07.03.2023թ

07.03.2023թ-Անկյան սինուսը,կոսինուսը և տանգենսը

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 305-ա,գ,ե; 306-ա,գ; 309; 312-ա,գ; 314-ա,գ; 315-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 305-բ,դ; 306-բ,դ; 310; 311; 312-բ; 315-բ,դ

06.03.2023-10.03.2023թթ

10.03.2023թ-Թվային հաջորդականության հասկացությունը

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 324-ա,գ; 325-ա,գ; 328-ա,գ; 329-ա,գ; 330

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝324-բ,դ; 325-բ,դ; 328-բ,դ; 329-բ,դ;

.

06.03.2023թ-Թվային հաջորդականության հասկացությունը

Տեսություն՝

Թվային հաջորդականության սահմանում

Եթե յուրաքանչյուր n∈N բնական թվի որոշակի օրենքով համապատասխանության մեջ է դրվում xn թիվ, ապա ասում են, որ տրված է x₁,x₂,x₃,…,x_n,…թվերի հաջորդականություն կամ {x_n}թվային հաջորդականություն:   

x₁,x₂,x₃,…,x_n,.թվերն անվանում են հաջորդականության անդամներ, իսկ n համարն ունեցող անդամը՝ n-րդ անդամ կամ ընդհանուր անդամ:  

Տալ հաջորդականություն նշանակում է նշել այն օրենքը, որով յուրաքանչյուր n բնական թվի համար կարելի է հաշվել այդ համարի տակ գտնվող անդամը՝  x_n-ը:  

Այդ օրենքը կարող է նկարագրվել տարբեր ձևերով: 

Գոյություն ունի հաջորդականության տրման երեք առավել կարևոր եղանակ՝ անալիտիկ (բանաձևով), բառային նկարագրով և ռեկուրենտ:   

1. Հաջորդականության տրման անալիտիկ եղանակը

Ասում են, որ հաջորդականությունը տրված է անալիտիկ, եթե նշվում է նրա ընդհանուր անդամի x_n-ի բանաձևը:

Օրինակ

ա) x_n=n₂:  Այս հաջորդականության անդամները բոլոր բնական թվերի քառակուսիներն են՝  1,4,9,16,…,n² …

բ) xn=2:  Այս հաջորդականության բոլոր անդամները երկուսներ են՝ 2,2,2,…,2,…,  Այսպիսի հաջորդականությունն անվանում են ստացիոնար:  

գ) xⁿ=1ⁿ:  Այս հաջորդականության անդամները բոլոր բնական թվերի հակադարձ թվերն են՝

 1,1/2,1/3,1/4,…,1/n,…

2. Հաջորդականության բառային նկարագիրը

Օրինակ

ա) Պարզ թվերի հաջորդականությունը՝  2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,…

բ) Տասնորդական կոտորակներ, որոնց ամբողջ մասը 0-ն է, իսկ կոտորակային մասում 1-եր են, որոնց քանակը հավասար է անդամի համարին՝  0.1,0.11,0.111,0.1111,0.11111,…

3. Հաջորդականության տրման ռեկուրենտ եղանակը

Սա հաջորդականության տրման այնպիսի եղանակ է, երբ նշվում է օրենք, որի միջոցով գտնվում է հաջորդականության n-րդ անդամը, եթե հայտնի են բոլոր նախորդ անդամները: 

Այս դեպքում, իմանալով հաջորդականության առաջին անդամը, կարողանում ենք գտնել երկրորդը, իմանալով երկրորդը՝ գտնում ենք երրորդը, և այդպես շարունակ:

Հաջորդականության տրման այս եղանակը կոչվում է ռեկուրենտ (լատիներեն recurrentis՝ անդրադարձ բառից).

