13.05.2024թ

13.05.2024թ-Տարբերության քառակուսին: Լրիվ քառակուսու առանձնացումը:

Տեսանյութ՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 509-ա,գ; 510-ա,գ; 511-ա,գ,ե,է; 512-ա,գ,ե; 516-ա; 517-ա

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 509-բ,դ;510-բ,դ; 511-բ,դ,զ,ը;512-բ,դ,զ; 516-բ; 517-բ

.

10.05.2024թ

10.05.2024թ.-Եռանկյան կողմերի և անկյունների միջև առնչությունների որոշ կիրառություններ

Տեսանյութ՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝378; 380; 382; 384; 386

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 379; 381; 383;385;387

06-08.05.2024թ

08.05.2024թ-Կրճատ բազմապատկման բանաձևեր:Գումարի քառակուսին

Տեսանյութ՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 499-ա,գ; 501-ա,գ; 502-ա,; 504-ա,գ,ե; 505-ա,գ; 507-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 499-բ,դ;501-բ,դ; 502-բ;504-բ,դ,զ; 505-բ,դ; 507-բ,դ

.

06.05.2024թ-Կրճատ բազմապատկման բանաձևեր:Գումարի քառակուսին

Տեսանյութ՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 494-ա,գ,ե; 495-ա,գ,ե; 496-ա,գ; 497-ա,գ,ե; 498-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 494-բ,դ,զ;495-բ,դ; 496-բ,դ; 497-բ,դ,զ; 498-բ,դ

29.04.2024թ

29.04.2024թ-Ուղիղ գծի հավասարումը, գծային ֆունկցիայի կիրառությունները

Տեսանյութ՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 474-ա,գ,ե; 475-ա,գ,ե; 476-ա,գ; 478; 480

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 474-բ,դ,զ;475-բ,դ; 476-բ,դ; 479; 481

23-30.04.2024թթ

30.04.2024թ.-Առնչություններ եռանկյան կողմերի և անկյուների միջև

Տեսություն՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝359;361;363;365;367

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 360;362;364;366;368

.

26.04.2024թ.-Ուղղանկյուն եռանկյուն

Տեսանյութ՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝337; 342; 345; 348

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 338; 343; 346; 349

.

23.04.2024թ.-Եռանկյան անկյունների գումարը

Տեսանյութ՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝324; 326 ;328; 330; 332;334

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 325; 327; 329; 331; 333

23.04.2024-26.04.2024թթ

26.04.2024թ-Գլանի,կոնի և գնդի մակերևույթների մակերեսների հաշվումը

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 421-ա,գ; 422; 424; 427-ա; 428

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 421-բ,դ; 423; 425; 426; 429

.

23.04.2024թ-Գլանի,կոնի և գնդի մակերևույթների մակերեսների հաշվումը

Տեսություն՝

Գլան

Գիտենք, որ գլանը առաջանում է ուղղանկյան՝ իր կողմերից մեկի շուրջ պտտումից: 

Պտտելով ներքևի AA₁O₁O ուղղանկյունը իր կողմերից որևէ մեկի, օրինակ՝ OO₁-ի շուրջ, ստանում ենք պատկերված գլանը:

OO1 հատվածը կոչվում է գլանի բարձրություն, AA₁-ը և BB₁-ը՝ ծնորդներ: 

Պտտման ընթացքում առաջացած երկու շրջանները կոչվում են գլանի հիմքեր:

Գլանի բարձրությունով անցնող հարթության և գլանի ընդհանուր մասը կոչվում է գլանի առանցքային հատույթ: Գլանի առանցքային հատույթը ուղղանկյուն է:

 Վերևի նկարում դա AA₁B₁B ուղղանկյունն է:

Գլանի կողմնային մակերևույթի բացվածքը ևս ուղղանկյուն է:

Այդ ուղղանկյան կողմերից մեկը հիմքի շրջանագծի երկարությունն է, իսկ մյուսը՝ գլանի բարձրությունը: Ուրեմն, գլանի կողմնային մակերևույթի (կամ գլանային մակերևույթի) մակերեսը հավասար է՝

S_կողմն=2πRH

Եթե սրան գումարենք երկու հիմքերի մակերեսները, ապա կստանանք գլանի լրիվ մակերևույթի մակերեսը՝

S=S_կողմն+2S_հիմք=2πRH+2πR²

Եթե փակագծերից դուրս բերենք ընդհանուր արտադրիչները, կստանանք՝

S=2πR⋅(H+R)

Կոն 

Գիտենք, որ կոնը կարելի է ստանալ՝ պտտելով ուղղանկյուն եռանկյունը իր էջերից որևէ մեկի շուրջ:

PO հատվածը կոչվում է կոնի բարձրություն:

Կոնի առանցքային հատույթը, որն անցնում է նրա գագաթով, հանդիսանում է PA և PB սրունքներով հավասարասրուն եռանկյուն: PA-ն և PB-ն կոչվում են կոնի ծնորդներ և նշանակվում են l տառով:

Եռանկյան պտույտից առաջացած O կենտրոնով շրջանը կոչվում է կոնի հիմք:

Կոնի շառավիղ կոչվում է նրա հիմքի R=OA=OB շառավիղը:

Կոնի կողմնային մակերևույթի բացվածքը շրջանային սեկտոր է:

Այդ սեկտորի շառավիղը հավասար է կոնի ծնորդին՝ l-ի, իսկ աղեղի երկարությունը հավասար է կոնի հիմքի շրջանագծի երկարությանը՝ 2πR

Ինչպես գիտենք, շրջանային սեկտորի մակերեսը հավասար է նրա շառավղի և աղեղի երկարության արտադրյալի կեսին:

Ստանում ենք՝

2πR⋅l/2=πRl

Այսպիսով, կոնի կողմնային մակերևույթի (կոնային մակերևույթի) մակերեսը հաշվում են S_կողմն=πRl բանաձևով: 

Լրիվ մակերևույթի մակերեսը ստանալու համար պետք է գումարել հիմքի շրջանի մակերեսը՝

S=Sկողմն+S_հիմք=πRl+πR²

Փակագծերից դուրս բերելով ընդհանուր արտադրիչները, ստանում ենք՝

S=πR⋅(l+R)

Գնդային մակերևույթի մակերեսը

 Գունդը ստացվում է կիսաշրջանի կամ շրջանի պտույտի միջոցով՝ իր AB տրամագծի շուրջ:

Գնդի մակերևույթը (գնդային մակերևույթը) կոչվում է գնդոլորտ (սֆերա): 

Գնդոլորտը ստացվում է կիսաշրջանագծի կամ շրջանագծի պտույտի միջոցով:

Գնդոլորտին են պատկանում գնդի բոլոր այն կետերը, որոնց հեռավորությունը գնդի O կենտրոնից հավասար է R շառավղին: 

OA-ն, OB-ն և OC-ն, կամ ցանկացած այլ հատված, որը միացնում է գնդոլորտի կետը գնդի կենտրոնի հետ կոչվում է գնդի շառավիղ:    

Գնդի երկու կետեր միացնող հատվածը, որն անցնում է գնդի կենտրոնով, կոչվում է գնդի տրամագիծ: Վերևի նկարում դա AB հատվածն է:

Կենտրոնով անցնող գնդի հատույթը կոչվում է մեծ շրջան, իսկ գնդոլորտի հատույթը՝ մեծ շրջանագիծ:  

Ի տարբերություն գլանային և կոնային մակերևույթների, գնդային մակերևույթը հնարավոր չէ փռել այնպես, որ ստացվի հարթ պատկեր: Այս հարցին դեռ կանդրադառնանք ավագ դպրոցում:

Այստեղ միայն նշենք, որ R շառավղով գնդային մակերևույթի մակերեսը հաշվում են հետևյալ բանաձևով՝

S=4πR²

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 414-ա,գ; 415; 417; 419

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 414-բ,դ; 416; 418; 420

19.04.2024թ-25.04.2024թթ

25.04.2024թ-Կարգավորություններ և զուգորդություններ

Տեսանյութ՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 434-ա,գ,ե; 435; 436-ա,գ; 438; 440-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝434-բ,դ,զ; 436-բ,դ; 437-բ,դ; 439; 440-բ,դ

.

22.04.2024թ-Տեղափոխություններ

Տեսանյութ՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 425-ա,գ; 426; 428-ա,գ; 430-ա,գ; 431-ա,գ; 432-ա

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝425-բ,դ; 427; 428-բ,դ; 430-բ; 431-բ,դ; 432-բ

:

19.04.2024թ-Հավանականությունների տեսություն. Պատահույթի հավանականությունը

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 405-ա,գ,ե; 406-ա,գ; 408-ա,գ; 410-ա,գ; 412-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝405-բ,դ,զ; 406-բ,դ; 408-բ,դ; 410-բ,դ; 412-բ,դ

19.04.2024թթ

19.04.2024թ-Շրջանագծի երկարությունը և շրջանի մակերեսը

Տեսություն՝

Շրջանագծի երկարությունը

Յուրաքանչյուր շրջանագծի երկարության և նրա տրամագծի հարաբերությունը միևնույն թիվն է բոլոր շրջանագծերի համար:

Այդ թիվն ընդունված է նշանակել հունարեն π («պի») տառով: Այդ թվում ստորակետից հետո կան անվերջ թվով թվանշաններ, որոնց հերթականությունը չի կրկնվում: 

Հիշենք, որ այդպիսի թվերը կոչվում են իռացիոնալ թվեր:

Մեր ժամանակներում, հաշվողական տեխնոլոգիաների զարգացման արդյունքում, հաջողվում է հաշվել բազմաթիվ թվանշաններ՝ ստորակետից հետո: Կախված պահանջվող ճշտությունից, π թիվը կլորացնում են մինչև ամբողջը՝ π≈3

Ամենահաճախը օգտագործվում է π թվի կլորացված արժեքը հարյուրավորների ճշտությամբ՝ π≈3,14:

Հետաքրքիր է, որ մարտի (3-րդ ամիսը) 14-ին աշխարհում ոչ պաշտոնապես նշվում է π թվի օրը և անցկացվում են մաթեմատիկական մրցույթներ ու այլ հետաքրքիր իրադարձություններ:

Շրջանագծի երկարությունը ընդունված է նշանակել C տառով: Հիշենք, որ շրջանագծի տրամագիծը (շառավղի կրկնապատիկը) նշանակում են՝ D=2R

Հետևաբար, շրջանագծի երկարությունը հաշվում են C=π⋅D կամ C=2π⋅R բանաձևերով:

Քանի որ ամբողջ շրջանագծի երկարությունը հավասար է C=2π⋅R, ապա  1° աստիճանի աղեղի երկարությունը կլինի՝ 2πR/360°=πR/180°

Հետևաբար, α աստիճանային չափով ∪AB=l աղեղի երկարությունը կլինի՝ l=πR/180°⋅α

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 391; 393; 395; 398

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 392; 394; 396; 399

.

15.04.2024-17.04.2024թթ

17.04.2024թ-Կոորդինատային հարթություն

Տեսանյութ՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 440-ա,գ,ե,է; 441-ա,գ;442; 444-ա,գ; 445;447

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 440-բ,դ,զ,ը;441-բ,դ; 443; 444-բ,դ; 446

.

15.04.2024թ-Կոորդինատային հարթություն

Տեսանյութ՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 433; 435; 437; 439-ա,գ,ե,է

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝434; 436; 438; 439-բ,դ,զ,ը

15.04.2024թ-19.04.2024թ

15.04.2024թ-Երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին n անդամների գումարը

Տեսություն՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 389-ա,գ,ե; 390; 391-ա; 392-ա; 393-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝389-բ,դ,զ; 391-բ; 392-բ; 393-բ,դ

.

.