19.10.2020 թ.—Ինքնաստուգման արդյունքների ամփոփում, քննարկում
Category: 6-րդ դասարան
6-րդ դասարան
21.05.2021 թ.-Գիտելիքի Ստուգատես
.
.
.
Տեսություն՝
Տասնորդական կոտորակների կլորացումը
Ենթադրենք, թե ասֆալտապատման աշխատանքների կատարման համար չափել են փողոցի երկարությունը և ստացել 538,816 մ: Իհարկե, անհրաժեշտ ասֆալտի քանակությունը հաշվարկելիս սանտիմետրերն ու միլիմետրերը դեր չեն խաղում:
Այդ պատճառով ստացված թիվը կլորացնում են՝ նրա վերջին երկու կարգերում գրված թվերը փոխարինելով զրոներով և ապա ազատվելով այդ զրոներից՝ 538,800=538,8 Ստացված թիվը մոտավորապես է հավասար ճշգրիտ թվին՝ 538,816-ին:
Դա գրում են այսպես՝ 538,816≈538,8 Այս դեպքում տրված թիվը փոխարինվեց ավելի փոքր թվով: Այդ պատճառով ասում են, որ կլորացումը կատարվեց պակասորդով մինչև տասնորդականների կարգը:
Մինչև տվյալ կարգը պակասորդով կլորացման ժամանակ բոլոր թվանշանները, որոնք թվի գրառման մեջ գրված են տվյալ կարգից աջ, փոխարինվում են զրոներով:Նույն 538,816 թիվը կարելի է կլորացնել նաև հավելուրդով՝ համարելով, որ 538,816≈538,9:
Այս դեպքում մոտավոր թիվը կստացվի տրվածից մեծ:Մինչև տվյալ կարգը հավելուրդով կլորացման ժամանակ բոլոր թվանշանները, որոնք թվի գրառման մեջ գրված են տվյալ կարգից աջ, փոխարինվում են զրոներով, իսկ տվյալ կարգի թվին գումարվում է մեկ:
Մենք կատարեցինք նույն թվի կլորացում երկու եղանակներով՝ 538,800=538,8, 538,816≈538,9: Նախընտրելի է այն կլորացումը, որի ժամանակ ստացված թիվը տրվածից հնարավորինս քիչ է տարբերվում (դիտարկված օրինակում նախընտրելի է կլորացումը պակասորդով):
Դրա համար պետք է վարվել հետևյալ կերպ՝
1) եթե թվի գրառման մեջ տվյալ կարգից աջ գրված են 0,1,2,3,4 թվանշաններից մեկը, ապա պետք է կատարել կլորացում պակասորդով
2) եթե թվի գրառման մեջ տվյալ կարգից աջ գրված են 5,6,7,8,9 թվանշաններից մեկը, ապա պետք է կատարել կլորացում հավելուրդով
Օրինակ
Կլորացնենք 892,7084 թիվը:
Եթե կլորացնենք մինչև հազարերորդականների կարգը, կստանանք 892,708
Եթե կլորացնենք մինչև հարյուրերորդականների կարգը, կստանանք 892,71
Եթե կլորացնենք մինչև տասնորդականների կարգը, կստանանք 892,7
Կլորացումը կարելի է շարունակել՝ ստանալով նաև բնական թվեր:
Օրինակ
Եթե կլորացնենք մինչև տասնավորների կարգը, կստանանք 893
Եթե կլորացնենք մինչև հարյուրավորների կարգը, կստանանք 900
.
.
Տեսություն՝
Տասնորդական կոտորակի վրա բաժանելը փոխարինում են բնական կոտորակի վրա բաժանելով:
Թիվը (տասնորդական կոտորակը կամ բնական թիվը) տասնորդական կոտորակի վրա բաժանելու համար պետք է՝
1) բաժանելիի և բաժանարարի ստորակետները դեպի աջ տեղափոխել այնքան թվանշաններով, որքան թվանշան կա ստորակետից հետո բաժանարարում
2) եթե բաժանելիում ստորակետից հետո պակասում են թվանշանները, ապա ավելացնում ենք զրոներ3) կատարում ենք բաժանումը ստացված բնական թվի վրաԱյս կանոնը կոտորակների հիմնական հատկության հետևանքն է (կոտորակի գիծը պետք է փոխարինել բաժանումով)՝ կոտորակի համարիչն ու հայտարարը կարելի է բազմապատկել զրոյից տարբեր թվով:
Օրինակ
1,5:0,5=1,5⋅10/0,5⋅10=15/5=15:5=3
Կարճ կարելի է գրել այսպես՝ 1,5:0,5=15:5=3
.
.
Ինչպես հայտնի է, միևնույն գումարելիների գումարը կարելի է փոխարինել արտադրյալով:
Օրինակ
1,3+1,3+1,3+1,3+1,3=1,3⋅5=6,5
Տասնորդական կոտորակի և բնական թվի արտադրյալ կոչվում է միևնույն գումարելիների գումար, որոնցից յուրաքանչյուրը հավասար է տրված տասնորդական կոտորակին, իսկ գումարելիների քանակը հավասար է տրված բնական թվին:
1,3⋅5 արտադրյալի 6,5 արժեքը կարելի է հաշվել այլ կերպ՝ 1,3-ը 5-ով բազմապատկելով:Դրա համար պետք է թվերը բազմապատկել՝ անտեսելով ստորակետը, ապա ստացված 65 թվում աջից ստորակետով անջատել մեկ թվանշան, այսինքն այնքան թվանշան, որքան կա ստորակետից հետո 1,3 կոտորակում:
Տասնորդական կոտորակը բնական թվով բազմապատկելու համար, պետք է՝
1) թվերը բազմապատկել՝ անտեսելով ստորակետ
2) ստացված արտադրյալում աջից անջատել այնքան թվանշան, որքան թվանշան կա ստորակետից հետո տրված տասնորդական կոտորակում
Երկու տասնորդական կոտորակներ բազմապատկելու համար պետք է՝
1) թվերը բազմապատկել` անտեսելով ստորակետները
2) արտադրյալում աջից ստորակետով անջատել այնքան թվանշան, որքան թվանշան կա ստորակետից հետո երկու կոտորակներում միասին
Բազմապատկենք 11,1 և 0,2 թվերը: Թվերը բազմապատկում ենք՝ անտեսելով ստորակետները: Ստանում ենք՝ 111⋅2=222: Ստորակետով աջից անջատենք երկու թվանշան (յուրաքանչյուր կոտորակում ստորակետից հետո կա մեկական թվանշան՝ միասին կա երկու թվանշան)՝ 11,1⋅0,2=2,22:
Դիտարկենք ևս երկու օրինակ՝ 753,4⋅0,01=7,534 0,3⋅20,1=6,03
Եթե արդյունքում ստացվում է ավելի քիչ թվանշան, քան պետք է անջատել ստորակետից հետո, ապա արտադրյալի վերջում կցագրում են զրո կամ մի քանի զրոներ: 753,4⋅0,001=0,7534 41,37⋅0,001=0,04137 0,25⋅0,03=0,0075
.
.
Տեսություն՝
Տասնորդական կոտորակները գումարելու (հանելու) համար պետք է ՝
1. հավասարեցնել ստորակետից հետո եկող թվանշանների քանակները
2. դրանք գրենք իրար տակ այնպես, որ ստորակետը լինի ստորակետի տակ
3. կատարել գումարումը (հանումը)՝ անտեսելով ստորակետները
4. պատասխանում ստորակետը դնել թվերի ստորակետների տակ
.
Տեսություն՝
Երկու տասնորդական կոտորակները համեմատելու համար պետք է սկզբում, կոտորակներից մեկին աջից զրոներ կցագրելով, հավասարեցնել նրանց տասնորդական թվանշանների քանակները, ապա անտեսելով ստորակետները, համեմատել ստացված բնական թվերը:
1) երկու բացասական տասնորդական կոտորակներից ավելի մեծ է այն կոտորակը, որի բացարձակ արժեքն ավելի փոքր է: 2) Ցանկացած դրական տասնորդական կոտորակ ավելի մեծ է ցանկացած բացասական տասնորդական կոտորակից:
1) երկու բացասական տասնորդական կոտորակներից ավելի մեծ է այն կոտորակը, որի բացարձակ արժեքն ավելի փոքր է: 2) Ցանկացած դրական տասնորդական կոտորակ ավելի մեծ է ցանկացած բացասական տասնորդական կոտորակից:
.
