծի երկարությունն է, իսկ մյուսը՝ գլանի բարձրությունը: Ուրեմն, գլանի կողմնային մակերևույթի մակերեսը հավասար է՝

S_կողմն=2πRH

Եթե սրան գումարենք երկու հիմքերի մակերեսները, ապա կստանանք գլանի լրիվ մակերևույթի մակերեսը՝

S=S_կողմն+2S_հիմք=2πRH+2πR²

Կոն 

Կոնը կարելի է ստանալ՝ պտտելով POA ուղղանկյուն եռանկյունը իր էջերից որևէ մեկի, օրինակ՝ PO-ի շուրջ: Նույն կոնը կստացվի, եթե APB հավասարասրուն եռանկյունը պտտենք PO բարձրության շուրջ:

PO ուղիղը կոչվում է կոնի առանցք, որը պարունակում է կոնի H բարձրությունը:

Կոնի առանցքային հատույթը, որը անցնում է նրա գագաթով, հանդիսանում է PA և PB սրունքներով հավասարասրուն եռանկյուն: PA-ն և PB-ն կոչվում են կոնի ծնորդներ և նշանակվում են l տառով:

Եռանկյան պտույտից առաջացած O կենտրոնով շրջանը կոչվում է կոնի հիմք:

Կոնի շառավիղ կոչվում է նրա հիմքի R=OA=OB շառավիղը:

Կոնի կողմնային մակերևույթի բացվածքը երկրաչափական պատկեր է, որը կոչվում է շրջանի սեկտոր: Այն իրենից ներկայացնում է շրջան, որից դուրս է բերված նրա կենտրոնային անկյունը:

Սեկտորի շառավիղը հավասար է l-ի:

Կոնի կողմնային մակերևույթի մակերեսը հաշվում են S_կողմն=πRl բանաձևով: 

Լրիվ մակերեսը հավասար է՝ S=S_կողմն+S_հիմք=πRl+πR²

Գունդ

Գունդը ստացվում է կիսաշրջանի կամ շրջանի պտույտի միջոցով՝ իր AB տրամագծի շուրջ:

Գնդի մակերևույթը (գնդային մակերևույթը) կոչվում է գնդոլորտ (սֆերա): Գնդոլորտը ստացվում է կիսաշրջանագծի կամ շրջանագծի պտույտի միջոցով:

Գնդոլորտին են պատկանում գնդի բոլոր այն կետերը, որոնց հեռավորությունը գնդի O կենտրոնից հավասար է R շառավղին:

OA-ն, OB-ն և OC-ն, կամ ցանկացած այլ հատված, որը միացնում է գնդոլորտի կետը գնդի կենտրոնի հետ, կոչվում է գնդի շառավիղ:

 Գնդի երկու կետեր միացնող հատվածը, որը անցնում է գնդի կենտրոնով, կոչվում է գնդի տրամագիծ: Վերևի նկարում դա AB հատվածն է:

Կենտրոնով անցնող գնդի հատույթը կոչվում է մեծ շրջան, իսկ գնդոլորտի հատույթը՝ մեծ շրջանագիծ:

Գնդոլորտի մակերեսը հաշվում են հետևյալ բանաձևով՝

S=4πR²

Դասարանական առաջադրանքներ՝259; 261; 263; 289-ա,գ; 290

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 260;262; 264; 289-բ,դ

.

10.03.2023թ-Պատկերացում գլանի,կոնի և գնդի մասին

Դասարանական առաջադրանքներ՝251; 253; 255; 257

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 252;254; 256;258

.

03.03.2023թ-Կանոնավոր բազմանկյուններ

Դասարանական առաջադրանքներ՝243-ա,գ; 244; 248;

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 243-բ,դ; 245;

.

