Posted in Հանրահաշիվ(9)

08.02.2023-10.02.2023թթ

08.02.2023թ-Մեկ փոփոխականով բազմանդամներ:Գործողություններ մեկ փոփոխականով բազմանդամների հետ:

Տեսություն՝

Բազմանդամներ

1. Միանդամների գումարն անվանում են բազմանդամ

Բազմանդամում մասնակցող միանդամները կոչվում են բազմանդամի անդամներ:

Առանձին միանդամները նույնպես միանդամներ են:

Զրո թիվը կոչվում է զրոյական բազմանդամ:

Բազմանդամների օրինակներ՝

ա) 2y2+x2y արտահայտությունը բազմանդամ է:

բ) 3x2y+(−7yx)=3x2y−7yx արտահայտությունը ևս բազմանդամ է:

2. Ընդունված է համարել, որ բազմանդամը գրված է կատարյալ տեսքով, եթե նրա անդամները կատարյալ տեսքի են բերված և չկան նման անդամներ:

Երկու անդամ ունեցող կատարյալ տեսքի բազմանդամը անվանում են երկանդամ:

Երեք անդամ ունեցող կատարյալ տեսքի բազմանդամը անվանում են եռանդամ և այլն:

3. Կատարյալ տեսքի ոչ զրոյական բազմանդամի աստիճան անվանում են նրա մեջ մտնող միանդամների աստիճաններից ամենամեծը:

Որպես օրինակ, գրենք  4a2b−ba+12  բազմանդամի անդամները, դրանց գործակիցներն ու աստիճանները:

Բազմանդամի անդամները4a2b−ba 12
Անդամների գործակիցները4−1 12
Անդամների աստիճանները320

Հետևյալ աղյուսակում բերված են միանդամների, երկանդամների և եռանդամների օրինակներ:

ՄիանդամներԵրկանդամներԵռանդամներ
−5x2y5xy−3x5a3+0,4ab+b3
76m3n+46m2n−3mn+3
2a7b+3b−a44a5+2ab2a7b+3b−a4

Մեկ փոփոխականով բազմանդամներ

Հիմա կդիտարկենք միայն մեկ տառ պարունակող բազմանդամները:

anxn+an−1xn−1+…+a1x+a0 տեսքի բազմանդամը, որտեղ n-ը բնական թիվ է, իսկ an,an−1,…,a1,a0-ն տրված թվեր են, կոչվում է x փոփոխականի բազմանդամ:

an,an−1,…,a1,a0 թվերը կոչվում են բազմանդամի գործակիցներ:

Եթե an≠0, ապա anxn-ը կոչվում է բազմանդամի ավագ անդամ, an-ը՝ ավագ անդամի գործակից, իսկ a0-ն՝ բազմանդամի ազատ անդամ:

Եթե an≠0, ապա բազմանդամի մեջ մտնող միանդամների աստիճաններից ամենամեծը կլինի n-ը, և հետևաբար, anxn+an−1xn−1+…+a1x+a0 բազմանդամի աստիճանը n-նն է:

Ընդունված է x փոփոխականով n աստիճանի բազմանդամը նշանակել այսպես՝

Pn(x)=anxn+an−1xn−1+…+a1x+a0

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 253-ա; 254-ա,գ,ե,է; 255-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 253-բ; 254-բ,դ,զ,ը;255-բ,դ

Posted in 6.8 դասարան

07.02.2023-10.02.2023 թթ

08.02.2023թ-Ռացիոնալ թվեր

Տեսություն՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 745; 748-ա,գ,ե; 750; 759; 761;

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝747; 748-բ,դ,զ; 760; 762; 763

.

07.02.2023թ-Գրաֆիկներ կոորդինատային հարթության վրա

Տեսություն՝

Գրաֆիկներ կոորդինատային հարթության վրա

Կոորդինատային հարթությունը շատ հարմար է տարբեր գրաֆիկներ կառուցելու համար: Կառուցենք, օրինակ, օրվա ընթացքում օդի ջերմաստիճանի փոփոխության գրաֆիկը՝ ըստ հետևյալ աղյուսակում բերված տվյալների:  

ԺամըՋերմաստիճանը (°C)
10:00+16
12:00+17
14:00+15
16:00+14
18:00+17
20:00+18

Դիտարկենք հարթության վրա մի կոորդինատային համակարգ, որի աբսցիսների առանցքը ցույց է տալիս ժամանակը, իսկ օրդինատների առանցքը՝ ջերմաստիճանը:

Աղյուսակի տվյալներից առաջանում են վեց կետեր՝

(10;16),(12;17),(14;15),(16;14),(18;17),(20;18)

Կետերի առաջին կոորդինատը ցույց է տալիս ժամը, իսկ երկրորդը՝ օդի ջերմաստիճանը այդ ժամին:

Տեղադրենք ստացված կետերը կոորդինատային հարթության վրա և միացնենք դրանք. կստանանք պահանջվող գրաֆիկը:

grafik10.png

Գրաֆիկը թույլ է տալիս պատասխանել տարբեր հարցերին (շատերի պատասխանները չկան աղյուսակում): Օրինակ, աղյուսակում չկա օդի ջերմաստիճանը ժամը 13-ի դրությամբ:

Աբսցիսների առանցքի վրա ժամը 13-ը գտնվում է 12 և 14 ժամերի մեջտեղում: Օրդինատների առանցքի վրա դրան համապատասխանում է 16-ը:

Ուրեմն, ժամը 13-ին օդի ջերմաստիճանը 16°C էր:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 719; 720; 723; 725; 728-ա,գ; 731; 736

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝721; 722; 726; 728-բ,դ; 732; 735

.

06.02.2023-Առաջադրանքներ

Posted in Հանրահաշիվ(8)

06.02.2023-10.02.2023թթ

09.02.2023թ-Ռացիոնալ արտահայտությունների նույնական հավասարությունը

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 240-ա,գ,ե; 241-ա; 242-ա,գ;

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝240-բ,դ,զ; 241-բ; 242-բ,դ;

.

08.02.2023թ-Ռացիոնալ արտահայտությունների ձևափոխումը

Տեսություն՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 228-ա,գ,ե; 230-ա; 232-ա,գ; 233-ա

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝228-բ,դ,զ; 230-բ,դ; 232-բ,դ; 233-բ

.

06.02.2023թ-Ռացիոնալ արտահայտության թվային արժեքը:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 213-ա,գ; 216-ա,գ; 221-բ,դ; 224-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝213-բ,դ; 216-բ,դ; 221-ա,գ; 224-բ,դ

Posted in Երկրաչափություն(8)

03.02.2022թ

03.02.2023թ-Եռանկյան չորս նշանավոր կետերը

Տեսություն՝

Եռանկյան նշանավոր կետերը

Թեորեմ 1: Անկյան կիսորդի ցանկացած կետ հավասարահեռ է անկյան կողմերից:

Թեորեմ 2 (հակադարձ): Եթե անկյան մեջ ընկած կետը հավասարահեռ է անկյան կողմերից, ապա այն ընկած է անկյան կիսորդի վրա: 

Bisektrise.png

Թեորեմ 3: Հատվածի միջնուղղահայացի ցանկացած կետ հավասարահեռ է հատվածի ծայրակետերից:

Թեորեմ 4 (հակադարձ): Եթե կետը հավասարահեռ է հատվածի ծայրակետերից, ապա այն ընկած է հատվածի միջնուղղահայացի վրա:

Vidusperpendikuls.png

Եռանկյան առաջին նշանավոր կետը՝ կիսորդների հատման կետը

Թեորեմ 5: Եռանկյան անկյունների կիսորդները հատվում են միևնույն կետում:

Trijst_bisektrises.png

AN -ը և BM -ը կիսորդներ են, O -ն նրանց հատման կետն է: 

Արդյո՞ք CK -ն էլ է անկյան կիսորդ: O կետը հավասարահեռ է AB, AC և BA, BC կողմերից: Ուրեմն, այն հավասարահեռ է AC և BC կողմերից: Ըստ թեորեմ 2 -ի, O կետն ընկած է ∡C անկյան կիսորդի վրա:

Այս կետը եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի կենտրոնն է և միշտ ընկած է եռանկյան մեջ:

Եռանկյան երկրորդ նշանավոր կետը՝ կողմերի միջնուղղահայացների հատման կետը

Թեորեմ 6: Եռանկյան կողմերի միջնուղղահայացները հատվում են միևնույն կետում:

Trijst_vidusp.png

Դիցուք O կետը AB և BC կողմերի միջնուղղահայացների հատման կետն է: Քանի որ այն հավասարահեռ է A, B և B, C կետերից, ապա, ըստ Թեորեմ 4-ի, այն ընկած է նաև AC կողմի միջնուղղահայացի վրա:

Այս կետը եռանկյան արտագծյալ շրջանագծի կենտրոննէ: Եթե եռանկյունը սուրանկյուն է, ապա կետը ընկած է եռանկյան մեջ, եթե եռանկյունը բութանկյուն է, ապա այն ընկած է եռանկյունից դուրս և, եթե եռանկյունը ուղղանկյուն է, ապա այն ընկած է ներքնաձիգի վրա:

Եռանկյան երրորդ նշանավոր կետը՝ միջնագծերի հատման կետը

Թեորեմ 7: Եռանկյան միջնագծերը հատվում են միևնույն կետում, որը յուրաքանչյուր միջնագիծը բաժանում է 2 : 1 հարաբերությամբ հատվածների՝ հաշված գագաթից:

Mediana1.png

Միջնակետերի հատման կետն անվանում են եռանկյան ծանրության կենտրոն:

Եռանկյան չորրորդ նշանավոր կետը՝ բարձրությունների հատման կետը

Թեորեմ 8: Եռանկյան բարձրությունները (կամ նրանց շարունակությունները) հատվում են միևնույն կետում:

Augstums1.png
Augstums3.png

Բարձրությունների հատման կետն անվանում են եռանկյան օրտոկենտրոն:

Դասարանական առաջադրանքներ՝190; 192; 194

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 191; 193; 197

Posted in Հանրահաշիվ(9)

30.01.2023-03.02.2023թթ

01.02.2023թ-Տեքստային խնդիրների լուծում ռացիոնալ հավասարումների օգնությամբ:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 246-ա; 247; 249; 251

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 246-բ; 248;250; 252

30.01.2023թ-Տեքստային խնդիրների լուծում ռացիոնալ հավասարումների օգնությամբ:

Տեսություն՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 239-ա; 240-ա,գ; 241-ա; 242; 244-ա

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 239-բ; 240-բ; 241-բ; 244-բ; 245

Posted in 6.8 դասարան

30.01.2023-03.02.2023թթ

03.02.2023թ-Կոորդինատային հարթություն

Տեսություն՝

Իրական կյանքի բազմաթիվ իրավիճակներում պահանջվող օբյեկտի դիրքը ճշգրիտ նկարագրելու համար մենք օգտագործում ենք երկու թիվ (կամ այլ նշաններ):

Կինոթատրոնում հանդիսատեսի տեղը նկարագրվում է շարքի և նստատեղի համարով:  

կինօ.png

Շախմատի տախտակի վրա խաղաքարերի դիրքը նկարագրվում է շարքի և սյունակի համարներով:

222304342e5ee8.jpg

Ցանկացած քարտեզ (կամ գլոբուս) բաժանված է քառակուսիների, և շախմատի տախտակի պես յուրաքանչյուր քառակուսի նկարագրվում է երկու թվով:

topmap.gif
1287613444_globus.jpg

Համակարգչի էկրանի յուրաքանչյուր կետը տրվում է երկու թվերով:

IC56760.gif

Կոորդինատային համակարգ

200px-Descartes.jpg

Դեռ XVII-րդ դարում ֆրանսիացի մաթեմատիկոս և փիլիսոփա Ռենե Դեկարտը (1596−1650) հարթության վրա կետի դիրքը նկարագրելու համար առաջարկեց երկու կոորդինատների մեթոդը: Այդ պատճառով կոորդինատային համակարգը կոչվում է նրա անունով:

Դեկարտյան կոորդինատային համակարգը բաղկացած է.