23.04.2021 թ.—միևնույն նշանն ունեցող տասնորդական կոտորակների գումարումը
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 1076-ա; 1078-ա,գ,ե; 1079; 1080-ա,գ,ե; 1088-ա,գ; 1090
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 1076-բ; 1078-բ,դ,զ; 1080-բ,դ,զ; 1088-բ,դ; 1089
.
22.04.2021 թ.—միևնույն նշանն ունեցող տասնորդական կոտորակների գումարումը
Տեսանյութ՝
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 1071-ա,գ,ե; 1072-ա,գ,ե; 1074-ա,գ,ե; 1075-ա,գ; 1085-ա,գ; 1086-ա,գ;
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 1071-բ,դ,զ; 1072-բ,դ,զ; 1074-բ,դ,զ; 1075-բ,դ; 1085-բ,դ; 1086-բ,դ;
.
21.04.2021 թ.—տասնորդական կոտորակների հիմնական հատկությունը և տասնորդական կոտորակները
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 1053; 1055; 1066; 1067; 1068
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 1054; 1056; 1060-ա,գ,ե
.
19.04.2021 թ.—տասնորդական կոտորակների հիմնական հատկությունը և տասնորդական կոտորակները
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 1049-ա,գ,ե,է; 1050-ա,գ,ե; 1051-ա,գ,ե; 1052-ա,գ,ե;1064
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 1049-բ,դ,զ,ը; 1050-բ,դ,զ; 1051-բ,դ,զ; 1052-բ,դ,զ; 1061
.
16.04.2021 թ.—տասնորդական կոտորակների հիմնական հատկությունը և տասնորդական կոտորակները
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 1039; 1041 ; 1047-ա,գ,ե; 1048-ա,գ,ե; 1057
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 1047-բ,դ,զ; 1048-բ,դ,զ; 1058; 1059-ա,գ
.
15.04.2021 թ.—տասնորդական կոտորակների դիրքային գրառումը
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 1026; 1033; 1036-ա,գ;
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 1027; 1034; 1036-բ,դ; 1038; 1040
.
14.04.2021 թ.—տասնորդական կոտորակների դիրքային գրառումը
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 1021-ա,գ; 1022-ա,գ; 1023-ա,գ,ե,է;1031-բ; 1032-ա,գ
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 1021-բ,դ; 1022-բ,դ; 1023-բ,դ,զ,ը; 1030; 1031-ա; 1032-բ,դ
.
12.04.2021 թ.—Ֆլեշմոբյան խնդիրների քննարկում
Ֆլեշմոբի 2-րդ մակարդակի խնդիրների քննարկում
.
09.04.2021 թ.—տասնորդական կոտորակների դիրքային գրառումը
Տեսություն՝
Տասնորդական կոտորակի դիրքային գրառումը
Ինչպես ամբողջ թվերի համար, տասնորդական կոտորակների համար ևս կարելի է կիրառել դիրքային գրառում: Սկզբում դիտարկենք այնպիսի տասնորդական կոտորակներ, որոնց համարիչի թվանշանների քանակն ավելին է կամ հավասար հայտարարի թվանշանների քանակից:
Համարիչում ստորակետով աջից անջատենք այնքան թվանշան, որքան զրո կա հայտարարում:
Օրինակ
843/10=84,3
2037/100=20,37
−4452/1000=−4,452
Հիմա դիտարկենք այն դեպքը, երբ համարիչի թվանշանների քանակը փոքր է հայտարարի թվանշանների քանակից: Համարիչին ձախից զրոներ կցագրելով, հավասարեցնում ենք համարիչի և հայտարարի թվանշանների քանակները և գալիս ենք արդեն դիտարկված դեպքին:
Օրինակ
96/100=096/100=0,96
321/10000=00321/10000=0,0321
Տասնորդական կոտորակը բաղկացած է ամբողջ մասից (բոլոր թվանշանները մինչև ստորակետը) և կոտորակային մասից (բոլոր թվանշանները ստորակետից հետո): Ցանկացած թվանշանի դիրքը տասնորդական կոտորակում կարևոր է, այն որոշում է թվանշանի կարգը:
Տասնորդական կոտորակի ամբողջ մասի կարգային միավորները նույն են, ինչ որ բնական թվերինը՝ միավորներ, տասնավորներ, հարյուրավորներ և այլն:
Կոտորակային մասի կարգային միավորները որոշում են այսպես՝ տասնորդականներ (ստորակետից անմիջապես հետո եկող կարգը), հարյուրերորդականներ (ստորակետից հետո եկող երկրորդ կարգը), հազարերորդականներ (ստորակետից հետո եկող երրորդ կարգը) և այլն: Գրենք 25,574, 13,827, 3,9 և 48,65 տասնորդական կոտորակների կարգային միավորները աղյուսակի տեսքով:
Օրինակ
| Տասնավորներ | Միավորներ, | Տասնորդականներ | Հարյուրերորդականներ | Հազարերորդականներ | |
| 25,574 | 2 | 5 | 5 | 7 | 4 |
| 13,827 | 1 | 3 | 8 | 2 | 7 |
| 48,65 | 4 | 8 | 6 | 5 | |
| 3,9 | 3 | 9 | |
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 1006; 1016-ա,գ,ե,է; 1017-ա,գ,ե,է; 1029-գ;
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 1016-բ,դ,զ,ը; 1017-բ,դ,զ,ը; 1029-ա; 1030
.
08.04.2021 թ.—տասնորդական կոտորակներ
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 988-ա,գ,ե; 989-ա,գ,ե; 990-ա,գ,ե; 995-ա,գ 1004-ա,գ;1006
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 988-բ,դ,զ; 989-ա,գ,ե; 990-ա,գ,ե; 995-բ,դ; 1004-բ,դ; 1007
.
07.04.2021 թ.—տասնորդական կոտորակներ
Տեսություն՝
Այն կոտորակը, որի հայտարարը մեկից տարբեր կարգային միավոր է, կոչվում է տասնորդական կոտորակ:
Տասնորդական կոտորակների հայտարարները 10,100,1000, … թվերն են:
Այն դրական տասնորդական կոտորակը, որի համարիչը 1 է, կոչվում է համակարգային տասնորդական կոտորակ:
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 985 ;986-ա,գ; 987-ա,գ,ե; 988-ա,գ,ե; 996-ա,գ; 998-ա,գ
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 986-բ,դ; 987-բ,դ,զ; 988-բ,դ,զ; 996-բ,դ; 998-բ,դ; 999
.
05.04.2021 թ.—Ճշմարիտ և կեղծ ասույթներ
Տեսություն՝
Ճշմարիտ և կեղծ ասույթներ
Հաճախ իրար հետ խոսելիս մենք անում ենք ճշմարիտ և կեղծ պնդումներ:
Օրինակ
Ճշմարիտ են հետևյալ պնդումները՝
ա) Քառակուսու կողմերը իրար հավասար են,
բ) Արևը ծագում է արևելքում,
գ) Երկուսին գումարած երկու հավասար է չորսի:
Օրինակ
Կեղծ են հետևյալ պնդումները՝
դ) Վագրը բնակվում է հյուսիսային բևեռում,
ե) Հայաստանի մայրաքաղաքը Վանաձորն է,
զ) Երկուսը մեծ է տասից:
Դիտարկենք ևս երկու պնդում:
է) Մաթեմատիկան ամենահետաքրքիր առարկան է
ը) Աշակերտը ստացել է բարձր գնահատական
Այս պնդումների մասին չի կարելի միանշանակ ասել, որ դրանք ճշմարիտ են կամ կեղծ:
Այն պնդումը, որի մասին միանշանակ կարելի է ասել, որ այն կա՛մ ճշմարիտ է, կա՛մ կեղծ, կոչվում է ասույթ:
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 964-970 ; 976; 980-ա,գ
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 972; 974; 979; 980-բ,դ,զ
.
