Տրամաբանական մտածողություն
Գործնական իրադրություններում կիրառելու կարողություններ դիտարկելու, կռահելու, եզրակացություններ անելու կարողություններ
Խմբում աշխատելու կարողություններ
Ուշադրություն, հիշողություն, աշխատասիրություն, հանդուրժողականություն, նպատակասլացություն, համբերություն
Վստահություն սեփական ուժերի նկատմամբ
Ձևավորել ինքնուրույն աշխատելու, համաձայնության գալու կուլտուրա

2. Ուսումնական միջավայրը

Կապված համաճարակային իրավիճակի հետ՝ դպրոցին պատկանող հարակից տարածք, որը նախապես հարմարեցված է դասապրոցես իրականացնելու պայմաններին: Անբարենպաստ պայմանների դեպքում՝ ուսումնական կաբինետ: Ուսուցման միջավայրը` մաթեմատիկական կայքեր, դասավանդողի, դասարանի բլոգ, կրթահամալիրի, գրադարանի կայք: Դասավանդողին անհրաժեշտ գործիքներ և նյութեր`նոութբուք կամ նեթբուք, էլեկտրոնային մատյան, անձնական բլոգ, կայք, համակարգչային ծրագրերի և ուսումնական նյութերի փաթեթներ, ձայնագրիչ, ֆոտոխցիկ: Սովորողին անհրաժեշտ գործիքներ և նյութեր` նոութբուք կամ նեթբուք, էլեկտրոնային գրքեր, դասավանդողի կողմից առաջարկված ուսումական նյութերի փաթեթներ, անձնական բլոգ:

3.Ծրագրային նյութի յուրացման կազմակերպումը

Դասերը կազմակերպվում են ըստ ուսումնական պլանով նախատեսված ժամաքանակի և կրթահամալիրյան օրացույցի: Կրթահամալիրում դասերը սկսվում են առավոտյան ընդհանուր պարապմունքով: Սովորողների քանակը` 20-25, որոնց թվում նաև հատուկ կրթությամբ սովորողներ: Դասերը կազմակերպվում են ուսումնական կաբինետում, ընթերցասրահում, բակում և այլ ուսումնական միջավայրում` 45 րոպե տևողությամբ՝ համապատասխան գործիքների, թվային ուսումնական նյութերի օգտագործմամբ: Դասապրոցեսի ընթացքում դասավանդողը կազմակերպում է ծրագրով նախատեսված նյութի, կարողությունների ու հմտությունների յուրացումը:
Դասավանդողը ուսումնական նյութերը, առաջադրանքները, օգտակար տեղեկատվությամբ հոդվածները, ֆիլմերը կամ հղումները տեղադրում է բլոգում, որից օգտվում են սովորողները:

4. Գնահատման համակարգ

Գնահատումն իրականացնում եմ 10 միավորանոց սանդղակով: Դասապրոցեսին սովորողի ցուցաբերած ակտիվությունը գիտելիքի տեսանկյունից, նախագծերին մասնակցությունը, ֆլեշմոբերին մասնակցությունը, ինքնաստուգման աշխատանքները, դասավանդողի հետ վիճարկումները ինչ-որ խնդրի շուրջ դրական տեսանկյունից որոշիչ են դառնում գնահատանիշի ձևավորման հարցում: Սակայն սովորողն իրավունք ունի մեր կողմից պայմանավորվող ժամկետներում փոխել այն, եթե իհարկե բացթողումները հավուր պատշաճի շտկի:

5-րդ դասարանում լուծվող հիմնական խնդիրներն են`

Համակարգել և զարգացնել սովորողների նախորդ դասարաններում ձեռք բերած գիտելիքները բնական թվերի, նրանց հատկությունների, բնական թվերի հետ թվաբանական գործողությունների վերաբերյալ, ձևավորել սովորական կոտորակի ներմուծման անհրաժեշտության գիտակցություն
Արմատավորել սովորական կոտորակի, նրա հատկությունների, կոտորակների հետ գործողությունների և դրանց հատկությունների վերաբերյալ գիտելիքներ և կարողություններ
Ձևավորել գիտելիքներ և կարողություններ խառը թվերի, նրանց հետ թվաբանական գործողությունների վերաբերյալ
Խորացնել և զարգացնել երկրաչափական և ֆիզիկական մեծությունների, դրանց չափման և դրանց հետ գործողություններ կատարելու, կիրառելու վերաբերյալ գիտելիքներն ու կարողությունները
Ձևավորել թվային ճառագայթի վերաբերյալ նախնական գիտելիքներ և կարողություններ
Ձևավորել և զարգացնել կիրառական խնդիրներ լուծելու կարողություններ:

Բովանդակություն

5-րդ դասարան

(⇒-ով նշված է անկնկալվող արդյունքը)

Թվանշաններ ⇒ Գաղափար կազմել թվի և թվանշանի մասին, կարողանալ գրել բնական թիվը թվանշաններով, ընկալել «Բնական թվերի շարք» հասկացությունը:
Թվերի գրառումը ⇒ Գաղափար կազմել թվի մասին, կարողանալ բնական թվերը գրել բառերով: Կմեկնաբանվի և կուսուցանվի թվերի դիրքային գրառումը, դրա իմաստը, կարևորությունը:
Կարգեր, կարգային միավորներ ⇒ Ծանոթանալ բնական թիվը կարգային գումարելիների գումարի տեսքով ներկայացմանը, կարողանալ տարանջատել կարգերն ու կարգային միավորները:
Բնական թվեր ⇒ Գաղափար կազմել բնական թվի մասին, տարանջատել թիվը և համրանքը, հասկանալ, որ ամենամեծ բնական թիվ չկա՝ քանակով ամենամեծ թվի չգոյության մասին :
Բնական թվերի համեմատումը ⇒ Կարողանալ համեմատել երկու բնական թվեր, տրված բնական թվերը դասավորել աճման կամ նվազման կարգով:
Մեկը և զրոն ⇒ Կմեկնաբանվի զրոյի և մեկի յուրահատուկ լինելը, որ ի տարբերություն մյուս բնական թվերի՝ այս երկու թվերը չեն ներկայացվում որպես մեկերի գումար, իմանալ մեկի և զրոյի հատկությունները:
Գումարման տեղափոխական օրենքը ⇒ Սովորել մաթեմատիկական լեզվով ճիշտ ձևակերպել գումար գործողությունը, տարբերել նրա բաղադրիչները, տեղափոխական օրենքը և նրա հիմնավորումը, իմանալ թվաբանական գործողությունների հատկությունների բառային ձևակերպումները և կարողանալ հատկությունները օգտագործել հաշվումներ կատարելիս:
Գումարման զուգորդական օրենքը ⇒ Կարողանալ բնական թվերի հետ կատարել գումարման գործողությունը, կիրառել տեղափոխական և զուգորդական օրենքները, կմշակվի հմտություն այդ օրենքի կիրառման վերաբերյալ:
Բազմապատկման տեղափոխական օրենքը ⇒ Կարողանալ բազմապատկել բնական թվերը, կիրառել բազմապատկման տեղափոխական օրենքը, իմանալ թվաբանական գործողությունների հատկությունների բառային ձևակերպումները և կարողանալ հատկությունները օգտագործել հաշվումներ կատարելիս: Իմանալ թվաբանական գործողությունների հատկությունների նշանային ձևակերպումը և ձևավորել հմտություններ այդ օրենքի կիրառման վերաբերյալ:
Բազմապատկման զուգորդական օրենքը ⇒ Կարողանալ բազմապատկել բնական թվերը, կիրառել բազմապատկման զուգորդական օրենքը, հիմնավորել այն, իմանալ թվաբանական գործողությունների հատկությունների բառային ձևակերպումները և կարողանալ հատկությունները օգտագործել հաշվումներ կատարելիս:
Բազմապատկման բաշխական օրենքը գումարման նկատմամբ ⇒ Կարողանալ հիմնավորել բազմապատկման բաշխական օրենքը գումարման նկատմամբ, այն կիրառել, ըմբռնել փակագծերի օգտագործման անհրաժեշտությունը գումարում և բազմապատկում պարունակող թվային արտահայտություններում:
Բնական թվերի բաժանումը ⇒ Իմանալ բաժանման՝ բազմապատկման միջոցով ձևակերպվող սահմանումը, գործողության բաղադրիչները, նախորդ դասարաններում ձեռք բերած գիտելիքների կանոնակարգում կատարեն, կկատարել, ոչ մեծ թվերի բաժանում:
Մնացորդով բաժանում ⇒ Սովորել բաժանելին բաժանարարի, թերի քանորդի և մնացորդի միջոցով գտնելու եղանակը, մշակել մնացորդով բաժանում կատարելու հմտություն:
Չափման միավորներ ⇒ Կրկնել և իմանալ զանգվածի, ժամանակի, արագության չափման հիմնական միավորները, ինչպես նաև չափման միավորների հարաբերակցությունները՝ կարողանալ չափումներ կատարել, գրանցել դրանց արդյունքները և այն արտահայտել չափման տարբեր միավորներով:
Հատված և նրա երկարությունը ⇒ Սովորել հատվածն ընկալել որպես առարկաների այնպիսի երկրաչափական պատկերում, որն արտացոլում է միայն նրանց երկարությունը, համեմատել առարկաները ըստ նրանց երկարությունների, իմանալ, որ երկու կետերի ամենամոտ հեռավորությունը դրանք միացնող ուղիղ գիծն է:
Ճառագայթ, ուղիղ, հարթություն ⇒ Ճանաչել և կարողանալ գծել, ճառագայթը, ուղիղը և հարթությունը, կարողանալ գծել հատվող, զուգահեռ, փոխուղղահայաց ուղիղներ:
Կոորդինատային ճառագայթ ⇒ Ընկալել կոորդինատային ուղիղը որպես մի ուղղությամբ անվերջ սանդղակ, ձևավորել կոորդինատային ճառագայթի, դրա վրա բնական թվերի պատկերման և համեմատման նախնական պատկերացումներ, իմանալ ի՞նչ է միավոր հատվածը, կետի կոորդինատը
Շրջանագիծ և շրջան ⇒ Ճանաչել երկրաչափական պատկերները՝ շրջանագիծը և շրջանը, շրջանագիծը որպես կոր գծի հաճախ հանդիպող տեսակ, իսկ շրջանը՝ որպես հարթության մաս, որը սահմանափակված է շրջանագծով:
Անկյունները և նրանց չափումը ⇒ Իմանալ անկյան սահմանումը, նշել անկյան բաղկացուցիչները՝ գագաթ, կողմ, անկյան տեսակները, սովորել անկյան չափման միավորներ՝ րոպե, վայրկյան, կարողանալ անկյունաչափով կառուցել տրված մեծության անկյուն:
Բեկյալ գծեր և բազմանկյուններ ⇒ Իմանան բեկյալ գծի և նրա երկարության սահմանումը, ինչպես նաև բազմանկյան և նրա պարագծի սահմանումը, ճանաչել երկրաչափական պատկերը՝ բեկյալ գիծը, բազմանկյունը:
Ուղղանկյան մակերեսը ⇒ Իմանան մակերեսի հիմնական հատկությունը, մակերեսի չափման միավորները, նրանց կրճատ գրառումները և այդ միավորների հարաբերակցությունը, կարողանալ հաշվել ուղղանկյան մակերեսը, ինչպես նաև մակերեսի չափման միավորներն արտահայտել մեկը մյուսով, մասերի բաժանելու միջոցով հաշվել պատկերի մակերեսը:
Ուղղանկյունանիստ ⇒ Գաղափար կազմել ուղղանկյունանիստ մարմնի մասին. Նիստ, կող, գագաթ, մակերևույթի մակերես, չափումներ,: Իմանալ խորանարդի սահմանումը:
Ծավալ: Ուղղանկյունանիստի ծավալ ⇒ Ըմբռնել ծավալի և տարողության գաղափարները: Իմանալ ծավալի հիմնական հատկությունը, ծավալի չափման միավորները, նրանց կրճատ գրառումները և այդ միավորների հարաբերակցությունը, կարողանալ հաշվել ուղղանկյունանիստի ծավալը, ինչպես նաև ծավալի չափման միավորներն արտահայտել մեկը մյուսով, մասերի բաժանելու միջոցով հաշվել մարմնի ծավալը:
Բնական թվերի բաժանարարներն ու բազմապատիկները ⇒ Իմանալ բնական թվերի բաժանարարների և բազմապատիկների սահմանումները, ինչպես կարելի է գտնել տվյալ թվի բազմապատիկները, իմանալ, որ տվյալ թվի բազմապատիկների քանակն անսահմանափակ է, իսկ բաժանարարները՝ սահմանափակ, կարողանան գտնել ոչ մեծ թվերի բոլոր բաժանարարները:
Բաժանելիության հայտանիշներ. թվերի բաժանելիությունը 10-ի, 5-ի և 2-ի ⇒ Կարողանալ որոշել բնական թվի զույգ կամ կենտ լինելը, իմանալ և կիրառել թվերի 10-ի, 5-ի և 2-ի բաժանելիության հայտանիշները:
Թվերի բաժանելիությունը 3-ի, 9-ի և 4-ի ⇒ Իմանալ 3-ի, 4-ի, 9-ի բաժանելիության հայտանիշները, կարողանալ կիրառել այդ հայտանիշները՝ բաժանարարներ գտնելիս:
Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար ⇒ Իմանալ ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի հասկացությունը, կարողանալ գտնել երկու երկնիշ թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը: Շարունակել բնական թվերի հետագա ուսումնասիրությունը՝ բաժանելիության տեսանկյունից:
Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ ⇒ Գաղափար ունենալ երկու թվերի ընդհանուր բազմապատիկի մասին, գտնել այն, իմանալ ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկի հասկացությունը: Կարողանալ գտնել երկու երկնիշ թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը:
Պարզ և բաղադրյալ թվեր ⇒ Կարողանալ ստուգել բնական թվի պարզ կամ բաղադրյալ լինելը: Իմանալ 20 – ից փոքր պարզ թվերը: Կարողանալ պարզ թվերի աղյուսակն օգտագործել խնդիրներ լուծելիս:
Բաղադրյալ թվի վերլուծումը պարզ արտադրիչների ⇒ Կարողանալ բնական թիվը ներկայացնել պարզ արտադրիչների արտադրյալի տեսքով, գաղափար ունենալ փոխադարձ պարզ թվերի մասին:
Երկու թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը և ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելը պարզ արտադրիչների վերլուծումով ⇒ Իմանալ ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը և ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելու ալգորիթմը:
Բաժիններ ⇒ Կարողանալ գրել և կարդալ բաժինները, իմանալ՝ հայտարարին հավասար քանակով նույնատեսակ բաժինների գումարը հավասար է 1-ի, ամբողջի տրված մասը:
Բաժինների գումարումը, սովորական կոտորակ ⇒ Իմանալ բաժինների գումարման կանոնը և սովորական կոտորակի սահմանումը, կարողանալ գրել կարդալ սովորական կոտորակը, հիմնավորել սովորական կոտորակի համարիչի և հայտարարի սահմանումները, իմանալ, որ բնական թվերը սովորական կոտորակների մասնավոր դեպքերն են, կարողանալ գումարել նույն հայտարարն ունեցող բաժինները:
Բաժինների գումարումը, սովորական կոտորակ ⇒ Կարողանալ պարզ դեպքերում կրճատել կոտորակը, գտնել տրվածին հավասար կոտորակ, իմանալ սովորական կոտորակների հավասարությունը, սովորական կոտորակների հիմնական հատկությունները:
Կոտորակներն ընդհանուր հայտարարի բերելը ⇒ Կարողանալ կոտորակները բերել ընդհանուր հայտարարի՝ օգտվելով կոտորակի հիմնական հատկությունից, կներմուծվի լրացուցիչ արտադրիչի գաղափարը, գտնել կոտորակների ամենափոքր ընդհանուր հայտարարը:
Կոտորակների գումարումը ⇒ Կարողանալ կոտորակները գումարել՝ բերելով ամենափոքր ընդհանուր հայտարարի:
Կոտորակների համեմատումը ⇒ Կարողանալ համեմատել կոտորակները: Իմանալ սովորական կոտորակների համեմատման տարբեր եղանակներ և կարողանալ դրանք կիրառել:
Կոտորակների հանումը ⇒ Իմանաl կոտորակների հանման հաշվեկանոնը և կարողանալ հանել կոտորակները:
Կոտորակների բազմապատկումը ⇒ Իմանալ կոտորակների բազմապատկման հաշվեկանոնը, կարողանալ բազմապատկել կոտորակները, գործնականում կիրառելու հմտության ձևավորում:
Կոտորակների բաժանումը ⇒ Իմանալ կոտորակների բաժանման կանոնը և նրա բացատրությունը, կարողանալ տեսական գիտելիքներն օգտագործել գործնական բնույթի խնդիրներում:
Խառը թվեր ⇒ Սահմանեն խառը թիվ հասկացությունը, ճանաչել դրանք, կարողանալ անկանոն կոտորակը դարձնել խառը թիվ և հակառակը, առանձնացնել անկանոն կոտորակի ամբողջ մասը և այն արտահայտել սովորական կոտորակով:
Խառը թվերի համեմատումը ⇒ Կարողանալ համեմատել խառը թվերը, ձևավորել հմտություններ և կարողություններ՝ խառը թվերը համեմատելու համար:
Թվաբանական գործողությունները խառը թվերով ⇒ Կարողանալ խառը թվերով գործողություններ կատարել, խառը թվերի հետ թվաբանական գործողությունների հատկությունները ի մի բերել և կարողանալ պարզ դեպքերում կիրառել:
Մակերեսների և ծավալների հաշվումը և խառը թվերը ⇒ Իմանալ երկրաչափական պատկերների մակերեսների և ծավալների հաշվման բանաձևերը, դրանք կիրառել հաշվումներում, որտեղ առկա են խառը թվեր:

6-րդ դասարանում լուծվող հիմնական խնդիրներն են`

ձևավորել գիտելիքներ և կարողություններ ամբողջ թվերի, դրանց հետ գործողություններ կատարելու վերաբերյալ
ամբողջականացնել գիտելիքները ռացիոնալ թվերի մասին,զարգացնել դրանց հետ թվաբանական գործողություններ կատարելու վերաբերյալ կարողությունները,
ձևավորել գիտելիքներ և կարողություններ տոկոսի, դրա կիրառության վերաբերյալ,
խորացնել մեծույունների վերաբերյալ գիտելիքները, դրանց հետ աշխատելու, կիրառական իրադրություններում գործածելու
կարողությունները,
ձևավորել պարզագույն երկրաչափական պատկերների և մարմինների, դրանց մեծությունների չափման, թվային ուղղի և կոորդինատային հարթության վերաբերյալ նախնական գիտելիքներ և կարողություններ,դրանք համակարգչային ծրագրերի միջոցով պատկերելու կարողություններ,
զարգացնել տարածական պատկերացումները,
ձևավորել և զարգացնել թվաբանական մեթոդներով կիրառական խնդիրների լուծման կարողությունները

Բովանդակություն

6-րդ դասարան

(⇒—ով նշված է անկնկալվող արդյունքը)

