25.09.2023թ-Հավասարումներ:Մեկ անհայտով հավասարումներ:
Տեսություն՝
Մեկ անհայտով հավասարում
Եթե հավասարության մեջ կա մեկ փոփոխական, ապա այդ հավասարությունը անվանում են մեկ փոփոխականով հավասարում:
Օրինակ
2+(3−1)=4 — հավասարում չէ,
2+(x−1)=4 — հավասարում է:
Մեկ անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում անվանում են այն հավասարումը, որի ձախ մասը առաջին աստիճանի բազմանդամ է, իսկ աջ մասը՝ զրո:
Եթե ձախ մասի բազմանդամը գրենք կատարյալ տեսքով, ապա կստանանք մեկ անհայտով առաջին աստիճանի հավասարման ընդհանուր տեսքը:
Մեկ անհայտով առաջին աստիճանի հավասարման ընդհանուր տեսքն է՝ kx+b=0(k≠0), որտեղ k-ն և b-ն տրված թվեր են: k թիվը անվանում են անհայտի գործակից, իսկ b-ն՝ ազատ անդամ:
Օրինակ՝ 6x+1=0 հավասարման մեջ 6-ը անհայտի գործակիցն է, իսկ 1-ը՝ ազատ անդամը:
Մեկ x անհայտ պարունակող հավասարման արմատ (կամ լուծում) անվանում են այն թիվը, որը հավասարման մեջ x-ի փոխարեն տեղադրելիս ստացվում է ճիշտ թվային հավասարություն:
Հավասարման արմատ կարող է լինել միայն այնպիսի թիվ, որը պատկանում է հավասարման թույլատրելի արժեքների բազմությանը:
Օրինակ
Լուծել հավասարումը՝
x2−4/x+2=0
{x2−4=0 x+2≠0
x2=4
x=±2,
բայց x+2≠0 x≠−2
Այդ պատճառով հավասարումն ունի միայն մեկ արմատ՝ x=2, քանի որ x=−2 թիվը չի պատկանում թույլատրելի արժեքների բազմությանը:
Պատասխան՝ x=2
Օրինակ
Լուծել հավասարումը՝
(x−1)(x2−9)(x2+4)=0
Շարունակենք արտադրիչների վերլուծել հավասարման ձախ մասի արտահայտությունը:
Քառակուսիների տարբերության բանաձևի օգնությամբ վերլուծենք երկրորդ փակագիծը՝ x2−9=(x−3)(x+3) և տեղադրենք հավասարման մեջ՝
(x−1)(x−3)(x+3)(x2+4)=0
Որպեսզի արտադրյալը հավասար լինի զրոյի, զրոյի հավասար պետք է լինի նրա գոնե մեկ արտադրիչ: Մենք ունենք չորս արտադրիչ: Հավասարեցնենք զրոյի բոլոր չորս արտադրիչները:
Ստանում ենք՝
x−1=0
x−3=0
x+3=0
x2+4≠0
x=1
x=3 x=−3
Վերջին չորրորդ արտադրիչը զրո չի դառնում:
Պատասխան՝ x1=1,x2=3,x3=−3
Ուշադրություն
Օրինակներում լուծված հավասարումներն առաջին աստիճանի չեն:
Դասարանական առաջադրանքներ՝161-ա,գ; 162-ա,գ; 163-ա,գ; 164-ա,գ,ե,է; 169; 171
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 161-բ; 162-բ,դ; 163-բ,դ; 164-բ,դ,զ,ը; 170; 173
Արշակ Մարտիրոսյան 