1.Գտի՛ր −1.09x+63xy2+25xy2 բազմանդամի թվային արժեքը, եթե x=2 և y=0.2
2.Գտիր 0.4a2+0.03b2 և 0.13a2−0.08b2 բազմանդամների գումարն ու տարբերությունը:
3.Մտապահված երկնիշ թվի տասնավորները 3 անգամ մեծ են միավորներից: Եթե այդ թվից հանենք նույն թվանշաններով, բայց հակառակ հերթականությամբ գրված թվանշաններով թիվը, ապա կստացվի 36: Գտիր մտապահված երկնիշ թիվը:
4.Լուծիր հավասարումը՝ (8y+1)⋅(2y−5)=(16y−6)(y+1):
5.Արդյո՞ք m2+n2=(m+n)2−2mn հավասարությունը հանդիսանում է նույնություն: Հիմնավորիր:
Եթե հավասարման անհայտը գտնվում է քառակուսի արմատի նշանի տակ, ապա այդպիսի հավասարումը անվանում են իռացիոնալ:
Կյանքի շատ իրավիճակներ նկարագրվում են իռացիոնալ հավասարումներով: Ուստի, սովորենք լուծել գոնե պարզագույն իռացիոնալ հավասարումները:
Դիտարկենք √2x+1=3 իռացիոնալ հավասարումը: Ըստ քառակուսի արմատի սահմանման, այն նշանակում է, որ 2x+1=32: Փաստորեն, քառակուսի բարձրացնելով, տրված իռացիոնալ հավասարումը բերեցինք 2x+1=9 գծային հավասարմանը:
Հաճախ հարմար է քառակուսային անհավասարումները լուծել միջակայքերի եղանակով:
Դիտարկենք միջակայքերի եղանակի քայլերը՝ • գտնել ax2+bx+c քառակուսային եռանդամի արմատները և այն վերլուծել արտադրիչների
• արմատները տեղադրել կոորդինատային առանցքի վրա և պարզել եռանդամի նշանները առաջացած միջակայքերից յուրաքանչյուրում • ընտրել անհավասարման նշանին համապատասխան միջակայքը և այն գրել որպես պատասխան
Թվային ֆունկցիա, նրա որոշման տիրույթն ու արժեքների բազմությունը
Ֆունկցիայի գաղափարին արդեն ծանոթ ենք 7-րդ դասարանի հանրահաշվի դասընթացից:Հիշենք այդ սահմանումը:
Դիցուք X-ը որևէ թվային բազմություն է: Եթե այդ բազմության յուրաքանչյուր x թվի որոշակի f օրենքով համապատասխանության մեջ է դրվում ճիշտ մեկ y թիվ, ապա ասում են, որ X բազմության վրա տրված է y=f(x) ֆունկցիան: X բազմությունը անվանում են y=f(x) ֆունկցիայի որոշման տիրույթ:x-ը անվանում են անկախ փոփոխական կամ արգումենտ, իսկ նրան համապատասխանող y թիվը՝ կախյալ փոփոխական կամ ֆունկցիայի արժեք x կետում:
f(x) ֆունկցիայի բոլոր արժեքների բազմությունն անվանում են y=f(x) ֆունկցիայի արժեքների բազմություն:f ֆունկցիայի որոշման տիրույթը ընդունված է նշանակել D(f)-ով, իսկ արժեքների տիրույթը՝ E(f)-ով:
Սահմանումից հետևում է, որ ֆունկցիայի տրման համար պետք է նկարագրված լինի f կանոնը` իր որոշման տիրույթի հետ միասին: Սակայն հաճախ, երբ ֆունկցիան տրված է լինում անալիտիկ՝ բանաձևով, որոշման տիրույթը բացահայտ չի նշվում:Այդ դեպքերում ֆունկցիայի որոշման տիրույթը անկախ փոփոխականի բոլոր այն արժեքների բազմությունն է, որոնցից յուրաքանչյուրի համար ֆունկցիան ընդունում է իրական արժեքներ:
Առաջադրանքներ՝1-5
.
14.09.2021թ.-Առաջադրանքներ
1.Հաշվիր (4/16+6/17)÷433 արտահայտության արժեքը:
2.Հաշվիր (6a+7)/(b3a−4b) հանրահաշվական արտահայտության արժեքը, եթե a= 5, b=3
3.Գրի՛ր (d−b)⋅(d−b)⋅(d−b) արտադրյալը աստիճանի տեսքով:
4.Որոշի՛ր աստիճանի արժեքը, եթե դրա հիմքը հավասար է՝ −4/5, իսկ աստիճանացույցը հավասար է՝ 4:
5.Հաշվի՛ր (−2)4⋅5
6.xy⋅6x միանդամի կատարյալ տեսքը հետևյալն է՝
7.Այս 3ab3a միանդամի կատարյալ տեսքն է՝
8.Ուղղանկյան կողմերը հարաբերվում են ինչպես 4:5-ի: Որոշիր ուղղանկյան կողմերը, եթե նրա մակերեսը հավասար է 320 դմ2:
.