x₁=3;x_n=x_n−1+4,  եթե n=2,3,4,…

Հաշվենք այս հաջորդականության անդամները:

x₁=3

x₂=x₁+4=3+4=7

x₃=x₂+4=7+4=11

x₄=x₃+4=11+4=15……………………………………

Այսպիսով, ստանում ենք  3,7,11,15,…  հաջորդականությունը:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 316-ա,գ; 317-ա,գ; 318-ա; 321-ա,գ; 323-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝316-բ,դ; 317-բ,դ; 318-բ; 321-բ; 323-բ,դ

06.03.2023-10.03.2023թթ

09.03.2023թ-ԱՆՀԱՎԱՍԱՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ և ԱՆՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐ:Թվային անհավասարությունների հատկությունները:

Տեսություն՝

Միանուն և կրկնակի անհավասարումներ

a>b և c>d կամ  a<b և c<d անհավասարությունները (միևնույն նշանի) կոչվում են միանուն:

a>b և c<d կամ  a<b և c>d անհավասարությունները (հակառակ նշանի) կոչվում են հականուն:

Օրինակ

x>−5 և y>17 անհավասարությունները միանուն են, իսկ x<−5 և y>17 անհավասարությունները՝ հականուն:

Քանի, որ անհավասարումների լուծումները սովորաբար անվերջ թվով են, ապա դրանք դուրս գրել հնարավոր չէ: Լուծումները նկարագրելու համար հաճախ օգտագործում են գծագրեր և նշանակումներ:  

Օրինակ, դա կարելի է անել թվային առանցքի վրա լուծումների միջակայքը պատկերելով և օգտագործելով պատկանելիության ∈ նշանը:

x>a անհավասարման լուծումները պատկերում են այսպես՝		x∈(a;+∞)
x≥a անհավասարման լուծումները պատկերում են այսպես՝		x∈[a;+∞)
x≤a անհավասարման լուծումները պատկերում են այսպես՝		x∈(−∞;a]
x<a անհավասարման լուծումները պատկերում են այսպես՝		x∈(−∞;a)

Եթե միաժամանակ տեղի ունեն երկու պայման՝  x>a (x≥a) և x<b (x≤a), ապա ասում են, որ տրված է կրկնակի անհավասարում և գրում են՝  a<x<b

a<x<b կրկնակի անհավասարմանը բավարարող x թվերի բազմությունը կարելի է պատկերել թվային առանցքի վրա:

Կրկնակի անհավասարումը կարդում ենք մեջտեղից՝ x -ը մեծ է a -ից, բայց փոքր է b -ից:

Օրինակ՝ 47,2<x<47,3 կարդում ենք՝ x -ը մեծ է 47,2 -ից, բայց փոքր է 47,3 -ից:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 348-ա,գ; 349-ա,ե; 350-ա,ե; 359-ա,գ,ե; 362-ա,գ; 363-ա

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝348-բ,դ; 349-բ,դ; 350-բ,դ; 359-բ,դ,զ; 362-բ,դ,զ; 363-բ

.

06.03.2023թ-Իրական թվերի համեմատումը և դրանց հետ կատարվող թվաբանական գործողությունները

Տեսություն՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 311-ա,գ; 321-ա,գ,ե; 323-ա; 334-ա,գ,ե; 342-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝311-բ,դ; 321-բ,դ; 323-բ; 334-բ,դ,զ; 336-ա,գ,ե; 342-բ,դ

06.03.2023-10.03.2023թթ

10.03.2023թ-Մեկ անհայտով հավասարումներ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 925-ա,գ,ե;  926-ա,գ,ե; 935-ա; 936-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝925-բ,դ,զ; 926-բ,դ,զ; 935-բ; 936-բ,դ

.

07.03.2023թ-Մեկ անհայտով հավասարումներ

Տեսություն՝

Մեկ անհայտով հավասարման լուծումը

Այն հավասարությունը, որում տառով նշանակված է մի անհայտ թիվ, կոչվում է մեկ անհայտով հավասարում:

Լուծել հավասարումը նշանակում է գտնել այն թիվը, որը տառի փոխարեն տեղադրելով՝ կստանանք ճիշտ հավասարություն:

Այդ թիվը կոչվում է հավասարման լուծում կամ արմատ:

Հավասարումները լուծելիս օգտագործում ենք հետևյալ հատկությունները:

1) Եթե հավասարության երկու մասերին գումարել կամ նրանցից հանել նույն թիվը, հավասարությունը չի փոխվի:  

2) Եթե հավասարության երկու մասերը բազմապատկենք նույն թվով կամ բաժանենք նույն, զրոյից տարբեր թվի վրա, հավասարությունը չի փոխվի: 

Օրինակ

Լուծենք x−12=6 հավասարումը:

Հավասարման երկու մասերին գումարենք 12: Ստանում ենք՝

x−12+12=6+12x=18

Օրինակ

Լուծենք 4x+3=0 հավասարումը:

Հավասարման երկու մասերից հանենք 3: Ստանում ենք՝

4x+3−3=−3

4x=−3

Հիմա հավասարման երկու մասերիը բաժանենք 4-ի: Ստանում ենք՝

4x/4=−3/4

x=−3/4

Ձևակերպենք հավասարում լուծելու կանոնը:

1) Եթե կան փակագծեր, ապա պարզեցնում ենք հավասարումը՝ բացելով փակագծերը:

2) Հավասարման անհայտը պարունակող անդամները տեղափոխում ենք ձախ մաս, իսկ մնացած անդամները՝ աջ մաս:

3) Հավասարման աջ և ձախ մասերում կատարում ենք թվաբանական գործողություններ և լուծում ստացված պարզագույն հավասարումը:

Օրինակ

Լուծենք 2⋅(x+3)=−4−3x հավասարումը:

Բացենք փակագծերը՝ 2x+6=−4−3x

Անհայտները տեղափոխենք ձախ մաս, մնացածը՝ աջ՝ 2x+3x=−4−6

Կատարենք գործողությունները և լուծենք ստացված հավասարումը՝

5x=−10

x=−2

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 921-ա,գ,ե;  922-ա,գ,ե; 923; 930; 934

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝921-բ,դ,զ; 922-բ,դ,զ; 924; 932; 933

.

06.03.2023թ-Ուղղանկյան մակերեսը և նրա ծավալը

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 898; 899-ա,գ; 901; 903; 907; 912

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝899-բ; 900; 902; 909; 910; 913

02.03.2023թ

02.03.2023թ-Իրական թվերի համեմատումը և դրանց հետ կատարվող թվաբանական գործողությունները

Տեսություն՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 297-ա,գ; 298-ա,գ; 299; 302-ա,գ,ե; 308-ա,գ,ե; 310-ա,գ,ե

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝297-բ,դ; 298-բ,դ; 300; 302-բ,դ,զ; 303; 308-բ,դ,զ; 310-բ,դ,զ

01.03.2023թ

01.03.2023թ-Անկյան սինուսը,կոսինուսը և տանգենսը

Տեսություն՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 298; 300-ա,գ; 301-ա,գ; 302-ա,գ;

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 299; 300-բ; 301-բ; 302-բ; 303

Մենթորական աշխատանք.ամփոփում

Մենթորի աշխատանքը դասավանդող Թորգոմ Սիմոնյանի հետ կազմակերպում եմ ֆիզիկական միջավայրում՝ քննարկումների միջոցով, անհրաժեշտության դեպքում աշխատանքը կազմակերպել ենք նաև առցանց:

Աշխատել ենք բլոգային կարգերի, նախագծերի տեղադրման ուղղությամբ: Ուսումնական նյութերի կազմման և տեղադրման վերաբերյալ տրվել են ցուցումներ, որոնք նա հաջողությամբ կիրառել է:

Պայմանավորվել ենք համատեղ նախագծերի իրականացման շուրջ: Առաջինը պլանավորում ենք իրականացնել մեկօրյա ճամփորդություն, որի շուրջ քննարկումներ ենք անցկացնում: Իսկ երկրորդը նվիրված է միջդասարանական մաթեմատիկական վիկտորինայի կազմակերպմանը 9-րդ դասարանցիների միջև:

Պլանավորած շխատանքային  ուղղություններ․

1. Ուսումնական օրացույց
2. Ուսումնական նախագծեր
3. Ուսումնական ճամփորդությունների կազմակերպում
4. Նամակագրություն-շփում ծնողների հետ
5. Դասամիջոցների կազմակերպում
6. Ուսումնական պարապմունքների պլանավորում, իրականացում
7. Բլոգային աշխատանք
8. Դասարանում խմբային աշխատանքի կազմակերպում
9. Ուսումնական նյութեր, ընթերցարաններ, առաջադրանքներ, կայքեր
10. Ամենշաբաթյա աշխատանքների կազմում, հրապարակում
11. Ինքնակրթություն

27.02.2023-03.03.2023թթ

03.03.2023թ-Ուղղանկյան մակերեսը և նրա ծավալը

Տեսություն՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 894-ա,գ; 895; 897; 905-ա,գ; 906-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝894-բ,դ; 896; 904; 905-բ,դ; 906-ա,գ

.

28.02.2023թ-Ուղղանկյունանիստի մակերևույթը և նրա մակերեսը

Տեսություն՝

Ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը

Մեզ արդեն ծանոթ է այնպիսի երկրաչափական պատկեր, ինչպիսին է ուղղանկյունանիստը:

Ուղղանկյունանիստի մակերևույթը բաղկացած է 6 ուղղանկյունաձև նիստերից՝ 4 կողմնային նիստերից և 2 հիմքերից:

Հանդիպակաց նիստերն իրար հավասար են, հետևաբար հավասար են նաև նրանց մակերեսները:

Ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը հավասար է նրա բոլոր նիստերի մակերեսների գումարին:

Ուստի, այն հաշվվում է հետևյալ բանաձևով՝

S_լրիվ=S_կողմն+2⋅S_հիմք

Վերևի նկարից երևում է, որ (հանդիպակաց նիստերը հավասար են)

S_կողմն=2ac+2bc

S_հիմք=ab

Գումարելով այս բանաձևերը (հաշվի առնելով, որ ուղղանկյունանիստն ունի 2 հիմք), ստանում ենք ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսի բանաձևը՝

S_լրիվ=2⋅(ab+ac+bc), որտեղ a-ն, b-ն և c-ն ուղղանկյունանիստի չափումներն են:

Այս բանաձևը ճիշտ է ցանկացած ուղղանկյունանիստի համար, որի a, b, c չափումները դրական ռացիոնալ թվեր են:

Ուղղանկյունանիստը, որի բոլոր կողերը հավասար են, կոչվում է խորանարդ:

Խորանարդի նիստերը իրար հավասար 6 քառակուսիներ են (a=b=c)

Խորանարդի դեպքում լրիվ մակերևույթի մակերեսի բանաձևը էապես պարզ տեսք ունի:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 870; 873; 875; 880-ա,գ; 881-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝871; 874; 880-բ,դ; 881-բ,դ

.

27.02.2023թ-Ինքնաստուգում

22.02.2022-24.02.2022թթ

24.02.2023թ-Ինքնաստուգում

.

22.02.2023թ-Ներգծյալ և արտագծյալ շրջանագծեր

Դասարանական առաջադրանքներ՝217-ա,գ; 218; 223; 224-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 217-բ; 220; 222; 224-բ,դ

21.02.2022թ

21.02.2022թ-Ուղիղների՝ շրջանագծի հատումից առաջացած հատվածների համեմատականությունը

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 252; 253-ա; 254; 258; 259

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 253-բ,գ; 255; 257; 261