01.04.2021 թ.—Կրկնություն
.
31.03.2021 թ.—Քննարկում,ամփոփում
.
29.03.2021 թ.—Ինքնաստուգում
.
19.03.2021 թ.—հավասարումներին հանգող խնդիրների լուծումը
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 950; 958; 959; 960; 913
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 949; 957-ա, բ; 912
.
18.03.2021 թ.—հավասարումներին հանգող խնդիրների լուծումը
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 946; 948; 952-բ,դ,զ; 956
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 947; 952-ա,գ,ե; 955;
.
17.03.2021 թ.—հավասարումներին հանգող խնդիրների լուծումը
Տեսություն
Լուծենք այդպիսի խնդիր:
Մի դույլում կա 3 անգամ շատ կաթ, քան մյուսում: Երբ առաջին դույլից 5 լիտր կաթ լցրեցին երկրորդի մեջ, երկու դույլերում կաթի քանակը հավասարվեց: Քանի՞ լիտր կաթ կար դույլերից յուրաքանչյուրում:
Լուծում:
Սկզբում որոշենք փոփոխականը, որով պետք է նշանակել անհայտ մեծությունը:
Դիցուք մինչև ավելացնելը երկրորդ դույլում կար x լ կաթ:
Ապա առաջին դույլում կար 3x լ կաթ: Լցնելուց հետո առաջին դույլում դարձավ (3x–5) լ կաթ, իսկ երկրորդում՝ (x+5) լ:
Ըստ պայմանի այդ քանակները հավասար են:
Կազմենք հավասարումը՝ 3x–5=x+5
Լուծենք կազմված հավասարումը:
3x−5=x+5
3x−x=5+5
2x=10
x=5
Հիմա ձևակերպենք խնդրի պատասխանը: Այսպիսով, x=5, իսկ 3x=15:
Պատասխան՝ երկրորդ դույլում կար 5 լ կաթ, իսկ առաջինում՝ 15 լ կաթ:
Խնդիրը լուծեցինք երեք փուլով՝
1) հավասարման կազմելը
2) հավասարման լուծելը
3) պատասխանի ձևակերպումը
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 941; 942-ա; 943-բ;944; 951-բ,դ,զ;
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 942-բ; 943-ա;945; 951-ա,գ,ե;
.
15.03.2021 թ.—մեկ անհայատով հավասարումներ
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 928-ա,գ,ե; 929-ա,գ,ե; 934; 936; 939
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 928-բ,դ,զ; 929-բ,դ,զ;937; 938
.
12.03.2021 թ.—մեկ անհայատով հավասարումներ
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 925-ա,գ,ե; 926-ա,գ,ե;
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 925-բ,դ,զ; 926-բ,դ,զ; 930;933
.
11.03.2021 թ.—մեկ անհայատով հավասարումներ
Տեսություն՝
Մեկ անհայտով հավասարման լուծումը
Այն հավասարությունը, որում տառով նշանակված է մի անհայտ թիվ, կոչվում է մեկ անհայտով հավասարում: Լուծել հավասարումը նշանակում է գտնել այն թիվը, որը տառի փոխարեն տեղադրելով՝ կստանանք ճիշտ հավասարություն:Այդ թիվը կոչվում է հավասարման լուծում կամ արմատ:
Հավասարումները լուծելիս օգտագործում ենք հետևյալ հատկությունները:
1) Եթե հավասարության երկու մասերին գումարել կամ նրանցից հանել նույն թիվը, հավասարությունը չի փոխվի:
2) Եթե հավասարության երկու մասերը բազմապատկենք նույն թվով կամ բաժանենք նույն, զրոյից տարբեր թվի վրա, հավասարությունը չի փոխվի:
Օրինակ
Լուծենք x−12=6 հավասարումը:
Հավասարման երկու մասերին գումարենք 12: Ստանում ենք՝ x−12+12=6+12x=18
Ձևակերպենք հավասարում լուծելու կանոնը:
1) Եթե կան փակագծեր, ապա պարզեցնում ենք հավասարումը՝ բացելով փակագծերը:
2) Հավասարման անհայտը պարունակող անդամները տեղափոխում ենք ձախ մաս, իսկ մնացած անդամները՝ աջ մաս:
3) Հավասարման աջ և ձախ մասերում կատարում ենք թվաբանական գործողություններ և լուծում ստացված պարզագույն հավասարումը:
Օրինակ
Լուծենք 2⋅(x+3)=−4−3x հավասարումը:
Բացենք փակագծերը՝ 2x+6=−4−3x
Անհայտները տեղափոխենք ձախ մաս, մնացածը՝ աջ՝ 2x+3x=−4−6
Կատարենք գործողությունները և լուծենք ստացված հավասարումը՝ 5x=−10x=−2
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 921-ա,գ,ե; 922-ա,գ,ե; 923-ա,գ,ե; 924-ա,գ,ե;
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 921-բ,դ,զ; 922-բ,դ,զ; 923-բ,դ,զ; 924-բ,դ,զ;
.
10.03.2021 թ.—Ուղղանկյան մակերեսը եվ ուղղանկյունանիստի ծավալը
Տեսություն՝
Ուղղանկյան մակերեսը
Մենք արդեն գիտենք, թե ինչպե՞ս հաշվել ուղղանկյան մակերեսը, եթե նրա կողմերի երկարությունները բնական թվեր են:
Պարզվում է, որ այս բանաձևը ճիշտ է նաև այն դեպքում, երբ ուղղանկյան կողմերի երկարությունները դրական ռացիոնալ թվեր են:
Ուղղանկյան մակերեսը հավասար է նրա կից կողմերի արտադրյալին:
Ուղղանկյունանիստի ծավալի հաշվման բանաձևերը
Այսպիսով, իմանալով զուգահեռանիստի երեք կողերը՝ չափումները, կարողանում ենք հաշվել ուղղանկյունանիստի ծավալը:V=a⋅b⋅c բանաձևը ճիշտ է ցանկացած a,b,c ռացիոնալ կողերով զուգահեռանիստի դեպքում:Նկատի ունենալով, որ a⋅b-ն ուղղանկյունանիստի հիմքի մակերեսն է (նայիր առաջին նկարին), իսկ c-ն՝ բարձրությունը, ապաՈւղղանկյունանիստի ծավալը հավասար է նրա հիմքի մակերեսի և բարձրության արտադրյալին՝ V=Sհիմք⋅c
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 894-գ;896;901; 903;909; 913
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 894-բ; 897;900;902;910;912
.
19.02.2021 թ.—Ռացիոնալ թվերով գործողությունների օրենքները
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 821-ա,գ,ե;822-բ,դ,զ; 826-ա,գ;840 ;842
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 821-բ,դ,զ; 822-ա,գ,ե;826-բ,դ;841;
.
18.02.2021 թ.—Ռացիոնալ թվերի բազմապատկումը և բաժանումը
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 802-ա,գ,ե;803-բ,դ,զ; 804-ա,գ;805-ա,գ:806-ա
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 802-բ,դ,զ; 803-ա,գ,ե;804-բ,դ;801-բ,դ,զ;805-բ,դ:806-բ
.
17.02.2021 թ.—Ռացիոնալ թվերի բազմապատկումը և բաժանումը
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 797-ա,գ,ե;798-բ,դ,զ; 799-ա,գ,ե;801-ա,գ:ե; 813
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 797-բ,դ,զ; 798-ա,գ,ե;799-բ,դ,զ;801-բ,դ,զ;
.
11.02.2021 թ.—Ռացիոնալ թվերի համեմատումը, գումարումը և հանումը
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 773-ա,գ,ե;774-բ,դ,զ; 776;786; 788
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 773-բ,դ,զ; 774-ա,գ,ե;777; 785; 789
.
11.02.2021 թ.—Ռացիոնալ թվեր
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 750;755; 766; 768
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 754; 758; 767
.
10.02.2021 թ.—Ռացիոնալ թվեր
Տեսություն՝
Դրական և բացասական ամբողջ և կոտորակային թվերն ու 0-ն կոչվում են ռացիոնալ թվեր:
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 745;747; 748-բ,դ; 761; 764
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 746; 748-ա,գ; 762; 763
.