1. Երկու փոխուղղահայաց ուղիղներից, որոնց վրա նշված են թվերի աճման ուղղությունները: Հորիզոնական ուղիղը կոչվում է Ox կամ աբսցիսների առանցք: Ուղղահայաց ուղիղը կոչվում է Oy կամ օրդինատների առանցք:  

2. Ուղիղների հատման կետը կոչվում է կոորդինատային համակարգի սկզբնակետ: Սովորաբար այն նշանակում են O տառով:

3. Յուրաքանչյուր ուղղի վրա նշված է միավոր երկարությամբ հատված:

Koord_plne_punkts.png

Հարթության յուրաքանչյուր կետի համար գտնում են երկու կոորդինատ՝ x-ը և y-ը (աբսցիսը և օրդինատը) և գրում այսպես՝ A(xA;yA):

Վերևի նկարի վրա ցուցադրված է A(2;4) կետը: A կետի աբսցիսը հավասար է 2-ի, իսկ օրդինատը՝ 4-ի:

Եթե հարթության վրա տրված է կոորդինատային համակարգ, ապա հարթությունը կոչվում է կոորդինատային հարթություն:

Կոորդինատային առանցքները հարթությունը բաժանում են 4 մասերի, որոնք կոչվում են քառորդներ:

I-ին քառորդում են գտնվում աբսցիսների և օրդինատների առանցքների դրական մասերը:

II-րդ քառորդում գտնվում են աբսցիսների առանցքի բացասական և օրդինատների առանցքի դրական մասերը:

III-րդ քառորդում են աբսցիսների և օրդինատների առանցքների բացասական մասերը:

IV-րդ քառորդում գտնվում են աբսցիսների առանցքի դրական և օրդինատների առանցքի բացասական մասերը:

Koord_plne_kv.png

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 699; 701; 703; 712; 715

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 700; 702; 711; 714; 716

.

01.02.2023թ-Կոորդինատային հարթություն

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 693; 695;698;706;708;710

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 694;696;697;707;709

30.01.2023թ-Ամբողջ թվերի բաժանումը

Տեսություն՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 671-ա,գ,ե; 672-ա,գ,ե; 673-ա,գ,ե; 678; 681

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 671-բ,դ,զ; 672-բ,դ,զ; 673-բ,դ; 677; 680

Posted in Հանրահաշիվ(8)

30.01.2023-03.02.2023թթ

02.02.2023թ-Ռացիոնալ արտահայտություններ:Ռացիոնալ արտահայտության թվայինն արժեքը:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 203-ա,գ; 204-ա; 209-բ,դ; 211-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝203-բ,դ; 204-բ; 207; 209-ա,գ; 211-բ,դ

.

30.01.2023թ-Ռացիոնալ արտահայտություններ

Տեսություն՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 199-ա,գ; 200-ա,ե; 201-ա; 202-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝199-բ,դ; 200-բ,դ; 201-բ,գ; 202-բ,դ

.

Posted in Հաշվետվություն, Հունվարյան ճամբար

Այցելություն Դիլիջան.ամփոփում

Եռօրյա նախագծով Դիլիջանում էինք: Ունեցանք հագեցած օրակարգ: Առաջին օրը այցելեցինք Մոնթե Մելքոնյանի անվան ռազմամարզական վարժարան: Ընդունելությունը ջերմ էր: Վարժարանի հիմնադիրը ուղեկցեց ջոկատին, ծանոթացրեց վարժարանի առօրյային, այնուհետև թեյախմություն արեցինք և քննարկեցինք բասկետբոլի մրցաշարի իրականացման պայմանները: Բասկետբոլի մրցաշարում կրթահամալիրի թիմը զարմացրեց իր միասնականությամբ և դիպուկ գնդակի նետումներով: Այցելեցինք ճամփորդության ընթացքում Հաղարծին վանական համալիր, Պարզ լիճ և քայլքով այցելեցինք Ջուխտակ վանք: Մեկ խոսքով սովորողները և դասավանդողները տպավորված հետ վերադարձան Երևան:

Լուսանկարներից՝

Լուսաբանել են՝

Հայկ Մանուկյանը

Կորյուն Գաբոյանը