01.03.2023թ-Կանոնավոր բազմանկյուններ

Տեսություն՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝236; 239-ա,գ; 240;241-ա,գ; 243-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 237; 238; 239-բ,դ; 241-բ,դ; 243-բ,դ

14.03.2023-15.03.2023թթ

14.03.2023թ-Առնչություններ եռանկյան կողմերի և անկյունների միջև

Տեսություն՝

Եռանկյան մակերեսը

Թեորեմ. Եռանկյան մակերեսը հավասար է նրա երկու կողմերի և դրանցով կազմված անկյան սինուսի արտադրյալի կեսին:

Դիտարկենք ABC եռանկյունը, որում տարված է BH բարձրությունը:

ABH եռանկյան մեջ sin∡A=BH/AB, որտեղից BH բարձրությունը հավասար է՝ BH=AB⋅sin∡A

Տեղադրենք BH բարձրության ստացած արտահայտությունը ABC եռանկյան մակերեսի հաշվման բանաձևի մեջ՝

S_ABC=1/2AC⋅BH

Ստանում ենք՝

S_ABC=1/2AC⋅AB⋅sin∡A

Թեորեմն ապացուցված է:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 317-ա,գ; 318; 320; 323

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 317-բ; 319; 321; 324

Միջդասարանական տրամաբանական խաղ-մրցույթ

Նախագծի իրականացման ժամանակահատվածը՝ մարտի 13

Իրականացման վայրը` Ավագ դպրոց

Մասնակիցներ՝   Ավագ դպրոցի 9-3, 9-5 դասարանի սովորողներ,

Համագործակցող դասավանդողներ՝  Արշակ Մարտիրոսյան,Թորգոմ Սիմոնյան

Նպատակը՝

• Համագործակցային կարողությունների ձևավորում և զարգացում:
• Արագ կողմնորոշվելու, թիմային խաղում կայանալու հնարավորություն

Նախագծի ընթացքը․

Նախապես դասավանդողները սովորողներին նստեցնում են խմբերով, բացատրում կանոնները: Հատկացնում են ժամանակ՝ տալով յուրաքանչյուր խմբին 4-ական խաղաքարտ, որոնք ռեբուսային, զարգացնող խաղաքարտեր են: Վերջում խմբից կամայականը ներկայացնում է պատասխանը և վաստակում համապատասխան միավորը՝ կախված ճշտության արդյունքից:

Արդյունքը՝

13.03.2023-17.03.2023թթ

17.03.2023թ-Ինքնուրույն աշխատանք

ԱռաջադրանքներDownload

.

15.03.2023թ-Հավասարումներին հանգող խնդիրների լուծումը

1.Մի պարկում կար 6 անգամ քիչ շաքարավազ, քան՝ երկրորդում: Երբ երկրորդ պարկից 24 կգ շաքարավազ տեղափոխեցին առաջինի մեջ, երկու պարկերում շաքարավազի քանակները հավասարվեցին: Սկզբում քանի՞ կգ շաքարավազ կար պարկերից յուրաքանչյուրում:

2.Բեռնատարի արագությունը 18 կմ/ժ-ով մեծ է ավտոբուսի արագությունից:Նրանք միաժամանակ իրար ընդառաջ դուրս եկան երկու քաղաքներից, որոնց միջև հեռավորությունը 632 կմ է:Գտիր բեռնատարի և ավտոբուսի արագությունները, եթե հայտնի է, որ նրանք հանդիպեցին շարժումը սկսելուց 4 ժամ հետո:

3.Երկու եղբայրներ ունեն հավասար թվով ընկույզներ: Եթե ավագ եղբայրը կրտսերին տա 20 ընկույզ, ապա նրա մոտ կմնա 5 անգամ քիչ ընկույզ, քան՝ կրտսերի մոտ:Քանի՞ ընկույզ կար սկզբում եղբայրներից յուրաքանչյուրի մոտ:

4.Տոպրակում դրված են մանդարիններ:Եթե երեխաներից յուրաքանչյուրին բաժանենք 5-ական մանդարին, ապա 3մանդարին կպակասի, իսկ եթե բաժանենք 4-ական մանդարին, ապա 16մանդարին կավելանա: Քանի՞ մանդարին կար տոպրակում:

5.Շինարարությունը իրականացնում են երկու բրիգադներ: Առաջին բրիգադի բանվորների թիվը կազմում է երկու բրիգադների բանվորների ընդհանուր թվի 56%:Քանի՞ բանվոր կա յուրաքանչյուր բրիգադում, եթե առաջին բրիգադում կա 6-ով ավելի բանվոր, քան՝ երկրորդում:

6.Լուծույթում կա 40% աղ: Եթե ավելացնենք ևս 120 գ աղ, ապա լուծույթում կդառնա 70% աղ: Որքա՞ն էր սկզբնական լուծույթի զանգվածը:

7.Երկու տակառներում կա 544 լ բենզին: Երբ առաջինից վերցրին բենզինի 1/3-ը, իսկ երկրորդից՝ 1/7-ը, ապա երկու տակառներում բենզինի քանակները հավասարվեցին:Սկզբում քանի՞ լ բենզին կար տակառներից յուրաքանչյուրում:

.

14.03.2023թ-Հավասարումներին հանգող խնդիրների լուծումը

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 946;  948; 950; 956;959

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝947; 949; 957; 958; 960

.

13.03.2023թ-Հավասարումներին հանգող խնդիրների լուծումը

Տեսություն՝

Տեքստային խնդիրների լուծումը

Պետք է կարողանալ լուծել հավասարումներ՝ մաթեմատիկայից, ֆիզիկայից, մեխանիկայից, տնտեսագիտությունից և այլ գիտություններից գործնական խնդիրներ լուծելու համար

Օրինակ

Լուծենք այդպիսի խնդիր:

Մի դույլում կա 3 անգամ շատ կաթ, քան մյուսում: Երբ առաջին դույլից 5 լիտր կաթ լցրեցին երկրորդի մեջ, երկու դույլերում կաթի քանակը հավասարվեց:

Քանի՞ լիտր կաթ կար դույլերից յուրաքանչյուրում:

Լուծում:

Սկզբում որոշենք փոփոխականը, որով պետք է նշանակել անհայտ մեծությունը:

Դիցուք մինչև ավելացնելը երկրորդ դույլում կար x լ կաթ:

Ապա առաջին դույլում կար 3x լ կաթ:

Լցնելուց հետո առաջին դույլում դարձավ (3x–5) լ կաթ, իսկ երկրորդում՝ (x+5) լ:

Ըստ պայմանի այդ քանակները հավասար են: Կազմենք հավասարումը՝ 3x–5=x+5

Լուծենք կազմված հավասարումը:

3x−5=x+5

3x−x=5+5

2x=10

x=5

Հիմա ձևակերպենք խնդրի պատասխանը:

Այսպիսով, x=5, իսկ 3x=15:

Պատասխան՝ երկրորդ դույլում կար 5 լ կաթ, իսկ առաջինում՝ 15 լ կաթ:

Խնդիրը լուծեցինք երեք փուլով՝

1) հավասարման կազմելը

2) հավասարման լուծելը

3) պատասխանի ձևակերպումըՀավասարումը կազմելու համար պետք է վերլուծել խնդրի պայմանները, որոնք կարելի է ներկայացնել աղյուսակի, գծապատկերի, նկարի կամ կարճ գրառման միջոցով:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 941;  942-ա; 943-ա; 944; 951-ա,գ; 954-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝942-բ; 943-բ; 945; 951-բ,դ; 954-բ

13.03.2023-17.03.2023թթ

16.03.2023թ-Ինքնուրույն աշխատանք

ԱռաջադրանքներDownload

.

13.03.2023թ-Միջակայքերի պատկերումը թվային ուղղի վրա:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 374-ա,գ,ե; 376-ա,գ,ե; 377-ա,ե; 378-ա,գ,ե; 380-ա,գ; 381-ա,ե;383-ագ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝374-բ,դ,զ; 376-բ,դ,զ; 377-բ,դ; 378-բ,դ,զ; 380-բ,դ; 381-բ,զ; 383-բ,դ