08.02.2021 թ.—Ամփոփիչ աշխատանքի վերաբերյալ քննարկումներ
.
05.02.2021 թ.—Ամփոփիչ աշխատանք (Ինքնաստուգում)
.
04.02.2021 թ.—գրաֆիկներ կոորդինատային հարթության վրա
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 724;734; 736
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 725;733; 735
.
03.02.2021 թ.—գրաֆիկներ կոորդինատային հարթության վրա
Տեսություն՝
Գրաֆիկներ կոորդինատային հարթության վրա
Կոորդինատային հարթությունը շատ հարմար է տարբեր գրաֆիկներ կառուցելու համար: Կառուցենք, օրինակ, օրվա ընթացքում օդի ջերմաստիճանի փոփոխության գրաֆիկը՝ ըստ հետևյալ աղյուսակում բերված տվյալների:
| Ժամը | Ջերմաստիճանը (°C) |
| 10:00 | +16 |
| 12:00 | +17 |
| 14:00 | +15 |
| 16:00 | +14 |
| 18:00 | +17 |
| 20:00 | +18 |
Դիտարկենք հարթության վրա մի կոորդինատային համակարգ, որի աբսցիսների առանցքը ցույց է տալիս ժամանակը, իսկ օրդինատների առանցքը՝ ջերմաստիճանը: Աղյուսակի տվյալներից առաջանում են վեց կետեր՝ (10;16),(12;17),(14;15),(16;14),(18;17),(20;18) Կետերի առաջին կոորդինատը ցույց է տալիս ժամը, իսկ երկրորդը՝ օդի ջերմաստիճանը այդ ժամին:Տեղադրենք ստացված կետերը կոորդինատային հարթության վրա և միացնենք դրանք. կստանանք պահանջվող գրաֆիկը:
Գրաֆիկը թույլ է տալիս պատասխանել տարբեր հարցերին (շատերի պատասխանները չկան աղյուսակում): Օրինակ, աղյուսակում չկա օդի ջերմաստիճանը ժամը 13-ի դրությամբ:Աբսցիսների առանցքի վրա ժամը 13-ը գտնվում է 12 և 14 ժամերի մեջտեղում: Օրդինատների առանցքի վրա դրան համապատասխանում է 16-ը:Ուրեմն, ժամը 13-ին օդի ջերմաստիճանը 16°C էր:
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 719;721; 727-ա,գ,ե; 728-ա,գ; 729-բ; 732
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 720;723; 727-բ,դ,զ; 728-բ,դ; 729-գ; 731
.
01.02.2021 թ.—անցածի կրկնություն
.
24.12.2020 թ.—կոորդինատային հարթություն
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 702;704; 712; 715; 716
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 703;705; 711; 714;
.
23.12.2020 թ.—կոորդինատային հարթություն
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 706; 707; 699-ա,գ,ե; 700-ա; 701-ա,գ;
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 708; 709; 699-բ,դ,զ; 700-բ; 701-բ;
.
21.12.2020 թ.—Ինքնաստուգում.ամփոփում
.
18.12.2020 թ.—ինքնաստուգում
.
17.12.2020 թ.—կոորդինատային հարթություն
Տեսություն՝
Կոորդինատային համակարգ
Դեռ XVII-րդ դարում ֆրանսիացի մաթեմատիկոս և փիլիսոփա Ռենե Դեկարտը (1596−1650) հարթության վրա կետի դիրքը նկարագրելու համար առաջարկեց երկու կոորդինատների մեթոդը: Այդ պատճառով կոորդինատային համակարգը կոչվում է նրա անունով: Դեկարտյան կոորդինատային համակարգը բաղկացած է.
1. Երկու փոխուղղահայաց ուղիղներից, որոնց վրա նշված են թվերի աճման ուղղությունները: Հորիզոնական ուղիղը կոչվում է Ox կամ աբսցիսների առանցք: Ուղղահայաց ուղիղը կոչվում է Oy կամ օրդինատների առանցք:
2. Ուղիղների հատման կետը կոչվում է կոորդինատային համակարգի սկզբնակետ: Սովորաբար այն նշանակում են O տառով:
3. Յուրաքանչյուր ուղղի վրա նշված է միավոր երկարությամբ հատված:
Հարթության յուրաքանչյուր կետի համար գտնում են երկու կոորդինատ՝ x-ը և y-ը (աբսցիսը և օրդինատը) և գրում այսպես՝ A(xA;yA): Վերևի նկարի վրա ցուցադրված է A(2;4) կետը: A կետի աբսցիսը հավասար է 2-ի, իսկ օրդինատը՝ 4-ի: Եթե հարթության վրա տրված է կոորդինատային համակարգ, ապա հարթությունը կոչվում է կոորդինատային հարթություն: Կոորդինատային առանցքները հարթությունը բաժանում են 4 մասերի, որոնք կոչվում են քառորդներ:
I-ին քառորդում են գտնվում աբսցիսների և օրդինատների առանցքների դրական մասերը:
II-րդ քառորդում գտնվում են աբսցիսների առանցքի բացասական և օրդինատների առանցքի դրական մասերը:
III-րդ քառորդում են աբսցիսների և օրդինատների առանցքների բացասական մասերը:
IV-րդ քառորդում գտնվում են աբսցիսների առանցքի դրական և օրդինատների առանցքի բացասական մասերը:
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 693; 694; 695; 698; 706; 707
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 696; 697; 699-ա,գ;708; 709
.
16.12.2020 թ.—Ամբողջ թվերի բաժանումը
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 674-ա; 675-բ; 676-ա,գ,ե; 678-ա; 684; 688
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 674-676 մնացածը; 682; 686; 687
.
14.12.2020 թ.—Ամբողջ թվերի բաժանումը
Տեսություն՝
Տարբեր նշաններով երկու ամբողջ թվեր բաժանելու համար պետք է՝
- բաժանել այդ թվերի մոդուլները,
- արդյունքի դիմաց դնել «−» նշանը:
Միևնույն նշաններով երկու ամբողջ թվեր բաժանելու համար պետք է՝
- բաժանել այդ թվերի մոդուլները,
- արդյունքի դիմաց դնել «+» նշանը:
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 671-ա,գ,ե,է,ը; 672-ա,գ,ե; 673-ա,գ,ե; 678-ա; 680; 683
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 671-673 մնացածը; 678-բ; 681
.
11.12.2020 թ.—Ամբողջ թվերի բազմապատկումը
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 591-ա,գ; 593-ա,գ,ե; 595-ա,գ; 609
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 591-595 մնացածը; 610
.
10.12.2020 թ.—նախագիծ
.
09.12.2020 թ.—Ամբողջ թվերի բազմապատկումը
Տեսություն՝
Տարբեր նշաններով երկու ամբողջ թվեր բազմապատկելու համար պետք է՝
- բազմապատկել այդ թվերի մոդուլները,
- արդյունքի դիմաց դնել «−» նշանը:
Միևնույն նշաններով երկու ամբողջ թվեր բազմապատկելու համար պետք է՝
- բազմապատկել այդ թվերի մոդուլները
- արդյունքի դիմաց դնել «+» նշանը
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 587-ա,գ,ե; 588-ա,գ,ե,է; 589-ա,գ,ե,է; 590-ա,գ,ե; 592-ա,գ,ե; 600-ա,գ;604;607
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 587-590 մնացած.; 600-բ,դ; 601
.
07.12.2020 թ.—Ամբողջ թվերի հանումը
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 563-ա,գ,ե,է; 565; 568-ա,գ; 576-ա,գ; 579; 584
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 563 մն.; 566; 568-բ,դ.; 576-բ,դ; 578.;582
.
04.12.2020 թ.—Ամբողջ թվերի հանումը
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 559-ա,գ,ե,է; 560-ա,գ,ե,է; 561; 562-ա,գ,ե,է; 573-ա,գ
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 559-560 մն.; 562-մն.; 572; 573-մն.;
.