Տառային արտահայտություններ ⇒ Կարողանալ թվային կամ տառային արտահայտությամբ արտահայտել մեկ (երկու, երեք) գործողություն պարունակող հայերեն նախադասությունը և հակառակը: Ձևավորել լեզվամտածողական տրամաբանություն:
Հարաբերություններ ⇒ Պատկերացում ունենալ առօրյայում հանդիպող մեծությունների միջև եղած հարաբերությունների և հավասարությունների մասին: Կարողանալ հարաբերել և համասեռ և անհամասեռ մեծությունները:
Համեմատությունները և նրանց հատկությունները ⇒ Պատկերացում ունենալ համեմատությունների մասին, կարողանալ թիվը բաժանել տրված հարաբերությամբ:
Համեմատությունների վերաբերյալ խնդիրների լուծում ⇒ Իմանալ և կարողանալ կիրառել թվի մասը, գտնել թվի տրված մասը և հակառակը՝ տրված մասով թիվը գտնել, կարողանալ ձեռք բերած տեսական գիտելիքները կիրառել համեմատությունների վերաբերյալ խնդիրներ լուծելիս:
Ուղիղ և հակադարձ համեմատական կախումներ ⇒ Պատկերացում ունենալ ուղիղ և հակադարձ համեմատականությունների մասին: Կարողանալ առօրյայում հանդիպող մեծությունների միջև եղած համեմատականությունները գրառել տառերի և նշանների միջոցով: Կարողանալ հմտորեն կիրառել մեծությունների միջև եղած համեմատականությունները:
Տոկոսներ ⇒ Իմանալ ի՞նչ է տոկոսը,տոկոսի հարաբերական չափման միավոր լինելը, տոկոսի կիրառության օրինակներ, կարողանալ թվի տրված տոկոսի միջոցով հաշվել թիվը: Պարզել` մի թիվը մյուսի ո՞ր տոկոսն է կազմում: Ձևավորել գիտելիքներ և կարողություններ տոկոսի վերաբերյալ:
Մասեր, տոկոսներ և հարաբերություններ ⇒ Կարողանալ տոկոսն արտահայտել մասով, գտնել թվի տրված տոկոսը և հակառակը: Կարողանալ առանձնացնել ամբողջի մասը: Կարողանալ թվի տրված մասի միջոցով հաշվել թիվը: Կարողոնալ թիվը մեծացնել կամ փոքրացնել տրված մասով, տոկոսով, հմտորեն կիրառել մասը, տոկոսը: Ձևավորել գիտելիքներ և կարողություններ տոկոսի վերաբերյալ: Կարողանալ լուծել տոկոսի վերաբերյալ յոթ հիմնական խնդիրները:
Մասշտաբ ⇒ Գաղափար ունենալ մասշտաբի մասին, քարտեզի վրա կարողանալ հաշվել հեռավորություններ՝ մասշտաբի օգնությամբ, տրված մասշտաբով հատակագիծ գծելու կարողություն զարգացնել:
Համաչափություն ⇒ Իմանալ ի՞նչ է համաչափությունը, կառուցել տրված պատկերի համաչափ պատկերը, կարողանալ պարզ դեպքերում կառուցել տրված պատկերի համաչափ պատկերները:
Դիագրամներ ⇒ Իմանալ տվյալները դագրամի տեսքվ ներկայացնել և հակառակը, դիտարկումների արդյունքները դիագրամի տեսքով ներկայացնել՝ տարբեր դիագրամներից օգտվելով, հմտորեն կարողանալ օգտվել դիագրամներից՝ դրանք բնական լեզվով ներկայացնել:
Գրաֆիկներ ⇒ Իմանալ որոշակի տվյալները աղյուսակի և գրաֆիկի տեսքով ներկայացնել, ձևավորել պատկերացում գրաֆիկի մասին, հարթության վրա տրված կոորդինատներով կետերը կառուցել, գաղափար ունենալ տվյալների՝ թվային հարթության վրա գրաֆիկական եղանակով ներկայացնելու մասի և դրանց օգնությամբ գրաֆիկ ստանալ:
Պատահույթ ⇒ Գաղափար ունենալ պատահույթի մասին, պատահույթի հավանականության մասին, կարողանալ գրանցել տրված պայմաններին բավարարող բոլոր հնարավոր տարբերակները, տալ նախնական պատկերացում երևույթների հավանական բնույթի՝ հավաստի իրադարձություն և անհնար իրադարձություն, մասին:
Պատահույթի հավանականությունը ⇒ Կարողանալ բազմակի ելք ունեցող իրադրություններում գտնել հնարավոր ելքերը և դրանցից ընտրել համապատասխաննող ելքերը, հնարավոր ելքերի քանակը, հաշվել պատահույթի հաճախականությունը, պատահույթի հավանականությունը համեմատել փորձնական տվյալներից ստացված հաճախականության հետ: Ստացած գիտելիքները կիրառել խնդիրներ լուծելիս:
Ամբողջ բացասական թվեր ⇒ Գաղափար ունենալ ամբողջ բացասական թվերի մասին. գրել, կարդալ:
Ամբողջ թվերի շարքը և համեմատումը ⇒ Ամբողջ թվերը համեմատելու կարողության ձևավորում, ի մի բերել ամբողջ թվերը համեմատելու տարբեր եղանակները և դրանք կարողանալ կիրառել:
Կոորդինատային ուղիղ ⇒ Ձևավորել կոորդինատային ուղղի գաղափարը, ամբողջ թվերը թվային ուղղի վրա պատկերելու կարողություն, ամբողջ թվերը թվային ուղղով համեմատելու ունակություն:
Հակադիր ամբողջ թվեր ⇒ Իմանալ թվի հակադիր թվի գաղափարը, կարողանալ գտնել տրված թվի հակադիր թիվը, ճանաչել և գրի առնել հակադիր թվերի զույգերը:
Ամբողջ թվի բացարձակ արժեքը ⇒ Ձևավորել ամբողջ թվի բացարձակ արժեքի գաղափարը, համեմատելու կարողությունը, կարողանալ գտնել տրված բացարձակ արժեքն ունեցող թվերը: Կարողանալ հաշվել բացարձակ արժեք պարունակող թվային արտահայտության արժեքը, իմանալ թվի բացարձակ արժեքի երկրաչափական իմաստը:
Ամբողջ թվերի գումարումը ⇒ Գումարում գործողության իրականացում ամբողջ թվերի նկատմամբ, ամբողջ թվեր պարունակող արտահայտությունների արժեքները հաշվելու կարողության ձևավորում, թվաբանական գործողությունների հատկությունների կիրառման հմտությունների մշակում:
Ամբողջ թվերի հանումը ⇒ Հանում գործողության իրականացում ամբողջ թվերի նկատմամբ, ամբողջ թվեր պարունակող արտահայտությունների արժեքները հաշվելու կարողության ձևավորում, թվաբանական գործողությունների հատկությունների կիրառման հմտությունների մշակում:
Ամբողջ թվերի բազմապատկումը ⇒ Բազմապատկում գործողության իրականացում ամբողջ թվերի նկատմամբ, ամբողջ թվեր պարունակող արտահայտությունների արժեքները հաշվելու կարողության ձևավորում, թվաբանական գործողությունների հատկությունների կիրառման հմտությունների և կարողությունների ձևավորում, ամբողջացում:
Ամբողջ թվերի բաժանումը ⇒ Բաժանում գործողության իրականացում ամբողջ թվերի նկատմամբ, ամբողջ թվեր պարունակող արտահայտությունների արժեքները հաշվելու կարողության ձևավորում, թվաբանական գործողությունների հատկությունների կիրառման հմտությունների և կարողությունների ձևավորում, ամբողջացում:
Կոորդինատային հարթություն ⇒ Ի՞նչ է իրենից ներկայացնում կոորդինատային հարթությունը, կարողանալ որոշել կոորդինատային հարթության կետի կոորդինատները(ամբողջ և ռացիոնալ կոորդինատներով դեպքերում): Կարողանալ ինչպես տրված կոորդինատներով կետերը պատկերել կոորդինատայի հարթության վրա, այնպես էլ կոորդինատայի հարթության ամբողջ կոորդինատներով կետերի կոորդինատը գրի առնել:
Գրաֆիկներ կոորդինատային հարթության վրա ⇒ Կարողանալ ամբողջ կոորդինատներով կետերը պատկերել կոորդինատային հարթության վրա, կառուցել տրված կոորդինատներով կետեր՝ գրաֆիկներ, պարզ դեպքերում մեծությունների միջև եղած համեմատականությունները պատկերել գրաֆիկորեն: Կարողանալ տրված գրաֆիկից տվյալներ ստանալ:
Ռացիոնալ թվեր ⇒ Իմանալ ո՞ր թվերին են անավանում ռացիոնալ, կարողանալ կարդալ, գրել, ճանաչել ռացիոնալ թվերը: Ամբողջացնել թվերի մասին պատկերացումները:
Ռացիոնալ թվերի համեմատումը, գումարումը և հանումը ⇒ Կարողանալ համեմատել, գումարել և հանել ռացիոնալ թվերը, գտնել ռացիոնալ թվի հակադիր և հակադարձ թվերը:
Ռացիոնալ թվերի բազմապատկումը և բաժանումը ⇒ Կարողանալ համեմատել, գումարել և հանել ռացիոնալ թվերը, բազմապատկել և բաժանել, գտնել ռացիոնալ թվի հակադիր և հակադարձ թվերը: Իմանալ ռացիոնալ թվերի հետ թվաբանական գործողություններ կատարելու կանոնները և կարողանալ դրանք կիրառել:
Մեծությունների չափումը տրված ճշգրտությամբ ⇒ Կարողանալ գնահատել չափվող մեծության արժեքը, գնահատման ճշտությունը, տրված ճշտությամբ չափումներ կատարելու, մի չափման միավորից մյուսին անցնելու կարողություն ձևավորել, չափումներ կատարելու համար հարմար գործիք ընտրել և չափման արդյունքները կարողանալ գրանցել:
Ուղղանկյունանիստի մակերևույթը և մակերեսը ⇒ Երկրաչափական մարմինը ճանաչելու, ուղղանկյան մակերեսը հաշվելու բանաձևի, հաշվումներ կատարելու, ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսը որոշելու կարողության ձևավորում:
Ուղղանկյան մակերեսը և ուղղանկյունանիստի ծավալը ⇒ Իմանալ ուղղանկյան մակերեսի և զուգահեռանիստի ծավալը հաշվելու բանաձևերը և կարողանալ այդ բանաձևերը կիրառել կոնկրետ խնդիրներ լուծելիս: Խորացնել մակերեսի և ծավալի գաղափարները:
Մեկ անհայտով հավասարումներ ⇒ Ծանոթանալ մեկ անհայտով հավասարումներին, իմանալ հավասարման արմատ հասկացությունը, կարողանալ դրանք լուծել, հայտնի բաղադրիչներով անհայտի որոշումն իրականացնել, ալգորիթմացնել մեկ անհայտով հավասարումների լուծումը:
Հավասարումներին հանգող խնդիրների լուծումը ⇒ Տարբերել խնդրի պայմանն ու պահանջը, խնդրի լուծման պլան կազմելու կարողության ձևավորում, կարողանալ մեծությունների նշանակման համար օգտագործել տառեր, խնդիրը ավելի պարզ խնդիրների վերածել, խնդրի լուծման տարբեր եղանակներ փնտրել, տրված պայմաններով խնդիր կազմել, ըստ նշանակության և տեղին օգտագործել սովորած հասկացությունները:
Տասնորդական կոտորակներ ⇒ Իմանալ ո՞ր կոտորակն են անվանում տասնորդական կոտորակ, համակարգային տասնորդական կոտորակ, կարողանալ դրանք գրել և կարդալ:
Տասնորդական կոտորակների դիրքային գրառումը ⇒ Գաղափար կազմել վերջավոր տասնորդական կոտորակի մասին, խորացնել թվի դիրքային գրության վերաբերյալ պատկերացումները, կարողանալ գրել և կարդալ տասնորդական կոտորակը:
Սովորական կոտորակների հիմնական հատկությունը ⇒ Կարողանալ սովորական կոտորակը ներկայացնել տասնորդական կոտորակի տեսքով(եթե հնարավոր է) և հակառակը:
Տասնորդական կոտորակների համեմատումը ⇒ Իմանալ տասնորդական կոտորակների համեմատման եղանկները, կարողանալ դրանք կիրառել և համեմատել տասնորդական կոտորակները:
Տասնորդական կոտորակների հանումը և գումարումը ⇒ Կարողանալ տասնորդական կոտորակները գումարել և հանել, իմանալ տասնորդական կոտորակների հետ թվաբանական գործողությունների հատկությունները, գործողությունները կատարելու ալգորիթմները և կարողանալ պարզ դեպքերում կիրառել:
Տասնորդական կոտորակների բազմապատկումը ⇒ Իմանալ տասնորդական կոտորակների հետ բազմապատկում գործողությունը իրականացնելու ալգորիթմը, կարողանալ այն հստակորեն կատարել:
Տասնորդական կոտորակների բաժանումը ⇒ Իմանալ տասնորդական կոտորակների նկատմամբ բաժանում գործողությունը իրականացնելու ալգորիթմը, կարողանալ այն հստակորեն կատարել՝ զարգացնել բազմապատկում գործողության կատարման տեխնիկան:
Տասնորդական կոտորակների կլորացումը ⇒ Իմանալ տասնորդական կոտորակների կլորացման ալգորիթմը, կարողանալ այն իրականացնել միչև համապատասխան կարգը, կիրառել մոտավոր հաշվումներում:

8-րդ դասարանում(Հանրահաշիվ) լուծվող հիմնական խնդիրներն են`

Բնական, ամբողջ ցուցիչով աստիճանների, քառակուսի արմատի և մեկ փոփոխականով բազմանդամների ուսուցում:
Հանրահաշվական արտահայտությունների և հիմնական բանաձևերի մասին հիմնական գիտելիքներ:
Ապացուցման և լուծման մեթոդների իմացություն:
Կիրառական իրադրությունների հանրահաշվական մոդելավորում:
Ինքնուրույն և համագործակցային աշխատանքների կարողություն:
Պարզագույն բանաձևերը երկրաչափորեն և երկրաչափական պատկերները հանրահաշվորեն ներկայացնելու կարողություն:
Տրամաբանական, ալգորիթմական մտածողության խորացում:

Բովանդակություն

8-րդ դասարան (Հանրահաշիվ)

(⇒—ով նշված է անկնկալվող արդյունքը)

Երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարումներ ⇒ Իմանալ ax+by+c=0, a≠0 կամ b≠0,հավասարման անդամները, լուծումը, անհայտներից մեկը մյուսով արտահայտելը:
Երկու անհայտով երկու առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգեր ⇒ Իմանալ երկու անհայտով երկու առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգերի ընդհանուր գրելաձևը և ի՞նչ է նշանակում լուծել այդ համակարգը, իմանալ հավասարումների անհայտների համեմատական գործակիցներ և ոչ համեմատական գործակիցներ եզրույթները:
Գործակիցների հավասարեցման (գում.)եղանակը ⇒ Իմանալ երկու անհայտով երկու առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգերի(բոլոր գործակիցները զրոյից տարբեր են և ոչ համեմատական) լուծման տեղադրման եղանակի ալգորիթմը:
Երկու անհայտով երկու առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգերի համարժեքությունը ⇒ Իմանալ և կարողանալ կիրառել հավասարումների և հավասարումների համակարգերի համարժեքության գաղափարը՝ հավասարումները փոխարինել իրենց համարժեք հավասարումներով:
Երկու անհայտով երկու առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգերի լուծումը ⇒ Իմանալ երկու անհայտով երկու առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգերի լուծման ալգորիթմը նաև այն դեպքերում, երբ գործակիցներից որոշները զրո են:
Երկու անհայտով երկու առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգերի լուծման գրաֆիկական եղանակը ⇒ Կարողանալ կառուցել երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարման գրաֆիկը: Կարողանա գրաֆիկորեն լուծել և հետազոտել երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարմների համակարգերը:
Ամբողջ ցուցիչով աստիճանի գաղափարը ⇒ Իմանա ամբողջ ցուցիչով աստիճանի a^m, սահմանումը, կարողանալ այն կիրառել վարժություններ կատարելիս:
Ամբողջ ցուցիչով աստիճանի հատկությունները ⇒ Իմանա ամբողջ ցուցիչով աստիճանի՝ a^m, սահմանումը, հատկությունները, կարողանալ դրանք կիրառել վարժություններ կատարելիս:
Հանրահաշվական կոտորակներ և նրանց հատկությունները ⇒ Իմանալ հանրահաշվական կոտորակի՝ A/B (B≠0) հիմնական հատկությունը և կիրառել վարժություններ լուծելիս:
Հանրահաշվական կոտորակների ընդհանուր հայտարարի բերելը ⇒ Իմանալ, որ ցանկացած երկու հանրահաշվական կոտորակ, օգտվելով հանրահաշվական կոտորակի՝A/B (B≠0) հիմնական հատկությունից, կարելի է բերել ընդհանուր հայտարարի և կիրառել վարժություններ լուծելիս:
Թվաբանական գործողություններ հանրահաշվական կոտորակների հետ ⇒ Օգտվելով կրճատ բազմապատկման բանաձևերից և կանոններից՝ կատարել ձևափոխություններ:
Ռացիոնալ արտահայտություններ ⇒ Իմանալ ի՞նչ է իրենից ներկայացնում ռացիոնալ արտահայտությունը(հանրահաշվական արտահայտությունների միացումը թվաբանական գործողությունների միջոցով), դրաց հետ կարողանալ կատարել ձևափոխություններ:
Ռացիոնալ արտահայտության թվային արժեքը ⇒ Իմանալ ի՞նչ է իրենից ներկայացնում ռացիոնալ արտահայտությունը և դրանց թվային արժեքը, ռացիոնալ արտահայտության որոշված լինելը:
Ռացիոնալ արտահայտությունների ձևափոխումը ⇒ Իմանալ ի՞նչ է իրենից ներկայացնում ռացիոնալ արտահայտությունը և դրանց թվային արժեքը, ռացիոնալ արտահայտության որոշված լինելը, կատարել ձևափոխություններ:
Ռացիոնալ արտահայտության նույնական հավասարությունը ⇒ Իմանալ ի՞նչ է իրենից ներկայացնում ռացիոնալ արտահայտությունը և դրանց թվային արժեքը, ռացիոնալ արտահայտության որոշված լինելը, նույնական հավասարությունը՝ նույնությունը, կատարել ձևափոխություններ:
Պարբերական տասնորդական կոտորակներ ⇒ Իմանալ յուրաքանչյուր սովորական կոտորակի անվերջ լինելու հայտանիշը՝ հայտարարի 2-ից և 5-ից տարբեր պարզ արտադրիչ ունենալը, անվերջ տասնորդական պարբերական լինելը, պարբերական կոտորակի ինչ-որ ռացիոնալ թվի տասնորդական վերլուծություն լինելը:
Անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակներ ⇒ Իմանալ յուրաքանչյուր սովորական կոտորակի անվերջ լինելու հայտանիշը՝ հայտարարի 2-ից և 5-ից տարբեր պարզ արտադրիչ ունենալը, անվերջ տասնորդական պարբերական լինելը, պարբերական կոտորակի ինչ-որ ռացիոնալ թվի տասնորդական վերլուծություն լինելը, իռացիոնալ թվի՝ անվերջ տասնորդական ոչպարբերական կոտորակի մասին գաղափարի մասին, իրական թվի՝ ռացիոնալ և իռացիոնալ, թվի մասին, գաղափար կազմի կոտորակի ամբողջ և կոտորակային մասերի մասին, հակադիր թվերի մասին:
Հատվածի երկարությունը ⇒ Չափողական աշխատանքների միջոցով տալ հատվածի երկարության ՝ ռացիոնալ և իռացիոնալ թվով արտահայտվելը:
Թվային անհավասարությունների հատկությունները ⇒ Իրական թվերի հետ կատարվող կանոնների, անհավասարությունների և նրացից բխող հատկությունների իմացություն, ոչ խիստ անհավասարությունների, կրկնակի անհավասարությունների լուծում:
Անհավասարությունների ապացուցումը ⇒ Ծանոթանալ և կարողանալ ապացուցել պարզագույն անհավասարություններ:
Միջակայքերի պատկերումը թվային ուղղի վրա ⇒ Թվային ուղղի վրա հատվածի, կիսաբաց և բաց, (-∞,+∞), (a,+∞), (-∞,a) ինտերվալների գծանշման իմացություն:
Առաջին աստիճանի մեկ անհայտով անհավասարումներ ⇒ Իմանալ մեկ անհայտով անհավասարման լուծման ալգորիթմը, ի՞նչ է նշանակում լուծել անհավասարումը:
Մեկ անհայտով գծային անհավասարումներ (ոչ խիստ անհավասարումների լուծումը) ⇒Իմանալ մեկ անհայտով անհավասարման լուծման ալգորիթմը, ի՞նչ է նշանակում լուծել անհավասարումը, ոչ խիստ անհավասարումը:
Մեկ անհայտով գծային անհավասարումների համակարգեր ⇒ Իմանա մեկ անհայտով գծային անհավասարումների համակարգերի լուծման ալգորիթմը, լուծումների բազմությունը թվային ուղղի վրա գծապատկերելը:
Մեկ անհայտով գծայինան հավասարումների համախմբեր ⇒ Իմանա մեկ անհայտով գծային անհավասարումների համակարգերի լուծման ալգորիթմը, լուծումների բազմությունը թվային ուղղի վրա գծապատկերելը:
Մոդուլ պարունակող հավասարումների և անհավասարոմների լուծում ⇒ Կրկնել a թվի մոդուլի սահմանումը, հավասարումների լուծման միջակայքերի եղանակի կիրառությունը, մասնավոր դեպքերի քննարկումը:
y=x^2 Ֆունկցիայի հատկությունները և գրաֆիկը ⇒ Կարողանալ կոորդինատային հարթության վրա պատկերել տրված ֆունկցիայի գրաֆիկը՝ պարաբոլը, տալ աճման և նվազման միջակայքերը՝ հատկությունները, գաղափար կազմել համաչափության առանցքի մասին, պարաբոլի գագաթի կոորդինատների մասին:
Քառակուսի արմատի գաղափարը ⇒ Քառակուսի արմատ հասկացության իմացություն, կիրառում:
Թվաբանական քառակուսի արմատ ⇒ Իմանալ քառակուսի արմատ և թվաբանական քառակուսի արմատ հասկացությունների տարբերությունը:
Քառակուսի արմատ պարունակող պարզագույն հավասարումներ և անհավասարումներ ⇒ Իմանալ ի՞նչ է համարժեք ձևափոխություն, պարզագույն իռացիոնալ հավասարում, իռացիոնալ անհավասարում, կողմնակի արմատ, հավասարման հետևանք, ԹԱԲ:
Քառակուսային եռանդամի վերլուծումը գծային արտադրիչների ⇒ Իմանալ քառակուսային եռանդամ, քառակուսային եռանդամի տարբերիչ, վերլուծում գծային արտադրիչներների՝ D>0, D=0, դեպքերը, փոքրագույն և մեծագույն արժեքները:
Քառակուսային հավասարման գաղափարը ⇒ Ի՞նչ է քառակուսային հավասարումը, անդամները, գործակիցները:
Թերի քառակուսային հավասարումներ ⇒ Իմանալ ի՞նչ է թերի քառակուսային հավասարումը:
Ընդհանուր տեսքի քառակուսային հավասարման լուծումը ⇒ Ամրապնդել առաջացած կարողություններն ու հմտությունները՝ քառակուսային հավասարման արմատների քանակը՝ կախված տարբերիչից:
Բերված տեսքի քառակուսային հավասարում ⇒ Իմանալ ի՞նչ է բերված տեսքի քառակուսային հավասարումը:
Վիետի թեորեմը ⇒ Իմանալ Վիետի թեորեմը, կարողանալ այն կիրառել վարժություններ լուծելիս:
Քառակուսային հավասարումների կիրառ. խնդ. լուծելիս ⇒ Հասկանալ, ապա կիրառել տրված կանոնները տեքստայի խնդիրներ լուծելիս՝ բնական լեզվի ձևականին փոխակերպելով:
y=|x| ֆունկցիան և նրա գրաֆիկը ⇒ Ֆունկցիայի գրաֆիկի սխեմատիկ տեսքի իմացություն: Ելնելով գրաֆիկից՝ աճման, նվազման միջակայքերի գրի առնում, փոքրագույն, մեծագույն արժեքներ:
y=k/x ֆունկցիայի հատկությունները և գրաֆիկը ⇒ Ֆունկցիայի գրաֆիկի՝հիպերբոլ, սխեմատիկ տեսքի իմացություն: Ելնելով գրաֆիկից՝ աճման, նվազման միջակայքերի գրի առնում, փոքրագույն, մեծագույն արժեքներ
y=1/x ֆունկցիան և նրա գրաֆիկը ⇒ Ֆունկցիայի գրաֆիկի՝հիպերբոլ, սխեմատիկ տեսքի իմացություն: Ելնելով գրաֆիկից՝ աճման, նվազման միջակայքերի գրի առնում, արժեքների բազմություն:
y=√x ֆունկցիան և նրա գրաֆիկը ⇒ Ֆունկցիայի գրաֆիկի սխեմատիկ տեսքի իմացություն: Ելնելով գրաֆիկից՝ աճման, նվազման միջակայքերի գրի առնում, արժեքների բազմություն:

8-րդ դասարանում(Երկրաչափություն) լուծվող հիմնական խնդիրներն են`

Ընդլայնել գիտելիքները երկրաչափական պատկերների, դրանց տարրերի փոխդասավորությունների և հատկությունների վերաբերյալ:
Ուսումնասիրել առավել կարևոր քառանկյունները` ցույց տալով դրանց հատկությունները:
Դիտարկել բազմանիստերի տարբեր տեսակներ, ձևավորել տարածական պատկերների գծապատկերման կարողություններ:
Հաշվման, ապացուցման և կառուցման խնդիրներ լուծելու միջոցով ձևավորել երկրաչափության լեզուն գործածելու կարողություններ:
Ընդլայնել շրջանագծի և արդեն ուսումնասիրված պատկերների փոխադարձ դասավորությունների ու առընչությունների վերաբերյալ պատկերացումները:
Դիտարկել պտտման մարմիններ:
Զարգացնել ինքնուրույն կառուցումներ, դիատրկումներ, համեմատություններ, դասակարգումներ, վերլուծություններ կատարելու և գծապատկերման կարողությունները թղթային և էլեկտրոնային տարբերակներով:
Շարունակել խորացնել գիտելիքները մակերեսների հաշվման վերաբերյալ:
Ձևավորել բանաձևեր արատածելու կարողություններ:
Զարգացնել գործնական խնդիրներ լուծելիս երկրաչափական փաստերն ու բանաձևերը օգտագործելու, ինչպես նաև թվաբանական ու հանրահաշվական գիտելիքները կիրառելու կարողություններ:
Դիտարկել ուղղանկյուն եռանկյան մեջ եռանկյունաչափական առնչություններ:

Բովանդակություն

8-րդ դասարան (Երկրաչափություն)

(⇒—ով նշված է անկնկալվող արդյունքը)