13.09.2021թ.-Առաջադրանքներ
1.Կատարիր գումարումը: 0.26+22 =
2.Կատարիր գործողությունները: 104.3−(83.4+1.12)=
3.Փուռը առաջին օրը օգտագործեց 4,35 տ ալյուր, երկրորդ օրը՝ 1547 կգ-ով քիչ ալյուր, քան առաջին օրը: Երրորդ օրը փուռը օգտագործեց 1.78 տ-ով քիչ ալյուր, քան առաջին և երկրորդ օրերը միասին: Ընդամենը քանի՞ տոննա ալյուր օգտագործեց փուռը երեք օրերի ընթացքում:
4.Հայկը գնել է 1,5 կգ բալ, 1.1 կգ խնձոր և 600 գ կոնֆետ: Կարող է արդյո՞ք Հայկը իր գնածը տանել 3 կգ բեռի համար նախատեսված տոպրակում:
5.Տասնորդական կոտորակը բազմապատկիր 1000-ով:
11.38⋅1000
6.2.4 թիվը բազմապատկիր 0.725-ով:
7.Գտիր քանորդը: 36:6.4
8.Ուղղանկյան մակերեսը 4.32 սմ² է, իսկ երկարությունը՝ 3.6 սմ:
1. Գտիր ուղղանկյան լայնությունը: Պատասխան՝ սմ:
2. Գտիր ուղղանկյան երկարության և լայնության հարաբերությունը:
Գրի՛ր 650-ից մեծ և 690-ից փոքր այն բնական թվերը, որոնց միավորների կարգում գրված է 4 թվանշանը: Քանի՞ այդպիսի թիվ կա:
Առաջադրանք 3.
Գծի՛ր մի AB հատված և նշի՛ր որևէ 5 կետ, որոնք գտնվում են այդ հատվածի վրա, և որևէ 2 կետ, որոնք այդ հատվածի վրա չեն պատկանում:
Առաջադրանք 4.
Գուրգենը իր ծննդյան տարեդարձին ընկերներին հրավիրեց ժամը 17.00: Հակոբը շատ էրշտապում և 16.30-ին արդեն անցել էր ճանապարհի կեսը: Եթե նա շարունակեր ճանապարհը նույն արագությամբ, ապա տեղ կհասներ 15 րոպե շուտ: Որքա՞ն ժամանակում Հակոբը կհասնի Գուրգենենց տուն
Առաջադրանք 5.
Գումարման գործողության մեջ 3 թվանշան ջնջվել են: Գտի՛ր ջնջված թվանշանների գումարը:
2 6 6 6
+ * * 3 1 =
= 7 0 9 *
Առաջադրանք 6.
2017 հատ բնական թվերի գումարը հավասար է 2018: Որքա՞ն է այդ թվերի արտադրյալը:
Առաջադրանք 7.
Կարգային գումարելիների գումարը գրի´ր թվի տեսքով՝
ա) 7 հազ. + 3 տ. +5 մ. =
բ) 6 հազ. + 7 տ. + 8 մ. =
գ) 5 հազ. + 4հ. + 3 տ. + 6մ. =
Առաջադրանք 8.
ա) Հինգ 5-ով ստանալ 31:
բ) Հինգ 3-ով ստանալ 37:
գ) Վեց 9-ի շնորհիվ ստանալ 100:
Առաջադրանք 9.
Թղթի վրա գծի՛ր 5 ուղիղ այնպես և դրանց վրա դասավորի՛ր 10 խաղաքար այնպես, որ յուրաքանչյուր գծի վրա լինի 4 խաղաքար:
Առաջադրանք 10.
Ավելացրու՛ հաջորդ թվերից մի քանիսը.
7, 10, 9, 10, 11, 10, …
Առաջադրանք 11.