03.12.2020 թ.—Ամբողջ թվերի գումարումը
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 536-ա,գ,ե; 538-ա,գ,ե,է, թ; 539-ա,գ,ե; 540-ա,գ,ե; 552
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 536-բ,դ,զ; 537; 538-բ,դ,զ,ը; 539-բ,դ,զ; 540-բ,դ,զ
.
02.12.2020 թ.—Ամբողջ թվերի գումարումը
Տեսություն՝
Միևնույն նշաններով ամբողջ թվերը գումարելու համար պետք է՝
- գումարել թվերի մոդուլները
- արդյունքի դիմաց դնել գումարելիների նշանը
Տարբեր նշաններով ամբողջ թվերը գումարելու համար պետք է՝
- մեծ մոդուլից հանել փոքր մոդուլը,
- արդյունքի դիմաց դնել մեծ մոդուլով գումարելու նշանը:
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 532-ա,գ,ե; 533-ա,գ,ե; 534; 547; 548-ա,գ;
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 532-բ,դ,զ; 533-բ,դ,զ; 535; 548-բ,դ; 551
.
27.11.2020 թ.—Ինքնաստուգման առաջ. քննարկում, կրկնություն
.
26.11.2020 Թ.—Ինքնաստուգում
.
25.11.2020 թ.—Ամբողջ թվի բացարձակ արժեք (մոդուլ)
Տեսություն՝
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 508-ա,գ,ե; 510-ա,գ,ե; 511; 514; 523; 524
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 508-բ,դ,զ; 510-բ,դ,զ; 512; 513; 527
.
23.11.2020 թ.—Ամբողջ թվի բացարձակ արժեք (մոդուլ)
Տեսություն՝
Տրված կետի հեռավորությունը կոորդինատների О(0) սկզբնակետից կոչվում է թվի (կետի կոորդինատի) բացարձակ արժեք կամ մոդուլ:
Հակադիր թվերի մոդուլները հավասար են՝ |−t|=t
0 թվի մոդուլը հավասար է 0-ի՝ |0|=0
Թվի մոդուլը չի կարող լինել բացասական թիվ:
Դրական թվի և զրոյի մոդուլը հավասար է նույն թվին, իսկ բացասական թվի մոդուլը հավասար է թվի հակադիր թվին:
|−16|=16|271|=271|10004|=10004|821|=821|−7|=7|−3005|=3005
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 500; 504-ա,գ,ե,է,թ; 505-ա,գ,ե; 506; 517-ա,դ; 522
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 498; 504-մն.; 505-բ,դ,զ; 507; 517-բ,զ; 521
.
20.11.2020 թ.—ՀԱԿԱԴԻՐ ԱՄԲՈՂՋ ԹՎԵՐ
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 480; 482; 488; 491; 492
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 481; 489; 490; 493
.
19.11.2020 թ.-Հակադիր ամբողջ թվեր
Տեսություն՝
M(−4) և N(4) կետերը գտնվում են O կետից հավասար հեռավորությունների վրա, սակայն նրանք դասավորված են O կետի տարբեր կողմերում՝ հակադիր ուղղություններով:Այդ պատճառով −4 և 4 կետերը կոչվում են հակադիր:
Այն ամբողջ թվերը, որոնք կոորդինատային ուղղի վրա գտնվում են զրոյից միևնույն հեռավորության վրա հակադիր ուղղություններով, կոչվում են հակադիր թվեր:
Միայն մեկ թիվ կա, որը հակադիր է ինքն իրեն: Դա 0 թիվն է:
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 475; 476-ա,գ; 478-ա,գ,ե; 484; 485; 487
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 476-բ,դ; 477; 478-բ,դ,զ; 483; 486;
.
18.11.2020 թ.—ԿՈՈՐԴԻՆԱՏԱՅԻՆ ՈՒՂԻՂ
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 449; 451; 453; 462; 464; 466
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 450; 452; 463; 465; 467
.
16.11.2020 թ.—Կոորդինատային ուղիղ
Տեսություն՝
Բնական թվերով կոորդինատային ճառագայթը լրացնենք նույն սկզբնակետով հակադիր ճառագայթով և նշենք նրա վրա նույն տիպի բաժանումներ: Ստանում ենք կոորդինատային ուղիղը:
Այն ուղիղը, որի վրա նշված է О(0) հաշվարկման սկզբնակետը, դրական ուղղությունը և միավոր հատվածը, կոչվում է կոորդինատային ուղիղ:
О(0) կետը հաշվարկման սկզբնակետն է: Նրանից աջ նշում են դրական թվերը, իսկ ձախ՝ բացասական թվերը: Սլաքը ցույց է տալիս դրական հաշվարկման ուղղությունը:Սլաքի մոտ տեղադրում են x,y,z կամ այլ լատիներեն տառ: Դա կոորդինատային ուղղի անվանումն է:
Կոորդինատային առանցքի վրա կարևոր է կետերի դասավորությունը:Արտասանում են այսպես. «P կետը ընկած է О կետից ձախ», «P կետը ընկած է K կետից աջ»:
Կետի դիրքը կոորդինատային ուղղի վրա որոշող թիվը կոչվում է կետի կոորդինատ:
Ուշադրություն
Միավոր հատվածը տարբեր կոորդինատային ուղիղների վրա կարող է տարբեր լինել: Վերևի նկարում այն հավասար է 4 վանդակի:
Գտնենք O,K,T կետերի կոորդինատները:
O(0)
K(−1)
T(2)
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 442; 445; 447; 456; 459; 461
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 444; 446; 448; 455; 460;
.
13.11.2020 թ.—ԱՄԲՈՂՋ ԹՎԵՐի համեմատումը
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 419-ա,գ,ե; 420-բ,դ,զ; 421-ա,գ,ե; 422-ա,գ; 423-ա,գ,ե; 425
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 419-բ,դ,զ; 420-ա,գ,ե; 421-բ,դ,զ; 422-բ,դ; 423-բ,դ,զ; 427
.
12.11.2020 թ.—ԱՄԲՈՂՋ ԹՎԵՐի համեմատումը
Տեսություն՝
Դիտարկենք երեք իրավիճակ:
Առաջին իրավիճակ: Երեկ օդի ջերմաստիճանը −27°С էր, իսկ այսօր ջերմաչափը ցույց է տալիս −20°С: Երեկ ավելի ցուրտ էր, քան այսօր: −27 թիվը փոքր է −20 թվից, ինչը գրում են այսպես՝ −27<−20 Նկատենք, որ, եթե համեմատեինք այդ թվերի մոդուլները, ապա անհավասարության նշանը կլիներ հակառակը՝ >
|−27|>|−20|
27>20
Երկու բացասական թվերից փոքր է այն թիվը, որի մոդուլն ավելի մեծ է:
Օրինակ՝ −24<−24<−1
Երկրորդ իրավիճակ: Երեկ ջերմաչափը ցույց էր տալիս −4°С, իսկ այսօր բարձրացավ մինչև 0°С Երեկ ավելի ցուրտ էր, քան՝ այսօր: −4 թիվը փոքր է 0-ից կամ −4<0
Զրոն մեծ է ցանկացած բացասական թվից և փոքր է ցանկացած դրական թվից:
Օրինակ՝ −24<0
−1<0
2>0
15>0
Երրորդ իրավիճակ: Երեկ ջերմաչափը ցույց էր տալիս −7°С, իսկ այսօր ջերմաստիճանը բարձրացավ մինչև 3°С Երեկ ավելի ցուրտ էր, քան՝ այսօր: −7 թիվը փոքր է 3 թվից կամ −7<3
Ցանկացած բացասական թիվ փոքր է ցանկացած դրական թվից:
Օրինակ
−24<1
−1<4
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 413; 415-ա,գ,ե; 416-բ,գ,թ; 418-ա; 430-ա,գ; 432-ա,գ,ե
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 414; 415-բ,դ,զ; 416-ա,դ,է; 418-բ; 430-բ,դ; 432-բ,դ,զ
.
11.11.2020 թ.—ԱՄԲՈՂՋ ԹՎԵՐ: ԱՄԲՈՂՋ ԲԱՑԱՍԱԿԱՆ ԵՎ ԴՐԱԿԱՆ ԹՎԵՐ
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 394; 396; 401; 403; 405
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 395; 402; 404; 407
.
09.11.2020 թ.—ԱՄԲՈՂՋ ԹՎԵՐ: ԱՄԲՈՂՋ ԲԱՑԱՍԱԿԱՆ ԵՎ ԴՐԱԿԱՆ ԹՎԵՐ
Տեսություն՝
+ նշանով թվերը կոչվում են դրական:
Օրինակ՝ +12=12, +27=27,+7489=7489, սրանք դրական թվեր են:
− նշանով թվերը կոչվում են բացասական:
Օրինակ՝−5,−378, −34,−118, սրանք բացասական թվեր են:
Ուշադրություն 0 թիվը ո՛չ բացասական թիվ է, ո՛չ էլ դրական:
Ամբողջ դրական և բացասական թվերն ու 0-ն կոչվում են ամբողջ թվեր:
Օրինակ՝ 27,−7489,0,−5,34,12 թվերից ամբողջ են հետևյալ թվերը՝ 0,−5,120-ն և բոլոր դրական թվերը միասին կոչվում են ոչ բացասական թվեր:
0-ն բոլոր բացասական թվերը միասին կոչվում են ոչ դրական թվեր:
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 388; 390; 393; 397; 400-ա
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 389; 391; 392; 398; 400-բ
.
30.10.2020 թ.—Պատահույթի հավանականությունը
Տեսություն՝
Դիտարկենք զառը գլորելու պատահական փորձը:
Զառն ունի վեց նիստ, որոնց վրա տեղադրված են 1,2,3,4,5,6 թվերը: Ուրեմն, եթե գլորենք զառը, ապա կարող է բացվել այդ թվերից որևէ մեկը:
Առաջանում են վեց պատահույթներ՝
A. «Բացվում է 1-ը»
B. «Բացվում է 2-ը»
C. «Բացվում է 3-ը»
D. «Բացվում է 4-ը»
E. «Բացվում է 5-ը»
F. «Բացվում է 6-ը»
Զառը գլորելու պատահական փորձն ունի վեց ելք: Այդ ելքերից`
A. պատահույթին նպաստում է 1 ելք (եթե բացվի 1-ը) և չի նպաստում 5 ելք (եթե բացվեն 2,3,4,5,6 թվերից որևէ մեկը)
B. պատահույթին նպաստում է 1 ելք (եթե բացվի 2-ը) և չի նպաստում 5 ելք (եթե բացվեն 1,3,4,5,6 թվերից որևէ մեկը)
C. պատահույթին նպաստում է 1 ելք (եթե բացվի 3-ը) և չի նպաստում 5 ելք (եթե բացվեն 1,2,4,5,6 թվերից որևէ մեկը)
D. պատահույթին նպաստում է 1 ելք (եթե բացվի 4-ը) և չի նպաստում 5 ելք (եթե բացվեն 1,2,3,5,6 թվերից որևէ մեկը)
E. պատահույթին նպաստում է 1 ելք (եթե բացվի 5-ը) և չի նպաստում 5 ելք (եթե բացվեն 1,2,3,4,6 թվերից որևէ մեկը)
F. պատահույթին նպաստում է 1 ելք (եթե բացվի 6-ը) և չի նպաստում 5 ելք (եթե բացվեն 1,2,3,4,5 թվերից որևէ մեկը)
Այսպիսով, վեց պատահույթից յուրաքանչյուրին նպաստում է 1-ական ելք և չի նպաստում մնացած 5 ելքը:
Սա նշանակում է, որ բոլոր վեց պատահույթները հավասարահավանական են՝ վեց հնարավոր ելքից մեկը նպաստում է, մյուս հինգը՝ ոչ:
Այս դեպքում ասում են, որ պատահույթների հավանականությունները հավասար են իրար և հավասար են 16-ի:
Ուշադրություն
Հայտարարում գրված 6-ը ելքերի ընդհանուր թիվն է, իսկ համարիչում գրված 1-ը՝ պատահույթի համար նպաստավոր ելքերի թիվը:
Դիտարկենք ևս երկու իրադարձություն՝
G. «Բացվում է 1,2,3,4,5,6 թվերից որևէ մեկը»,
H. «Բացվում է 7 թիվը»:
G. պատահույթին նպաստում են բոլոր 6 ելքերը (միշտ կատարվում է),
F. պատահույթին չի նպաստում ոչ մի ելք՝ նպաստավոր ելքերի թիվը հավասար է 0-ի (երբեք չի կատարվում):
Մենք արդեն ուսումնասիրել ենք այսպիսի իրադարձություններ:
G-ն հավաստի իրադարձություն է, իսկ H-ը՝ անհնար:
Ինչպես վերևում, G և H իրադարձությունների համար կազմենք կոտորակներ՝ բաժանելով նպաստավոր ելքերի թիվը բոլոր հնարավոր ելքերի թվի վրա:
Ստանում ենք՝ G-ի համար՝ 6/6=1 , H-ի համար՝ 0/6=0
Այսպիսի դեպքերում ասում են, որ՝
Ուշադրություն
1) hավաստի իրադարձության հավանականությունը հավասար է 1-ի,
2) անհնար իրադարձության հավանականությունը հավասար է 0-ի:
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 334; 336; 338; 340; 342
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 335; 337; 339; 341; 343
.
29.10.2020 թ.—Պատահույթ
Տեսություն՝
Առօրյա կյանքում մենք ականատես ենք լինում տարբեր իրադարձությունների:
Օրինակ
Անձրև է գալիս, հայրիկը նոր հեռուստացույց է գնում, Հայաստանի շախմատի թիմը հաղթում է, քո ընկերը հիվանդանում է և այլն: Այս իրադարձությունների մեջ առանձնացնենք երեք տեսակներ:
1) Իրադարձություններ, որոնք միշտ կատարվում են:
2) Իրադարձություններ, որոնք երբեք չեն կատարվում:
3) Իրադարձություններ, որոնք երբեմն կատարվում են, իսկ երբեմն էլ՝ ոչ:
Լավ հասկանալու համար այս գաղափարները, դիտարկենք զառը, որի նիստերի վրա տեղադրված են 1,2,3,4,5,6 թվերը:
Պատկերացնենք երեք իրադարձություններ՝
1) զառը գլորելուց բացվում է 1,2,3,4,5,6 թվերից որևէ մեկը,
2) զառը գլորելուց բացվում է 10 թիվը,
3) զառը գլորելուց բացվում է 6 թիվը: Այս իրադարձություններից՝ — առաջինը հաստատ կկատարվի (զառը կկանգնի որևէ նիստի վրա և կբացվի 1,2,3,4,5,6 թվերից որևէ մեկը), — երկրորդը երբեք չի կատարվի (զառի նիստերի վրա չկա 10 թիվը, ուստի անհնար է, որ 10 թիվը բացվի), — երրորդը երբեմն կատարվում է, իսկ երբեմն էլ՝ ոչ (եթե բացվի 6-ը, ապա կկատարվի, իսկ եթե բացվի 1,2,3,4,5 թվերից որևէ մեկը, ապա՝ ոչ):
Առօրյա իրավիճակներում ևս իրադարձությունները նման են այս երեք տեսակներին:
— «Ֆուտբոլիստի հարվածից վեր բարձրացած գնդակը կընկնի գետնին» իրադարձությունը միշտ կատարվում է,
— «Ֆուտբոլիստի հարվածից հետո գնդակը կթռնի 10 կիլոմետր» իրադարձությունը երբեք չի կատարվում,
— «Ֆուտբոլիստի իրացրած 11 մետրանոց հարվածը գոլ կլինի» իրադարձությունը կարող է կատարվել կամ՝ ոչ:
1) Իրադարձությունը կոչվում է հավաստի, եթե այն միշտ տեղի է ունենում:
2) Իրադարձությունը կոչվում է անհնար, եթե այն երբեք տեղի չի ունենում:
Մաթեմատիկայում կարևոր են երրորդ տեսակի իրադարձությունները, որոնք որոշակի պայմանների դեպքում կարող են տեղի ունենալ կամ տեղի չունենալ:
Այդպիսի իրադարձությունները կոչվում են պատահույթներ(պատահական իրադարձություններ):
Հաճախ մենք ինքներս կարող ենք ստեղծել պայմաններ և ստուգել, թե արդյո՞ք այս կամ այն իրադարձությունը տեղի ունի այդ պայմաններում:Այդ դեպքում ասում են, որ կատարվում է պատահական փորձ: Պատահական փորձն ունի տարբեր ելքեր և այն կարելի է կրկնել ցանկացած քանակությամբ:Պատահական փորձերի օրինակներ են՝ մետաղադրամի կամ զառի նետումը, թիրախի վրա կրակելը, տուփից գնդիկ հանելը և շատ ուրիշներ:
Պատահական իրադարձությունները ուսումնասիրում է մաթեմատիկայի ճյուղերից մեկը, որը կոչվում է հավանականությունների տեսություն:
Հավանականությունների տեսության մեջ պատահույթները ընդունված է նշանակել լատիներեն մեծատառերով՝ A,B,C,D,X,Y,Z: Հավաստի իրադարձությունը նշանակում են հունարեն «օմեգա» մեծատառով՝ Ω, իսկ անհնար իրադարձությունը՝ ∅ նշանով:
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 310; 311; 312; 318; 323; 328
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 313;319; 322-ա; 326; 327;
.
28.10.2020 թ.—Գրաֆիկներ
Տեսություն՝
Եղանակը 2014 թ. հունիսին
| Ամսաթիվ | Ջերմաստիճան (°C) | Խոնավություն (%) | Ճնշում (մմ) |
| 1 | +16 | 25 | 759 |
| 2 | +17 | 30 | 759 |
| 3 | +15 | 30 | 759 |
| 4 | +14 | 30 | 759 |
| 5 | +17 | 26 | 759 |
| 6 | +18 | 35 | 760 |
| 7 | +16 | 32 | 760 |
Գրաֆիկներ
Գրաֆիկի վրա կառուցում են երկու փոխուղղահայաց կոորդինատային առանցքներ՝ հորիզոնական և ուղղահայաց: Առանցքների վրա կան սանդղակներ, որոնց վրա տեղադրվում են աղյուսակում բերված մեծությունների արժեքները:
Մեծություններից մեկն անկախ է, իսկ մյուսը կախված է մյուսից: Անկախ մեծության արժեքները սովորաբար տեղադրվում են հորիզոնական առանցքի վրա (x-երի կամ աբսցիսների առանցքի), իսկ կախյալ մեծության արժեքները՝ ուղղահայաց (y-երի կամ օրդինատների առանցքի): Անկախ մեծության փոփոխության դեպքում փոխվում է նաև կախյալ մեծությունը:
Օրինակ
Աղյուսակի 2-րդ սյան տվյալների հիման վրա կարելի է տեսնել ջերմաստիճանի փոփոխությունը դիտարկվող ամսվա ընթացքում:Գրաֆիկի միջոցով կարելի է միանգամից գտնել ամսվա ամենատաք և ամենացուրտ օրերը, արագ հաշվել քսան աստիճանից ավելի ջերմաստիճան ունեցող օրերի քանակը, կամ պարզել, թե երբ էր ջերմաստիճանը մոտավորապես հավասար +15°С -ի: Կարելի է նաև պարզել, թե որ օրերի ընթացքում էր ջերմաստիճանը համեմատաբար կայուն, կամ ընդհակառակը՝ արագ փոփոխվում:
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 286; 288; 292; 296; 298
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 287; 289; 293; 295; 299
.
26.10.2020 թ.—Դիագրամներ
Տեսություն՝
Շրջանաձև դիագրամներ
Դիագրամները ապահովում են ակնառու պատկերացում մեծությունների կախվածությունների վերաբերյալ:
Մեծությունների հարաբերության ներկայացումը շրջանի մասերի միջոցով կոչվում է շրջանաձև դիագրամ:
Շրջանաձև դիագրամները օգտագործում են այն դեպքերում, երբ համեմատվող մեծությունների գումարը տալիս է 100 %:
Ներքևի դիագրամը ցույց չի տալիս որոշակի ամպամածությամբ օրերի քանակը:Սակայն, այն ցույց է տալիս, թե այս կամ այն ամպամածությամբ օրերը ամբողջի քանի տոկոսն են կազմում:
Որոշակի ամպամածությամբ օրերն ունեն իրենց գույնը և նույնիսկ առանց թվային արժեքների. կարելի է որոշակի պատկերացում կազմել ամսվա ընթացքում ամպամածության վերաբերյալ: Շրջանաձև դիագրամների հիմնական առավելությունը ակնառու լինելն է:Տվյալների ճշգրտությունն ապահովելու համար հաճախ օգտագործում են սյունակաձև դիագրամները:
Սյունակաձև դիագրամներ.
Սյունակաձև դիագրամները (սյունապատկերները) կազմված են նույն լայնությամբ զուգահեռ ուղղանկյուններից (սյունակներից): Յուրաքանչյուր սյունակ ցույց է տալիս տվյալների որոշակի տեսակ (օրինակ՝ ամպամածության տեսակը): Տվյալների տեսակները դասակարգված են հորիզոնական առանցքի վրա:
Սյունակի բարձրությունը ցույց է տալիս տվյալների որոշակի տեսակի արժեքը (օրինակ՝ որոշակի ամպամածությամբ օրերի քանակը):Արժեքները տեղադրվում են ուղղահայաց առանցքի վրա:
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 261; 267; 269; 272; 274; 280
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 262; 268; 270; 273; 279
.
23.10.2020 թ.—Համաչափություն
Տեսություն՝
Նայիր այս պատկերներին:
Պատկերները միանգամայն տարբեր են իրարից, և հնարավոր չէ դրանք շփոթել միմյանց հետ: Սակայն նրանք բոլորն ունեն մի կարևոր հատկություն. այս պատկերները համաչափ են:
Լավ պատկերացնելու համար համաչափության հատկությունը, նայիր այս պատկերներին, որոնք համաչափ չեն:
Պատկերի համաչափությունը նշանակում է, որ գոյություն ունի մի ուղիղ (այն կոչվում է պատկերի համաչափության առանցք), որը պատկերը բաժանում է միանման տեսք ունեցող երկու մասերևի՝ ձախ և աջ: Դրանք միանման են այն առումով, որ եթե ուղղի երկայնքով ծալել թուղթը, որի վրա նկարված է պատկերը, ապա ձախ և աջ մասերը կհամընկնեն:
Ասում են, որ M և M1 կետերը համաչափ են m ուղղի նկատմամբ,եթե այդ ուղիղը ուղղահայաց է MM1 հատվածին և անցնում է նրա միջնակետով:
Երկու պատկերներ կոչվում են որևէ ուղղի նկատմամբ համաչափ, եթե նրանցից յուրաքանչյուրը կազմված է մյուսի կետերին համաչափ կետերից:
Ասում են, որ պատկերը օժտված է առանցքային համաչափությամբ, եթե գոյություն ունի այնպիսի ուղիղ, որը պատկերը բաժանում է այդ ուղղի նկատմամբ երկու համաչափ մասերի:
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 236; 240; 244; 248; 251;256
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 237; 241; 247-գ,ե; 249; 253
.
22.10.2020 թ.—Մասշտաբ
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 213; 214; 217 ; 221; 226
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 212; 215; 216; 224; 225-ա,դ
.
21.10.2020 թ.—Մասշտաբ
Տեսություն՝
Ամենակարճ հեռավորությունը երկու կետերի միջև այդ կետերը միացնող հատվածի երկարությունն է:
Որպեսզի բնության մեջ եղած հեռավորությունները տեղափոխվեն քարտեզի վրա օգտագործում են մասշտաբը, որն իրենից ներկայացնում է քարտեզի վրա գտնվող հատվածի երկարության հարաբերությունը համապատասխան հատվածի երկարությանը բնության մեջ:
Մասշտաբը ցույց է տալիս, թե քանի անգամ է հեռավորությունը քարտեզի վրա ավելի կարճ` տեղանքում եղած հեռավորությունից:
Հաճախ մասշտաբը տրվում է կոտորակի տեսքով: Այդպիսի մասշտաբը ցույց է տալիս, թե տեղանքի քանի միավորն է համապատասխանում քարտեզի մեկ միավորին (հիմնականում արտահայտվում է սանտիմետրերով):
Օրինակ
Օգտագործելով քարտեզի 1:12500000 մասշտաբը, գտնենք իրական հեռավորությունը տեղանքի վրա գտնվող A և B կետերի միջև, որոնց հեռավորությունը քարտեզի վրա 7 սմ է: Լուծում Քարտեզի 1 սմ-ին համապատասխանում է տեղանքի 12500000 սմ-ը կամ 125 կմ-ը:Եթե 1 սմ-ը 125 կմ է, ապա 7 սմ-ը կլինի 125⋅7=875 կմ: Պատասխան՝ Իրական հեռավորությունը կետերի միջև 875 կմ է:
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 204; 205-գ,ե; 208-բ; 209; 219
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 205-բ,դ; 208-գ; 210; 220
.
19.10.2020 թ.—Ինքնաստուգման քննարկում
.
16.10.2020 թ.—Ինքնաստուգում
.
15.10.2020 թ.-Կրկնություն
Դասարանական առաջադրանքներ՝
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝
.
14.10.2020 թ.-Մասեր, տոկոսներ, հարաբերություններ: Խնդիրների լուծում
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 186, 188, 190, 191, 192
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 187,189
.
12.10.2020 թ.-Մասեր, տոկոսներ, հարաբերություններ: Խնդիրների լուծում
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 179, 181-ա,գ, 182, 184, 196
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 180,181-բ,դ, 183, 185
.
09.10.2020 թ.-Մասեր, տոկոսներ, հարաբերություններ: Խնդիրների լուծում
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 171, 173, 175, 177, 192
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 172,174, 176, 178, 194
.
08.10.2020 թ.-Տոկոսներ
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 144, 146, 151, 154, 158
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 145,147, 152, 155, 160
.
07.10.2020 թ.-Տոկոսներ
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 137,139, 141, 143-ա, 150-ա
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 136,138, 140, 142, 150-բ
.
02.10.2020 թ.-Ուղիղ և հակադարձ համեմատական կախումներ
.
01.10.2020 թ.-Ուղիղ և հակադարձ համեմատական կախումներ
.
.
30.09.2020 թ.-Համեմատությունների վերաբերյալ խնդիրների լուծումը:
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 87,89, 96, 98, 100
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 88, 90,93, 97, 99
.
.
28.09.2020 թ.-Համեմատությունների վերաբերյալ խնդիրների լուծումը: Դասարանական առաջ.-ի քննարկում
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 81-ա,գ; 82-ա,գ; 83;85
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 81-բ,ժ;82-բ,դ; 84
.
24.09.2020 թ.-Համեմատություններ և նրանց հիմնական հատկությունը(6.6)
23.09.2020 թ.-Համեմատություններ և նրանց հիմնական հատկությունը(6.5)
Տեսություն
Երկու հարաբերությունների հավասարությունը կոչվում է համեմատություն: m/k=n/t կամ m:k=n:t
Համեմատության բոլոր անդամները զրոյից տարբեր թվեր են՝ m≠0,k≠0,n≠0,t≠0
m և t թվերը կոչվում են եզրային անդամներ, իսկ k-ն և n-ը՝ միջին անդամներ:
Համեմատության հիմնական հատկությունը.
Համեմատության եզրային անդամների արտադրյալը հավասար է նրա միջին անդամների արտադրյալին:Եթե m/k=n/t կամ m:k=n:t, ապա m⋅t=k⋅n:
Համեմատության ցանկացած եզրային անդամ հավասար է միջին անդամների արտադրյալի հարաբերությանը մյուս եզրային անդամին:
Համեմատության ցանկացած միջին անդամ հավասար է եզրային անդամների արտադրյալի հարաբերությանը մյուս միջին անդամին:
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 56-ա,գ; 57-ա,գ; 59-ա,գ; 60-ա,գ
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 56-բ,դ; 57-բ,դ; 59-բ,դ; 60-բ,դ
.
23.09.2020 թ.-Հարաբերություններ(6.6)
.
18.09.2020 թ.-Հարաբերություններ
Տեսություն
Երկու մեծությունների հարաբերություն անվանում են նրանց քանորդը:
5 թվի հարաբերությունը 2-ին և 2-ի հարաբերությունը 5-ին, ինչպես և 5/2 և 2/5 կոտորակները, անվանում են փոխադարձաբար հակադարձ:
Օրինակ
30 սմ-ի և 1 մ -ի հարաբերությունը գտնելու համար, պետք է սկզբում երկու մեծությունները գրել կամ մետրերով կամ էլ սանտիմետրերով, և ապա գտնել դրանց քանորդը: 30 սմ = 3/10 մ, 100 սմ =1 մ, ուրեմն, հարաբերությունը կլինի 30:100=3/10
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 18;22;28-ա,գ; 29-ա,գ; 31
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 19; 20; 28-բ,դ; 29-բ,դ; 32
.
16.09.2020 թ.-Տառային արտահայտություններ(6.5)
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 10-ա, գ; 13-ա, գ; 15-ա(3 հատ);16; 18; 22
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 10-բ,ե; 13-բ,դ; 15-բ(3 հատ); 17; 19; 20
.
.
.
15.09.2020 թ.-Տառային արտահայտություններ(6.5)
16.09.2020 թ.-Տառային արտահայտություններ(6.6)
Տեսություն
Տառային արտահայտություններ
Մենք շատ անգամ ենք համոզվել, թե որքան հարմար է գրառումները կարճ ներկայացնել հատուկ նշանների միջոցով: Դրա լավագույն օրինակն է թվերի դիրքային գրառումը 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 թվանշանների միջոցով: Գիտենք թվաբանական գործողությունների նշանները՝ +−:× Հիշենք նաև համեմատման նշանները =≠<> և փակագծերը՝ ():
Թվեր, գործողությունների նշաններ և փակագծեր պարունակող արտահայտությունները կոչվում են թվային արտահայտություններ:
Օրինակ
Մատիտն արժե 40 դրամ, իսկ գրիչը՝ 100 դրամ:«Մեկ գրիչը 20 դրամով թանկ է երկու մատիտներից» նախադասությունը կարճ կգրվի այսպես՝ 100=2⋅40+20
Խնդիրներ ձևակերպելիս թվերի փոխարեն սովորաբար կիրառում են լատիներեն տառեր՝ a,b,c,d Հաճախ անհայտ մեծությունները գրում են x տառի միջոցով, s-ով ընդունված է նշանակել ճանապարհի երկարությունը (օրինակ՝ մեքենայի անցած),m-ով՝ առարկայի զանգվածը,t-ով՝ ժամանակը: Եթե վերևի օրինակում մեզ հայտնի չեն մատիտների և գրիչների գները, ապա կարող ենք դրանք գրել տառերի միջոցով:
Օրինակ
Դիցուք մեկ մատիտն արժե x դրամ, իսկ գրիչը՝ y դրամ:Երկու մատիտը և չորս գրիչները միասին կարժենան 2⋅x+4⋅y դրամ:
Եթե արտահայտությունը, բացի թվերից և գործողությունների նշաններից պարունակում է նաև տառեր, ապա այն անվանում են տառային արտահայտություն:
Մեր ստացած 2⋅x+4⋅y արտահայտությունը տառային արտահայտություն է: Որոշ դեպքերում պարզության համար ընդունված է բազմապատկման նշանը չգրել՝ օրինակ՝ 2⋅x+4⋅y գրառման փոխարեն գրում են 2x+4y: Տառային արտահայտության արժեքը գտնելու համար, պետք է ունենալ նրա մեջ եղած տառերի արժեքները: Եթե վերցնենք x=40 դրամ և y=100 դրամ, ապա կստանանք 2x+4y=2⋅40+4⋅100=480: Ստացած 480 թիվը 2x+4y տառային արտահայտության արժեքն է:
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 5-ա,գ; 6-ա,գ,ե; 7-ա,դ,է; 13-ա, գ; 16; 18
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝5-բ,դ; 6-բ,դ; 7-բ,զ; 13-բ,դ; 17; 19
Արշակ Մարտիրոսյան 