Բազմանկյուն: Ուռուցիկ բազմանկյուն: ⇒ Իմանալ ի՞նչ է իրենից ներկայացնում բազմանկյունը, բազմանկյան տարրերը, ուռուցիկ և ոչ ուռուցիկ բազմանկյուններ, բազմանկյան ներքին անկյունների գումարի հաշվման բանաձևը:
Քառանկյուն ⇒ Իմանալ ի՞նչ է իրենից ներկայացնում քառանկյունը, քառանկյան տարրերը, ուռուցիկ և ոչ ուռուցիկ քառանկյուններ, քառանկյան ներքին անկյունների գումարը:
Զուգահեռագիծ ⇒ Սովորողների կողմից զուգահեռագծի սահմանման և նրա հատկությունների բացահայտում, վարկածներ առաջարկելու, եզրակացություններ կատարելու, դրանք ապացուցելու կարողությունների զարգացում:
Զուգահեռագծի հայտանիշները ⇒ Զուգահեռագծի մասին ձեռքբերած գիտելիքների կիրառում և ամրապնդում՝ հայտանիշների իմացություն և դրանք ապացուցելու կարողության զարգացում:
Եռանկյան միջին գիծը ⇒ Իմանալ ի՞նչ է իրենից ներկայացնում եռանկյան միջին գիծը, միջին գծի հատկությունների իմացություն ու ապացուցման կարողություն:
Թալեսի թեորեմը: Սեղան ⇒ Ի՞նչ է իրենից ներկայացնում սեղան պատկերը, Թալեսի թեորեմի իմացություն և ապացուցման կարողություն, վարկածներ առաջարկելու, եզրակացություններ կատարելու, դրանց արտահայտման համար երկրաչափության լեզուն գործածելու կարողությունների զարգացում:
Ուղղանկյուն ⇒ Սովորողների կողմից ուղղանկյան սահմանման և նրա հատկությունների, հայտանիշի իմացություն, վարկածներ առաջարկելու, եզրակացություններ անելու և դրանց արտահայտման համար երկրաչափության լեզուն գործածելու կարողությունների զարգացում: Գնահատման հմտությունների զարգացում:
Շեղանկյուն և քառակուսի ⇒ Իմանալ ի՞նչ է շեղանկյունը, քառակուսին, դրանց հատկությունները, դրանք ապացուցելու կարողությունների զարգացում, գործնականում կիառելու հմտությունների զարգացում:
Առանցքային և կենտրոնային համաչափություններ ⇒ Իմանալ ի՞նչ են իրենցից ներկայացնում առանցքային և կենտրոնային համաչափությունները, կարողանալ շրջապատող աշխարհում բերել համաչափության օրինակներ, գեղագիտական ճաշակի ընդլանում:
Տարածական պատկերներ: Զուգահեռանիստ ⇒ Սովորողների կողմից բազմանիստերի ճանաչում և շրջապատում դրանց կարևորության գիտակցում, կառուցողական և նյութի ներկայացման կարողությունների զարգացում, համագործակցային հմտությունների զարգացում:
Ուղղանկյունանիստ և խորանարդ ⇒ Սովորողների կողմից բազմանիստերի ճանաչում և շրջապատում դրանց կարևորության գիտակցում, իմանալ ի՞նչ է ուղղանկյունանիստը, խորանարդը:
Պրիզմա: Բուրգ ⇒ Իմանալ ի՞նչ է պրիզման և բուրգը: Գաղափար կազմել դրանց կողմերի, անկյունների և նիստերի քանակի մասին: Նախորդ կետերում և դասարաններում ձեռք բերած գիտելիքները կիրառել խնդիրները լուծելու ժամանակ՝ տարածական մարմինները ուսումնասիրելիս:
Երկու կետերով անցնող շրջանագիծ ⇒ Ի՞նչ է շրջանագիծը, հատվածի մինուղղահայացը և նրա հատկությունը, երկու կետերով անցնող շրջանագծի գոյությունը և անվերջությունը:
Լարի միջնակետով անցնող շառավիղը ⇒ Ի՞նչ է լարը, լարի և նրա միջնակետով անցնող շառավղի հատկությունը, շրջանագծի կենտրոնի որոշումը՝ որպես կիրառական բնույթի խնդրի լուծումը:
Շրջանագծի որոշումը երեք կետերով ⇒ Իմանալ երեք կետերով՝ մի ուղղի վրա չգտնվող, շրջանագծի գոյության մասին հարցը, կարողանալ այն կառուցել:
Շրջանագծի և ուղղի փոխադարձ դասավորությունը: Շրջանագծի շոշափող ⇒ Իմանալ ուղղի և շրջանագծի փոխդասավորությունը՝ կախված նրանց հեռավորությունից: Իմանալ ի՞նչ է շոշափողը, մի կետից տարված շոշափողների հատկությունը, շոշափողի և շոշափման կետով անցնող շառավղի հատկությունը: Գործնական աշխատանքի հմտության զարգացում:
Կենտրոնային և ներգծյալ անկյուններ: Շրջանագծի աղեղի աստիճանային չափը ⇒ Իմանալ ի՞նչ է կիսաշրջանագիծը, կենտրոնական անկյունը, աղեղի չափման միավորը:
Թեորեմ ներգծյալ անկյան մասին ⇒ Իմանալ ի՞նչ է ներգծյալ անկյունը, ինչպե՞ս հաշվել ներգծյալ անկյունը, միևնույն աղեղին հենված ներգծյալ անկյունների հատկությունը, կիսաշրջանագծին հենված ներգծյալ անկյան հատկությունը:
Անկյան կիսորդի և հատվածի միջնուղղահայացի հատկությունը ⇒ Իմանալ անկյան կիսորդի, միջնուղղահայացների հատկությունը:
Թեորեմ եռանկյան բարձրությունների հատման կետի մասին ⇒ Իմանալ եռանկյան բարձրությունների հատմանկետի հատկությունը՝ եռանկյան տեսքը նկատի ունենալով:
Եռանկյան միջնագծերի հատման կետը ⇒ Իմանալ եռանկյան միջնագծերի հատման կետի հատկությունը:
Ներգծյալ շրջանագիծ ⇒ Իմանալ ի՞նչ է ներգծյալ շրջանագիծը, եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի գոյությունը, քանակը, արտագծյալ քառանկյան հատկությունը:
Արտագծյալ շրջանագիծ ⇒ Իմանալ ի՞նչ է արտագծյալ շրջանագիծը, եռանկյան արտագծյալ շրջանագծի գոյությունը, քանակը, ներգծյալ քառանկյան հատկությունը:
Երկու շրջանագծերի փոխադարձ դասավորությունը ⇒ Իմանալ ինչպիսի՞ փոխադարձ դասավորություն կարող են ունենալ երկու շրջանագծեր:
Կետերի երկրաչափական տեղը: Պատկերացում էլիպսի մասին ⇒ Իմանալ ի՞նչ է իրենից ներկայացնում էլիպսը՝ որպես կետերի երկրաչափական տեղ, նրա հետ առնչվող հասկացությունները, կապը տիեզերքի հետ:
Կանոնավոր բազմանկյուն: Կանոնավոր բազմանկյանը արտագծած շրջանագիծ ⇒ Իմանալ ի՞նչ է իրենից ներկայացնում կանոնավոր բազմանկյունը, ինչպես են հաշվում նրա յուրաքանչյուր անկյուն, կանոնավոր բազմանկյանը արտագծած շրջանագծի գոյությունն ու միակությունը:
Կանոնավոր բազմանկյանը ներգծած շրջանագիծ ⇒ Իմանալ ի՞նչ է իրենից ներկայացնում կանոնավոր բազմանկյունը, ինչպես են հաշվում նրա յուրաքանչյուր անկյուն, կանոնավոր բազմանկյանը ներգծած շրջանագծի գոյությունն ու միակությունը, կենտրոն հասկացությունը:
Պատկերացում գլանի մասին ⇒ Պտտման մարմինների հետ ծանոթացում. գլան, նրա հետ առնչվող հասկացությունները:
Պատկերացում կոնի մասին ⇒ Պտտման մարմինների հետ ծանոթացում. կոն, նրա հետ առնչվող հասկացությունները:
Պատկերացում գնդի մասին ⇒ Պտտման մարմինների հետ ծանոթացում. գունդ, նրա հետ առնչվող հասկացությունները:
Բազմանկյան մակերեսը: Բազմանկյան մակերեսի հասկացությունը ⇒ Իմանա մակերեսի չափման որոշ միավորների գրելաձևերին, մակերեսի հետ կապված հատկություններին, մասնավորապես՝ քառակուսու մակերեսը:
Քառակուսու և ուղղանկյան մակերեսը ⇒ Ելնելով քառակուսու մակերեսի հաշվման բանաձևց՝ հաշվել ուղղանկյան մակերսը, և կարողանալ այն ապացուցել:
Զուգահեռագծի մակերեսը ⇒ Զուգահեռագծի մակերեսի բանաձևի իմացություն, ապացուցման կարողություն, գործնական կարողությունների զարգացում:
Եռանկյան մակերեսը ⇒ Եռանկյան մակերեսի բանաձևի իմացություն, ապացուցման կարողություն, մակերեսի հետ առնչվող հատկությունների իմացություն, գործնական կարողությունների զարգացում:
Սեղանի մակերեսը ⇒ Սեղանի մակերեսի հաշվման բանաձևի իմացություն, գործնականում կիրառելու հմտությունների մշակում:
Խորանարդի և ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսը ⇒ Շարունակել բացահայտել երկրաչափության կիրառական նշանակությունը` խորացնելով պատկերացումները մակերևույթների մակերեսների հաշվման վերաբերյալ: Ստեղծել իրավիճակ` խմբային աշխատանքները պլանավորելու և կազմակերպելու համար, զարգացնել հետազոտություն կատարելու կարողությունները:
Պյութագորասի թեորեմը ⇒ Սովորողների կողմից բացահայտել Պյութագորասի թեորեմը և նշել նրա կարևորությունը որպես համամարդկային ձեռքբերում: Զարգացնել աշակերտների համադրելու և սինթեզելու կարողությունները:
Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան սինուսը, կոսինուսը, տանգենսը ⇒ Բացահայտել sin, cos, tg-ի էությունը և անհրաժեշտությունը`շրջապատում հանդիպող խնդիրները լուծելու համար: Զարգացնել աշակերտների գործնական աշխատանք կատարելու հմտությունները:
Սինուսի, կոսինուսի և տանգենսի արժեքները 30⁰,45⁰,60⁰անկյունների համար ⇒ Սինուսի, կոսինուսի և տանգենսի արժեքները 30⁰,45⁰,60⁰անկյունների համար և դրանց գործնական նշանակությունը:
Առնչություններ ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի և անկյունների միջև ⇒ Զարգացնել սովորողների կիրառական աշխատանք կատարելու հմտությունները:

Օգտակար հղումներ՝

«Մաթեմատիկա և կրթություն»

«Մաթեմատիկան մեկ տեղում»

«Մաթեմատիկական կրթական կայք»

«Մաթեմատիկայի թեստեր»

Խաղերի պատրաստման գործիքներ

Մաթեմատիկայի ընտրությամբ ծրագիր, ԸՆՏՐՈՒԹՅԱՄԲ ԳՈՐԾՈՒՆԵՈՒԹՅԱՆ ԽՈՒՄԲ, ԾՐԱԳԻՐ 4-6-ՐԴ ԴԱՍԱՐԱՆՆԵՐ

Մաթեմատիկայի ընտրություն. ծրագիր(2020-2021 թթ.)

Posted on 12 Օգոստոսի, 202020 Օգոստոսի, 2020 by arshakmartirosyan

Սովորողներ՝ 4-5-րդ դասարաններ

Ուսումնական միջավայր

1.դպրոցին հարակից տարածք՝ դասավանդողի և սովորողների անհատական նոթբուքեր
2.ուսումնական կաբինետ` դասավանդողի և սովորողների անհատական
նոթբուքեր
3. համացանցում ուսուցման միջավայրը՝ մաթեմատիկական կայքեր,
դասավանդողի , սովորողների բլոգներ

Թեմա
1. Հետաքրքաշարժ խնդիրներ, խաղեր ՏՀՏ կիրառմամբ
2. Մոգական քառակուսիներ 2-5- րդ դասարանի համար
3. Ռեբուսներ
4. Խնդիրներ լուցկու փայտիկներով
5. 2-5 մաթ. դասագրքի դժվարին խնդիրների լուծում
6. Կենգուրուից խնդիրներ 2015-2019 թ.
7. Տեսողական խաբկանք
8. Մաթեմատիկական հնարքներ
9. Թվային լաբիրինթոս
10. Տրամաբանական գունավորում
11. Մաթեմատիկական խաղեր
12. Մտապահած թիվ
13. Գլուխկոտրուկներ
14. Հաջորդականութրուն, օրինաչափություն
15. Գտիր ավելորդը
16. Մաթեմատիկական լաբիրինթոս
17. Բանավոր հաշվարկ 18. Մաթեմատիկական խաչբառեր 19. Ինտելեկտուալ խաղեր

Ձևավորվող կարողություններ, հմտություններ, գիտելիք
Մաթեմատիկայի ուսուցման նպատակներն են սովորողի մոտ ձևավորել և
զարգացնել.
1. Օլիմպիական դժվարավին խնդիրները հասկանալու, խնդիրների լուծման նոր
եղանակներ մշակելու կարողություն, բանավոր հաշվելու կարողություն
2. Նոր խնդիրներ հորինելու կարողություն
3. Տրամաբանական, լեզվական մտածողություն
4. Դիտարկելու, կռահելու, եզրակացություններ անելու կարողություններ

Օգտակար հղումներ՝

Խաղերի պատրաստման գործիքներ

ԾՐԱԳԻՐ 4-6-ՐԴ ԴԱՍԱՐԱՆՆԵՐ

Posted on 14 Հունվարի, 201919 Օգոստոսի, 2020 by arshakmartirosyan

2019-2020 ուս. տարվա 4-7-րդ դասարանների ծրագիր

«Մխիթար Սեբաստացի» կրթահամալիր
Ուսումնական ծրագիր 4-7-րդ դասարաններ

Մաթեմատիկայի ուսուցման նպատակներն են՝
1.Սովորողի մոտ ձևավորել և զարգացնել

· Տրամաբանական, լեզվական մտածողություն
· Թվաբանական գիտելիքներ և մեթոդներ
· Գործնական իրադրություններում կիրառելու կարողություններ դիտարկելու, կռահելու, եզրակացություններ անելու կարողություններ
· Որոշումների կայացնելու, սեփական և ուրիշների դատողություններին քննադատաբար վերաբերվելու
· Խմբում աշխատելու կարողություններ
· Ուշադրություն, հիշողություն, աշխատասիրություն, Հանդուրժողականություն, նպատակասլացություն, համբերություն սերմանել
· Վստահություն սեփական ուժերի նկատմամբ
· Ձևավորել ինքնուրույն աշխատելու, համաձայնության գալու կուլտուրա:

4-րդ դասարանում լուծվող հիմնական խնդիրներն են՝

· Զարգացնել բնական թվերի հետ թվաբանական գործողություններ կատարելու, դրանց հատկությունները կիրառելու ունակություններ
· Խորացնել գիտելիքները բաժանարարի, բազմապատիկի, մեծություններ մասին
· Գաղափար տալ ամբողջի, մասի, կոտորակի մասին
· Ընդլայնել պատկերացումները երկրաչափական պատկերների մասին
· Գաղափար տալ կոորդիանատային ճառագայթի, անկյան մասին:

5-րդ դասարանում լուծվող հիմնական խնդիրներն են`

· Համակարգել և զարգացնել սովորողների նախորդ դասարաններում ձեռք բերած գիտելիքները բնական թվերի, նրանց հատկությունների, բնական թվերի հետ թվաբանական գործողությունների վերաբերյալ ձևավորել սովորական կոտորակի ներմուծման անհրաժեշտության գիտակցություն
· Արմատավորել սովորական կոտորակի, նրա հատկությունների, կոտորակների հետ գործողությունների և դրանց հատկությունների վերաբերյալ գիտելիքներ և կարողություններ
· Ձևավորել գիտելիքներ և կարողություններ խառը թվերի, նրանց հետ թվաբանական գործողությունների վերաբերյալ
· Խորացնել և զարգացնել երկրաչափական և ֆիզիկական մեծությունների, դրանց չափման և դրանց հետ գործողություններ կատարելու, կիրառելու վերաբերյալ գիտելիքներն ու կարողությունները
· Ձևավորել թվային ճառագայթի վերաբերյալ նախնական գիտելիքներ և կարողություններ
· Ձևավորել և զարգացնել կիրառական խնդիրներ լուծելու կարողություններ:

8-րդ դասարանում (Երկրաչափություն) լուծվող հիմնական խնդիրներն են`

Ընդլայնել գիտելիքները երկրաչափական պատկերների, դրանց տարրերի փոխդասավորությունների և հատկությունների
վերաբերյալ:
Ուսումնասիրել առավել կարևոր քառանկյունները` ցույց տալով դրանց հատկությունները:
Դիտարկել բազմանիստերի տարբեր տեսակներ, ձևավորել տարածական պատկերների գծապատկերման կարողություններ:
Հաշվման, ապացուցման և կառուցման խնդիրներ լուծելու միջոցով ձևավորել երկրաչափության լեզուն գործածելու
կարողություններ:
Ընդլայնել շրջանագծի և արդեն ուսումնասիրված պատկերների փոխադարձ դասավորությունների ու առընչությունների
վերաբերյալ պատկերացումները:
Դիտարկել պտտման մարմիններ:
Զարգացնել ինքնուրույն կառուցումներ, դիատրկումներ, համեմատություններ, դասակարգումներ, վերլուծություններ
կատարելու և գծապատկերման կարողությունները թղթային և էլեկտրոնային տարբերակներով:
Շարունակել խորացնել գիտելիքները մակերեսների հաշվման վերաբերյալ:
Ձևավորել բանաձևեր արատածելու կարողություններ:
Զարգացնել գործնական խնդիրներ լուծելիս երկրաչափական փաստերն ու բանաձևերը օգտագործելու, ինչպես նաև թվաբանական ու հանրահաշվական գիտելիքները կիրառելու կարողություններ:
Դիտարկել ուղղանկյուն եռանկյան մեջ եռանկյունաչափական առնչություններ

2. Ուսումնական միջավայրը`
Ուսումնական կաբինետ, համացանց, պրոյեկտոր, ուսումնական նյութերի, ծրագրերի փաթեթներ : Համացանցում ուսուցման միջավայրը` մաթեմատիկական կայքեր, դասավանդողի, դասարանի բլոգ, կրթահամալիրի, գրադարանի կայք : Դասավանդողին անհրաժեշտ գործիքներ և նյութեր`նոութբուք կամ նեթբուք, էլեկտրոնային մատյան, անձնական բլոգ, կայք, համակարգչային ծրագրերի և ուսումնական նյութերի փաթեթներ, ձայնագրիչ, ֆոտոխցիկ : Սովորողին անհրաժեշտ գործիքներ և նյութեր` նոութբուք կամ նեթբուք, էլեկտրոնային գրքեր, դասավանդողի կողմից առաջարկված ուսումական նյութերի փաթեթներ, անձնական բլոգ:
Ուսումնական նյութեր` պետական հանրակրթական ծրագրով նախատեսված դասագրքերի թվային տարբերակներ, էլեկտրոնային մաթեմատիկական ձեռնարկներ, խնդրագրքեր, ուսումնական նախագծերի փաթեթներ:

3.Ծրագրային նյութի յուրացման կազմակերպումը :
Ուսումնական պարապմունքների նկարագրություն`
Դասերը կազմակերպվում են ըստ ուսումնական պլանով նախատեսված ժամաքանակի և կրթահամալիրյան օրացույցի: Կրթահամալիրում դասերը սկսվում են առավոտյան ընդհանուր պարապմունքով: Սովորողների քանակը` 20-25, որոնց թվում նաև հատուկ կրթությամբ սովորողներ: Դասերը կազմակերպվում են ուսումնական կաբինետում, ընթերցասրահում, բակում և այլ ուսումնական միջավայրում` 45 րոպե տևողությամբ՝ համապատասխան գործիքների, թվային ուսումնական նյութերի օգտագործմամբ: Դասապրոցեսի ընթացքում դասավանդողը կազմակերպում է ծրագրով նախատեսված նյութի, կարողությունների ու հմտությունների յուրացումը:
Ուսումնական նյութերի, միջոցների օգտագործում :
Սովորողները գրադարանի կայքից ներբեռնում են անհրաժեշտ դասագրքեր, ձեռնարկներ, խնդրագրքեր և այլ ուսումնական նյութեր:Դասավանդողը ուսումնական նյութերը, առաջադրանքները, օգտակար տեղեկատվությամբ հոդվածները, ֆիլմերը կամ հղումները տեղադրում է բլոգում, որից օգտվում են սովորողները:
Սովորողի ուսումնական գործունեության ձևերը:

· Խնդիրների, վարժությունների, թեստերի լուծում
· Գրավոր աշխատանք դասարանում, տանը
· Համակարգչային ծրագրերի օգտագործում ստուգատեսներին և կրթահամալիրի օրացույցով նախատեսված նախագծերին և ծեսերին :
· Մասնակցություն ուսումնահասարակական նախագծերին, ճամփորդություններին, ճամբարներին
· Մասնակցություն Դասարանում և տանը ուսումնական պարապմունքի կազմակերպում
· Դասերը կազմակերպվում են ուսումնական կաբինետում, որն ապահովված է անհրաժեշտ ուսումնական գործիքներով և նյութերով:
· Դասի տևողությունը 45 րոպե է:
· Դասարանային աշխատանքները սովորողները կատարում են իրենց անհատական համակարգիչներում, որոնց հետևելու, մեկնաբանելու և խմբագրելու հնարավորություն ունի դասավանդողը:
· Տնային աշխատանքների փաթեթն ուղարկվում է այն սովորողների էլեկտրոնային հասցեներին, ովքեր ընտրել են տնային աշխատանքը՝ որպես լրացուցիչ կրթություն: Այդ աշխատանքը ունի հստակ վերջնաժամկետ, որից հետո դասավանդողը նշանակում է խորհրդատվության (քննարկման) ժամ և քննարկում սովորողների հետ իրենք կատարած աշխատանքը:

4. Գնահատման համակարգ
Սովորողի ուսումնական աշխատանքի գնահատումը կատարվում է ըստ հեղինակային կրթական ծրագրի չափորոշչով որոշված գնահատման համակարգի ՝ 10 միավորանոց համակարգով: Սովորողը ցանկության և հնարավորության դեպքում կարող է փոխել գնահատականը: Մաթեմատիկա դասընթացի առարկայական ծրագրով նախատեսված թեմաների ուսուցումն ու յուրացումը կազմակերպվում է դասարանում և յուրաքանչյուր դասաժամի ընթացքում սովորողը հնարավորություն ունի առաջարկվող առաջադրանքներից հավաքել միավորներ, որոնք վերջում վերածվում են գնահատականի: Սովորողը դասապրոցեսի ընթացքում ստանում է միավորներ և բանավոր հարցումից , և հանձնարարված նախագծային աշխատանքից: Յուրաքանչյուր սովորող հնարավորություն ունի խորացնել իր գիտելիքները մաթեմատիկայից ՝ իր ցանկությամբ ընտրելով լրացուցիչ հանձնարարությունների փաթեթ, որի առաջադրանքները նա կատարում է տանը: Տանը կատարվող աշխատանքի համար սովորողը չի գնահատվում (թվանշանով չի գնահատվում ) , սովորողի կատարած աշխատանքը ուղարկվում է դասավանդողի էլեկտրոնային հասցեին, դասավանդողը ստուգում է այն, իսկ աշխատանքի քննարկումը կատարվում է թե առցանց և թե նախապես նշանակված խորհրդատվության ժամերին: Սովորողը անբավարար գնահատական է ստանում, եթե չի կատարում նախագծային աշխատանքները և մինչև կիսամյակի ավարտը հնարավորություն ունի շտկելու այն: Առավելագույն 10 միավոր սովորողը ստանում է, եթե մասնակցում է նաև հետազոտական աշխատանքների, մաթեմատիկական ստուգատեսների, մրցույթների և արժանանում մրցանակի: Սովորողի կիսամյակային գնահատականը ձևավորվում է ըստ կատարած աշխատանքի թվային և որակական հատկանիշների, իսկ տարեկան գնահատականը նշանակվում է հաշվի առնելով կիսամյակային գնահատականները:

Բովանդակություն

5-րդ դասարան

1․ Բնական թվեր և զրո

Թվանշաններ և դրանց միջոցով թվի գրառումը
Կարգեր, կարգային միավորներ
Թվի ներկայացումը կարգային միավորների գումարի տեսքով
Թվերի ընթերցումը
Հաշիվ և թիվ: Բնական թվեր
Բնական թվերի համեմատումը նրանց գրառման հիման վրա
Տեքստային բնույթի հետաքրքրաշարժ խնդիրներ
Թեմայի ամփոփում թեստի միջոցով։

2․ Գործողություններ բնական թվերով

Բնական թվերի գումարումը
Գումարման տեղափոխական օրենքը
Գումարման զուգորդական օրենքը
Բնական թվերի բազմապատկումը
Բազմապատկման տեղափոխական օրենքը
Բազմապատկման զուգորդական օրենքը
Բազմապատկման բաշխական օրենքը գումարման նկատմամբ
Բնական թվերի գումարման հաշվեկանոնը և նրա բացատրությունը
Բնական թվերի հանումը
Հանման հաշվեկանոնը և նրա բացատրությունը
Բնական թվերի բազմապատկումը
Կարգային միավորների բազմապատկումը
Բազմապատկման հաշվեկանոնը և նրա բացատրությունը
Բնական թվերի բաժանումը, բաժանման հաշվեկանոնը և նրա բացատրությունը
Մնացորդով բաժանում
Բաժանման հատկությունները
Թեմայի ամփոփում թեստի միջոցով։

3․ Մեծությունների չափում

Չափման միավորներ

4․ Երկրաչափության տարրեր

Հատված և նրա երկարությունը
Ճառագայթ, ուղիղ և հարթություն, սանդղակներ, կոորդինատային ճառագայթ
Շրջանագիծ, շրջան
Անկյուններ և նրանց չափումը
Բեկյալ գծեր և բազմանկյուններ
Ուղղանկյան մակերեսը
Ուղղանկյունանիստ, ծավալ, ուղղանկյունանիստի ծավալը
Թեմայի ամփոփում թեստի միջոցով։

5․Բնական թվերի բաժանելիությունը

Բնական թվի բաժանարարներն և բազմապատիկները
Բաժանելիության հայտանիշներ, թվերի բաժանելիությունը 10-ի, 5-ի, 2-ի, 3-ի, 9-ի,4-ի:
Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար
Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ
Պարզ և բաղադրյալ թվեր
Բաղադրյալ թվերի վերլուծումը պարզ արտադրիչների
Երկու թվերի ընդհանուր բաժանարարը և ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելը` թվերը պարզ արտադրիչների վերլուծելով
Բնական թվերի բաժանելիություն
Թեմայի ամփոփում թեստի միջոցով։

6․ Սովորական կոտորակներ

Բաժիններ, բաժինների գումար, սովորական կոտորակներ
Սովորական կոտորակների հավասարության պայմանը
Սովորական կոտորակների ընդհանուր հայտարար բերելը
Կոտորակների գումարում և հանում
Կոտորակների համեմատումը
Կոտորակների բազմապատկումը և բաժանումը
Թվաբանական օրենքները կոտորակների բազմապատկման համար
Տեղափոխական և զուգորդական օրենքները կոտորակների բազմապատկման համար
Գումարման և հանման նկատմամբ բազմապատկման բաշխական օրենքը կոտորակների համար
Թեմայի ամփոփում թեստի միջոցով

7․ Խառը թվեր

Խառը թվեր
Խառը թվերի համեմատումը
Թվաբանական գործողություններ խառը թվերով
Մակերեսների ու ծավալների հաշվումը խառը թվերով
Թեմայի ամփոփում թեստի միջոցով։

Բովանդակություն

6-րդ դասարան

Կրկնություն

Բնական թվեր: Հատկություններ: Գործողություններ
Թվային արտահայտություններ: Մնացորդով բաժանում
Բաժանելիության հայտանիշները
Պարզ և բաղադրյալ թվեր: Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար
Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ
Տեքստային խնդիրներ
Սովորական կոտորակներ: Հատկություններ: Գործողություններ
Խառը թվեր:Հատկություններ: Գործողություններ

Նախագիծ 1. Հարաբերություններ, համեմատականություններ, տոկոսներ

Տառային արտահայտություններ
Հարաբերություններ
Համեմատականություններ և նրանց հիմնական հատկությունը
Համեմատականությունների վերաբերյալ խնդիրների լուծումը
Ուղիղ և հակադարձ համեմատական կախումներ
Տոկոսներ
Մասեր, տոկոսներ, խնդիրների լուծումը
Մասշտաբ
Համաչափություն

Նախագիծ 2. Տվյալներ և տվյալների մշակում

Դիագրամներ
Գրաֆիկներ
Պատահույթ
Պատահույթի հավանականությունը
Խաղային և առօրյա խնդիրներ, նրանց լուծման հաշվեկանոններ

Նախագիծ 3. Ամբողջ թվեր

Ամբողջ բացասական թվեր
Ամբողջ թվերի շարքը և ամբողջ թվերի համեմատումը
Կոորդինատային ուղիղ
Հակադիր ամբողջ թվեր
Ամբողջ թվի բացարձակ արժեքը․ Ամբողջ թվերի համեմատումն ըստ նրանց գրառման
Ամբողջ թվերի գումարումը
Ամբողջ թվերի հանումը
Ամբողջ թվերի բազմապատկումը
Ամբողջ թվերի գումարման օրենքները
Ամբողջ թվերի բազմապատկման օրենքները
Ամբողջ թվերի բաժանումը

Նախագիծ 4. Կոորդինատային հարթություն

Կոորդինատային ուղիղ
Կոորդինատային հարթություն
Գրաֆիկներ կոորդինատային հարթության վրա

Նախագիծ 5. Ռացիոնալ թվեր

Ռացիոնալ թվեր
Ռացիոնալ թվերի համեմատումը, գումարումը և հանումը
Ռացիոնալ թվերի բազմապատկումը և բաժանումը
Ռացիոնալ թվերով գործողությունների օրենքները
Մեծությունների չափումը տրված ճշգրտությամբ
Ուղղանկյունանիստի մակերևույթը և նրա մակերեսը
Ուղղանկյան մակերեսը և ուղղանկյունանիստի ծավալը

Նախագիծ 6. Հավասարումներ

Մեկ անհայտով հավասարումներ
Հավասարումներին հանգող խնդիրների լուծումը
Ճշմարիտ և կեղծ ասույթներ
Մաթեմատիկական սոփեստություններ

Նախագիծ 7. Տասնորդական կոտորակներ

Տասնորդական կոտորակներ
Տասնորդական կոտորակների դիրքային գրառումը և նրանց ընթերցումը
Սովորական կոտորակների հիմնական հատկությունը և տասնորդական կոտորակները
Տասնորդական կոտորակների գումարումը
Տասնորդական կոտորակների համեմատումն ըստ նրանց դիրքային գրառման
Տասնորդական կոտորակների հանումը
Տասնորդական կոտորակների բազմապատկումը
Տասնորդական կոտորակների բաժանումը
Տասնորդական կոտորակների կլորացումը

Բովանդակություն

8-րդ դասարան(Հանրահաշիվ)

Կրկնություն

1. ԳԾԱՅԻՆ ՀԱՎԱՍԱՐՈԻՄՆԵՐԻ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐ

Երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում, նրա լուծումը

Երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգեր, դրանց լուծումը

Գծային հավասարումների համակարգերի լուծման տեղադրման եղանակը

Համակարգերի լուծման գումարման (գործակիցների հավասարեցման) եղանակը

Հավասարումների և հավասարումների համակարգերի համարժեքությունը

Երկու անհայտով երկու գծային հավասարումների համակարգերի լուծումը

Երեք անհայտով գծային հավասարումների համակարգեր: Գաուսի մեթոդը

Գծային հավասարումների համակարգերի լուծման գրաֆիկական (երկրաչափական) մեկնաբանությունը

Խնդիրների լուծում առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգերի միջոցով

2.Հանրահաշվական կոտորակներ

Ամբողջ ցուցիչով աստիճանի հասկացությունը

Ամբողջ ցուցիչով աստիճանի հատկությունները

Հանրահաշվական կոտորակներ, նրանց հատկությունները

Հանրահաշվական կոտորակները ընդհանուր հայտարարի բերելը

Գործողություններ հանրահաշվական կոտորակներով

Ռացիոնալ արտահայտություններ: Ռացիոնալ արտահայտության թվային արժեքը

Ռացիոնալ արտահայտությունների ձևափոխությունները

Ռացիոնալ արտահայտությունների նույնական հավասարությունը

3.Իրական թվեր

Պարբերական տասնորդական կոտորակներ

Անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակներ

Հատվածի երկարությունը

Իրական թվերի համեմատումը և դրանց հետ կատարվող թվաբանական գործողությունները

4.Անհավասարություններ և անհավասարումներ

Թվային անհավասարությունների հատկությունները

Միջակայքերի պատկերումը թվային ուղղի վրա

Առաջին աստիճանի մեկ անհայտով անհավասարումներ

Մեկ անհայտով գծային անհավասարումներ, ոչ խիստ գծային անհավասարումներ, դրանց լուծումը

Մեկ անհայտով գծային անհավասարումների համակարգեր

Մեկ անհայտով գծային հավասարումների և անհավասարումների համախմբեր

Մոդուլի (բացարձակ արժեքի) նշան պարունակող հավասարումների և անհավասարումների լուծումը

5.Քառակուսային արմատ

y=x² ֆունկցիաների հատկություններն ու գրաֆիկը

Քառակուսի արմատի հասկացությունը

Թվաբանական քառակուսի արմատ: Քառակուսի արմատ բնական թվից

Թվաբանական քառակուսի արմատի հատկությունները. արմատանշան պարունակող արտահայտությունների ձևափոխումը

Քառակուսի արմատ պարունակող հավասարումներ և անհավասարումներ.

Ա.Պարզագույն իռացիոնալ հավասարումների լուծումը

Բ. Պարզագույն իռացիոնալ անհավասարումների լուծումը

6.Քառակուսային եռանդամ

Քառակուսային եռանդամի վերլուծումը գծային արտադրիչների

Քառակուսային հավասարման հասկացությունը

Թերի քառակուսային հավասարումներ

Ընդհանուր տեսքի քառակուսային հավասարման լուծումը

Բերված տեսքի քառակուսային հավասարում

Վիետի թեորեմը

Քառակուսային հավասարումների կիրառությունը խնդիրներ լուծելիս

7.Հիմնական ֆունկցիաների գրաֆիկները

y=|x| ֆունկցիան և նրա գրաֆիկը

y=k/x ֆունկցիայի հատկությունները

y=1/x ֆունկցիայի գրաֆիկը

y=արմատ x ֆունկցիան և նրա գրաֆիկը

8-րդ դասարան(Երկրաչափություն)

Կրկնություն

Բազմանկյուններ
Զուգահեռագիծ
Թալեսի թեորեմը
Սեղան
Ուղղանկյուն, շեղանկյուն, քառակուսի
Բազմանկյան մակերեսը: Զուգահեռագծի, եռանկյան և սեղանի մակերեսները
Պատկերացում բազմանիստների մասին
Բազմանիստների մակերևույթների մակերեսները
Շրջանագծի շոշափող
Կենտրոնային և ներգծյալ անկյուններ
Եռանկյան նշանավոր կետերը
Ներգծյալ և արտագծյալ շրջանագիծ
Երկու շրջանագծերի փոխադարձ դասավորությունը
Էլիպս
Կանոնավոր բազմանկյուններ
Պտտման մարմիններ
Պյութագորասի թեորեմը
Առնչություններ ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի և անկյունների միջև
Հիմնական եռանկյունաչափական առնչությունները

Արխիվ՝

Բովանդակություն

4-րդ դասարան

Թիվ: Թվի բնութագրումը

Կարգային միավորներ
Թվերի ներկայացումը կարգային միավորների գումարի տեսքով
Թվերի դիրքային գրությունը
Թվերի ընթերցումը
Թվերի կցագրումը
Թվերի համեմատումը
Թվերի դասավորումը նվազման և աճման կարգով
Տեքստային բնույթի հետաքրքրաշարժ խնդիրներ
Մաթեմատիկական վարժանք թեմայի վերաբերյալ ՝բանավոր կերպով
Թեմայի ամփոփում թեստի կամ մաթեմատիկական խաչբառի միջոցով։

Անցածի ամրապնդում

Թվաբանական գործողություններ՝ գումարում, հանում, բազմապատկում և բաժանում
Հայտնի գումարելիի և գումարի միջոցով անհայտ գումարելիի որոշում
Նվազելիի և տարբերության միջոցով հանելիի որոշում
Տարբերության և հանելիի միջոցով նվազելիի որոշում
Բաժանելիի և քանորդի միջոցով անհայտ բաժանարարի որոշում
Արտադրիչի և արտադրյալի միջոցով անհայտ արտադրիչի որոշում
Տեքստային բնույթի հետաքրքրաշարժ խնդիրներ, որտեղ կկիրառվեն թվաբանական գործողությունների հատկությունները
Բանավոր հաշվելու եղանակներ
Մաթեմատիկական վարժանք թեմայի վերաբերյալ ՝ բանավոր կերպով

3.Գործողությունների կատարման կարգը արտահայտության արժեքը հաշվելիս

Միևնույն կարգի գործողություններ պարունակող արտահայտություններ
Տարբեր կարգի գործողություններ պարունակող արտահայտություններ
Փակագծեր պարունակող արտահայտություններ

4.Գումարման և բազմապատկման տեղափոխական հատկությունները

Գումարման տեղափոխական հատկությունը
Բազմապատկման տեղափոխական հատկությունը
Ամփոփիչ և ամրապնդող առաջադրանքներ

5.Գումարման և բազմապատկման զուգորդական հատկությունները

Գումարման զուգորդական հատկությունը
Բազմապատկման զուգորդական հատկությունը
Գումարման հատկությունների համատեղ կիրառումը
Բազմապատկման հատկությունների համատեղ կիրառումը
Գումարման ստուգումը հանումով
Հանման ստուգումը գումարումով
Ամփոփիչ և ամրապնդող առաջադրանքներ
Թեմայի ամփոփում թեստի միջոցով։

6. Բազմանիշ թվի բազմապատկումը եռանիշ թվով

Բաժանում երկնիշ թվի
Բազմապատկման ստուգումը բաժանումով
Բաժանման ստուգումը բազմապատկումով
Անհայտ արտադրիչի գտնելը
Անհայտ բաժանելիի գտնելը
Անհայտ բաժանարարի գտնելը
Կապը թվաբանական գործողությունների միջև
Ամփոփիչ և ամրապնդող առաջադրանքներ
Թեմայի ամփոփում թեստի միջոցով։

7. Բաժանում եռանիշ թվի

Խնդիրներ հեռավորությունը հաշվելու վերաբերյալ
Բաժանում մնացորդով
Խնդիրներ մնացորդով բաժանման վերաբերյալ
Բաժանում 10-ի ,100-ի, 1000-ի ՝ մնացորդով և առանց մնացորդի
Առաջադրանքներ մնացորդով բաժանման վերաբերյալ
Թեմայի ամփոփում թեստի միջոցով։

7. Պատիկ և բաժանարար

10-ի,100-ի,1000-ի բաժանելիության հայտանիշները
5-ի բաժանելիության հայտանիշը
Զույգ և կենտ թվեր
2-ի բաժանելիության հայտանիշը
Ամփոփիչ և ամրապնդող առաջադրանքներ

8. Անցածի ամրապնդում

Չափման միավորներ
Չափման միավորների արտահայտումը մեկը մյուսով
Չափման միավորների համեմատումը
Թեմայի ամփոփում թեստի միջոցով։

9.Ճանապարհ, ժամանակ, արագություն

Տարի: Տարեթիվ
Ամփոփիչ և ամրապնդող առաջադրանքներ
Թեմայի ամփոփում թեստի միջոցով։

10.Մաս և ամբողջ

Թվի մասը գտնելը
Թվի գտնելը, երբ հայտնի է նրա մասը
Մասերի համեմատումը
Կոտորակներ
Հավասար հայտարար ունեցող կոտորակների համեմատումը
Հավասար համարիչ ունեցող կոտորակների համեմատումը
Կանոնավոր և անկանոն կոտորակներ
Ամփոփիչ և ամրապնդող առաջադրանքներ
Կոտորակների վերաբերյալ պարզ տեքստային խնդիրներ՝ թվի մասը և թիվը նրա մասի միջոցով գտնելու վերաբերյալ։
Թեմայի ամփոփում թեստի միջոցով։

11. Անցածի ամրապնդում

Երկրաչափության տարրեր

Քառակուսի
Քառակուսու պարագծի և մակերեսի հաշվումը
Ուղղանկյուն
Ուղղանկյան պարագծի և մակերեսի հաշվումը
Խնդիրներ մակերեսի և պարագծի վերաբերյալ
Թեմայի ամփոփում թեստի միջոցով։

7-րդ դասարան(Հանրահաշիվ)

Կրկնություն

1.ՀԱՆՐԱՀԱՇՎԱԿԱՆ ԱՐՏԱՀԱՅՏՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ ՄԻԱՆԴԱՄՆԵՐ

Թվային արտահայտություններ
Տառային արտահայտություններ
Միանդամի հասկացությունը
Միանդամի արտադրյալը,բնական ցուցիչով աստիճան
Միանդամի կատարյալ տեսքը
Նման միանդամներ
Թեմայի ամփոփում թեստի միջոցով

2.ԲԱԶՄԱՆԴԱՄՆԵՐ

Բազմանդամի հասկացությունը
Բազմանդամի հատկությունները
Կատարյալ տեսքի բազմանդամներ
Բազմանդամների գումարը և տարբերությունը
Միանդամի և բազմանդամի արտադրյալը
Բազմանդամների արտադրյալը
Ամբողջ արտահայտություն և նրա թվային արժեքը
Ամբողջ արտահայտությունների նույնաբար հավասարությունը
Թեմայի ամփոփում թեստի միջոցով

3.ԿՐՃԱՏ ԲԱԶՄԱՊԱՏԿՄԱՆ ԲԱՆԱՁԵՎԵՐԸ

Գումարի քառակուսին
Տարբերության քառակուսին
Լրիվ քառակուսու առանձնացում
Քառակուսիների տարբերությունը
Խորանարդների գումարը
Խորանարդների տարբերությունը
Գումարի խորանարդը: Տարբերության խորանարդը
Կրճատ բազմապատկման բանաձևերի կիրառությունը
Բազմանդամի վերլուծումը արտադրիչների
Թեմայի ամփոփում թեստի միջոցով

4.ԳԾԱՅԻՆ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐ: ՄԵԿ ԱՆՀԱՅՏՈՎ ԳԾԱՅԻՆ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐ

Առաջին աստիճանի մեկ անհայտով հավասարումներ
Մեկ անհայտով գծային հավասարումներ
Մեկ անհայտով գծային հավասարումների լուծումը
Խնդիրների լուծում գծային հավասարումների օգնությամբ
Թեմայի ամփոփում թեստի միջոցով

5.ՖՈՒՆԿՑԻԱՆԵՐԻ ԳԱՂԱՓԱՐԸ: ԲԱԶՄՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

Հիմնական հասկացություններ
Վերջավոր բազմությունների միավորման տարրերի քանակը
Թվային բազմություններ
Թեմայի ամփոփում թեստի միջոցով

6.ԱՌՆՉՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ ՓՈՓՈԽԱԿԱՆ ՄԵԾՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ՄԻՋԵՎ

ՈՒղիղ և հակադարձ համեմատականություններ
Ֆունկցիայի սահմանումը, պարզագույն օրինակներ
Կոորդինատային հարթություն
Սյունակային դիագրամներ և գրաֆիկներ
ՈՒղիղ համեմատականության ֆունկցիան և նրա գրաֆիկը
Գծային ֆունկցիան և նրա գրաֆիկը
Թեմայի ամփոփում թեստի միջոցով

7-րդ դասարան(Երկրաչափություն)

Կրկնություն

1.ԵՐԿՐԱՉԱՓԱԿԱՆ ՍԿԶԲՆԱԿԱՆ ՏԵՂԵԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

ՈՒղիղ և հատված
Ճառագայթ և անկյուն
Հատվածների և անկյունների համեմատումը
Հատվածների չափումը
Անկյունների չափումը
ՈՒղղահայաց ուղիղներ
Թեմայի ամփոփում թեստի միջոցով

2.ԵՌԱՆԿՅՈՒՆՆԵՐ

Եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշ
Եռանկայն միջնագծերը, կիսորդները և բարձրությունները
Եռանկյան հավասարության երկրորդ և երրորդ հայտանիշները
Կառուցումներ կարկինով և քանոնով
Կառուցման խնդիրներ
Թեմայի ամփոփում թեստի միջոցով

3.ԶՈՒԳԱՀԵՌ ՈՒՂԻՂՆԵՐ

Երկու ուղիղների զուգահեռության հայտանիշները
Զուգահեռ ուղիղների աքսիոմը
Թեմայի ամփոփում թեստի միջոցով

4.ԱՌՆՉՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ ԵՌՆԿՅԱՆ ԿՈՂՄԵՐԻ և ԱՆԿՅՈՒՆՆԵՐԻ ՄԻՋԵՎ

Եռանկյան անկյունների գումարը
Առնչություններ եռանկյան կողմերի և անկյունների միջև
ՈՒղղանկյուն եռանկյուն
Եռանկյունների կողմերի և անկյունների միջև որոշ կիրառություններ
Կառւցման խնդիրներ
Թեմայի ամփոփում թեստի միջոցով

Մաթեմատիկայի ընտրությամբ ծրագիր

Մաթեմատիկայի ընտրությամբ ծրագիր(4-5-րդ դասարաններ)

Posted on 23 Նոյեմբերի, 201830 Ապրիլի, 2019 by arshakmartirosyan

Ուսումնական միջավայր
1.ուսումնական կաբինետ` դասավանդողի և սովորողների անհատական
նոթբուքեր
2. համացանցում ուսուցման միջավայրը՝ մաթեմատիկական կայքեր,
դասավանդողի , սովորողների բլոգներ, կրթահամալիրի, գրադարանի կայք,
խմբային բլոգ՝ բլոգավարելու համար

Թեմա
1. Հետաքրքաշարժ խնդիրներ, խաղեր ՏՀՏ կիրառմամբ
2. Մոգական քառակուսիներ 2-5- րդ դասարանի համար
3. Ռեբուսներ
4. Խնդիրներ լուցկու փայտիկներով
5. 2-5 մաթ. դասագրքի դժվարին խնդիրների լուծում
6. Կենգուրուից խնդիրներ 2009-2013 թ.
7. Տեսողական խաբկանք
8. Մաթեմատիկական հնարքներ
9. Թվային լաբիրինթոս
10. Տրամաբանական գունավորում
11. Մաթեմատիկական խաղեր
12. Մտապահած թիվ
13. Գլուխկոտրուկներ
14. Հաջորդականութրուն, օրինաչափություն
15. Գտիր ավելորդը
16. Մաթեմատիկական լաբիրինթոս
17. Բանավոր հաշվարկ

Բարև Ձեզ: Ես Արշակ Ռազմիկի Մարտիրոսյանն եմ: Ծնվել եմ Սյունիքի մարզի գ. Հարթաշենում: Ավարտել եմ ԵՊՀ Ինֆորմատիկա և կիրառական մաթեմատիկա ֆակուլտետի բակալավրիատը և մագիստրատուրան: Այժմ աշխատում եմ նաև ծրագրավորման ընկերությունում: Օգտվիր իմ բլոգից և սովորիր մաթեմատիկա:

Մայիսի 2024
Ե	Ե	Չ	Հ	Ու	Շ	Կ
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30	31

2020-2021 մաթեմատիկայի ուս. տարվա ծրագիրը նույնպես կիրառելի է այս դեպքում

Օգտակար հղումներ՝

«Մխիթար Սեբաստացի» կրթահամալիր Ուսումնական ծրագիր 5-8-րդ դասարաններ

1.Սովորողի մոտ ձևավորել և զարգացնել

Բովանդակություն

5-րդ դասարան

Բովանդակություն

6-րդ դասարան

Բովանդակություն

8-րդ դասարան (Հանրահաշիվ)

Բովանդակություն

8-րդ դասարան (Երկրաչափություն)

Օգտակար հղումներ՝

Օգտակար հղումներ՝

Մաթեմատիկայի ուսուցման նպատակներն են՝ 1.Սովորողի մոտ ձևավորել և զարգացնել

Բովանդակություն

5-րդ դասարան

Բովանդակություն

6-րդ դասարան

Բովանդակություն

8-րդ դասարան(Հանրահաշիվ)

8-րդ դասարան(Երկրաչափություն)

Արխիվ՝

Բովանդակություն

4-րդ դասարան

7-րդ դասարան(Հանրահաշիվ)

7-րդ դասարան(Երկրաչափություն)

«Մխիթար Սեբաստացի» կրթահամալիր
Ուսումնական ծրագիր 5-8-րդ դասարաններ

Մաթեմատիկայի ուսուցման նպատակներն են՝
1.Սովորողի մոտ ձևավորել և զարգացնել