24 : 4 + 8 : 2 + 2 արտահայտության մեջ տեղադրի՛ր փակագծեր այնպես, որ արդյունքում ստացվի 3; 4; 5; 6 :
Հանրահաշվական կամ տառային արտահայտություն կոչվում է իմաստալից կազմված գրառումը տառերի, թվաբանական գործողությունների, թվերի և փակագծերի մասնակցությամբ:
Օրինակ a2−3b-ն հանրահաշվական արտահայտություն է: Քանի որ հանրահաշվական արտահայտության մեջ մասնակցող տառերը կարող են ընդունել տարբեր թվային արժեքներ (տառերի արժեքները կարող են փոխվել), ապա տառերը կոչվում են փոփոխականներ:
Հանրահաշվական արտահայտությունները կարող են լինել շատ մեծածավալ: Հանրահաշիվը սովորեցնում է, թե ինչպես կանոնների, օրենքների, հատկությունների, բանաձևերի միջոցով պարզեցնել դրանք: Թվային արտահայտության պարզեցման արդյունքում ստացվում է թիվ, որը կոչվում է թվային արտահայտության արժեք:
Եթե տառերի որոշակի արժեքների դեպքում հանրահաշվական արտահայտությունն ունի թվային արժեք, ապա փոփոխականի այդ արժեքները կոչվում են թույլատրելի:Տառերի այն արժեքները, որոնց դեպքում հանրահաշվական արտահայտությունը իմաստ չունի, թույլատրելի չեն:
Ուղղի վրա գտնվող կետը ուղիղը բաժանում է երկու մասի, որոնցից յուրաքանչյուրը կոչվում է այդ կետից դուրս եկող ճառագայթ, իսկ կետը՝ ճառագայթներից յուրաքանչյուրի սկիզբ (կամ սկզբնակետ):
A կետը a ուղիղը բաժանում է երկու ճառագայթի: Կարևոր է տարբերել այդ ճառագայթներն իրարից: Այդ նպատակով ուղղի վրա վերցնենք ևս երկու կետ՝ B-ն և C-ն, և ճառագայթները նշանակենք համապատասխանաբար AB և AC:
Ուշադրություն
Առաջին տառով նշում են ճառագայթի սկզբնակետը, իսկ երկրորդ տառը ցույց է տալիս ճառագայթի ուղղությունը:
Վերևի նկարում երեք կետերից յուրաքանչյուրը կարող է դիտարկվել որպես ճառագայթի սկզբնակետ: Յուրաքանչյուր կետից՝ հակառակ ուղղություններով, դուրս են գալիս երկու ճառագայթներ և անվերջ շարունակվում:
Ուշադրություն
BC-ն և BA-ն նույն ճառագայթներն են (B սկզբնակետով), իսկ BC և AC ճառագայթները տարբեր են, չնայած որ ունեն որոշ ընդհանուր մաս:
Անկյունը երկրաչափական պատկեր է, որը կազմված է կետից և նրանից դուրս եկող երկու ճառագայթներից: Այդ ճառագայթները կոչվում են անկյան կողմեր, իսկ նրանց ընդհանուր սկզբնակետը՝ անկյան գագաթ:
Անկյունները, հիմնականում նշանակում են լատիներեն մեծատառերով, օրինակ՝∡KMN կամ հունարեն փոքրատառերով,
օրինակ՝ α:
Ուշադրություն
Վերևի նկարում կարելի է դիտարկել∡KMN անկյունը կամ∡NMK անկյունը, բայց պետք է հիշել, որ գագաթը միշտ մեջտեղի տառն է: Երբեմն անկյունները նշանակում են մեկ լատիներեն մեծատառով (որը ցույց է տալիս անկյան գագաթը): Անկյունը նշանակվում է նաև թվով կամ երկու լատիներեն փոքրատառերով (որոնք ցույց են տալիս անկյան կողմերը), օրինակ՝∡M, ∡1 կամ∡mn:
Վերևի նկարի՝ M ընդհանուր սկզբնակետով n և m ճառագայթները հարթությունը բաժանում են երկու մասի, որոնք կոչվում են անկյան ներքին և արտաքին տիրույթներ:
Անկյունից և նրա ներքին տիրույթից կազմված պատկերը ևս անվանում են անկյուն: Հետևաբար, վերևի նկարի A և B կետերը չեն պատկանում∡M անկյանը, իսկ C, D և E կետերը պատկանում են ∡M անկյանը: Եթե գծենք նույն սկզբնակետից դուրս եկող երկու ճառագայթներ, ապա ներքին տիրույթը կկազմի մի անկյուն (ներքևի նկարի α անկյունը), իսկ արտաքինը՝ մեկ ուրիշ (β-ն):
Եթե անկյան երկու կողմերը գտնվում են նույն ուղղի վրա, ապա այն կոչվում է փռված անկյուն:
Փռված անկյան դեպքում հարթությունը բաժանվում է երկու մասի, որոնցից ցանկացածը կարելի է համարել փռված անկյան ներքին տիրույթ: Եթե ∡A անկյան գագաթից ներքին տիրույթում տանենք ճառագայթ, ապա այն կբաժանի անկյունը երկու այլ անկյունների:
Այս դեպքում կարևոր է հետևել անկյունների նշանակումներին: Հիմա մենք ունենք սկզբնական անկյունը և նրա երկու մասերը:
Օրինակ՝ եթե գրենք այսպես՝∡A, ապա չի հասկացվի, թե որ անկյունը մենք նկատի ունենք: Այս դեպքում հարմար է օգտագործել անկյունների նշանակումները երեք լատիներեն մեծատառերի միջոցով՝∡CAB, ∡CAD, ∡DAB:
