20.03.2023թ-24.03.2023թ

20.03.2023թ-Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին n անդամների գումարը

Տեսություն՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 364-ա,գ; 365-ա,գ; 366-ա,գ; 367-ա,գ; 371-ա

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝364-բ; 365-բ,դ; 366-բ,դ; 367-բ,դ; 371-բ

15.03.2023թ-17.03.2023թ

17.03.2023թ-Թեստ

.

15.03.2023թ-Թվաբանական պրոգրեսիայի հասկացությունը և նրա հատկությունները

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 352-ա,գ; 354-ա,գ; 356-ա,գ; 359-ա,գ; 360-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝352-բ,դ; 354-բ,դ; 356-բ,դ; 359-բ,դ; 360-բ,դ

06.03.2023-10.03.2023թթ

10.03.2023թ-Թվային հաջորդականության հասկացությունը

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 324-ա,գ; 325-ա,գ; 328-ա,գ; 329-ա,գ; 330

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝324-բ,դ; 325-բ,դ; 328-բ,դ; 329-բ,դ;

.

06.03.2023թ-Թվային հաջորդականության հասկացությունը

Տեսություն՝

Թվային հաջորդականության սահմանում

Եթե յուրաքանչյուր n∈N բնական թվի որոշակի օրենքով համապատասխանության մեջ է դրվում xn թիվ, ապա ասում են, որ տրված է x₁,x₂,x₃,…,x_n,…թվերի հաջորդականություն կամ {x_n}թվային հաջորդականություն:   

x₁,x₂,x₃,…,x_n,.թվերն անվանում են հաջորդականության անդամներ, իսկ n համարն ունեցող անդամը՝ n-րդ անդամ կամ ընդհանուր անդամ:  

Տալ հաջորդականություն նշանակում է նշել այն օրենքը, որով յուրաքանչյուր n բնական թվի համար կարելի է հաշվել այդ համարի տակ գտնվող անդամը՝  x_n-ը:  

Այդ օրենքը կարող է նկարագրվել տարբեր ձևերով: 

Գոյություն ունի հաջորդականության տրման երեք առավել կարևոր եղանակ՝ անալիտիկ (բանաձևով), բառային նկարագրով և ռեկուրենտ:   

1. Հաջորդականության տրման անալիտիկ եղանակը

Ասում են, որ հաջորդականությունը տրված է անալիտիկ, եթե նշվում է նրա ընդհանուր անդամի x_n-ի բանաձևը:

Օրինակ

ա) x_n=n₂:  Այս հաջորդականության անդամները բոլոր բնական թվերի քառակուսիներն են՝  1,4,9,16,…,n² …

բ) xn=2:  Այս հաջորդականության բոլոր անդամները երկուսներ են՝ 2,2,2,…,2,…,  Այսպիսի հաջորդականությունն անվանում են ստացիոնար:  

գ) xⁿ=1ⁿ:  Այս հաջորդականության անդամները բոլոր բնական թվերի հակադարձ թվերն են՝

 1,1/2,1/3,1/4,…,1/n,…

2. Հաջորդականության բառային նկարագիրը

Օրինակ

ա) Պարզ թվերի հաջորդականությունը՝  2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,…

բ) Տասնորդական կոտորակներ, որոնց ամբողջ մասը 0-ն է, իսկ կոտորակային մասում 1-եր են, որոնց քանակը հավասար է անդամի համարին՝  0.1,0.11,0.111,0.1111,0.11111,…

3. Հաջորդականության տրման ռեկուրենտ եղանակը

Սա հաջորդականության տրման այնպիսի եղանակ է, երբ նշվում է օրենք, որի միջոցով գտնվում է հաջորդականության n-րդ անդամը, եթե հայտնի են բոլոր նախորդ անդամները: 

Այս դեպքում, իմանալով հաջորդականության առաջին անդամը, կարողանում ենք գտնել երկրորդը, իմանալով երկրորդը՝ գտնում ենք երրորդը, և այդպես շարունակ:

Հաջորդականության տրման այս եղանակը կոչվում է ռեկուրենտ (լատիներեն recurrentis՝ անդրադարձ բառից).

x₁=3;x_n=x_n−1+4,  եթե n=2,3,4,…

Հաշվենք այս հաջորդականության անդամները:

x₁=3

x₂=x₁+4=3+4=7

x₃=x₂+4=7+4=11

x₄=x₃+4=11+4=15……………………………………

Այսպիսով, ստանում ենք  3,7,11,15,…  հաջորդականությունը:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 316-ա,գ; 317-ա,գ; 318-ա; 321-ա,գ; 323-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝316-բ,դ; 317-բ,դ; 318-բ; 321-բ; 323-բ,դ

20.02.2023-24.02.2023թթ

24.02.2023թ-Խնդիրների լուծում ռացիոնալ հավասարումների համակարգերի օգնությամբ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 289; 291-ա,գ; 293-ա; 295

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝290; 291-բ; 292; 294

.

22.02.2023թ-Խնդիրների լուծում առաջին և երկրորդ աստիճանի հավասարումների համակարգերի օգնությամբ

Տեսություն՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 285; 287

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝286; 288

.

20.02.2023թ-Առաջին և երկրորդ աստիճանի հավասարումների համակարգեր

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 281-ա,գ; 282-ա,գ; 283-ա,գ; 284-ա,գ;

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝281-բ,դ; 282-բ,դ; 283-բ,դ; 284-բ,դ

13.02.2022-17.02.2022թթ

14.02.2023թ-Առաջին և երկրորդ աստիճանի հավասարումների համակարգեր

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 277-ա,գ; 278-ա,գ; 279-ա,գ,ե; 280-ա,գ;

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝277-բ,դ; 278-բ,դ; 279-բ,դ,զ; 280-բ,դ

.

13.02.2023թ-Ռացիոնալ հավասարումների համակարգի գաղափարը

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 265-ա,գ; 266-ա,գ; 267-ա,գ,ե; 268-ա; 270

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝265-բ,դ; 266-բ,դ; 267-բ,դ,զ; 268-բ

08.02.2023-10.02.2023թթ

08.02.2023թ-Մեկ փոփոխականով բազմանդամներ:Գործողություններ մեկ փոփոխականով բազմանդամների հետ:

Տեսություն՝

Բազմանդամներ

1. Միանդամների գումարն անվանում են բազմանդամ: 

Բազմանդամում մասնակցող միանդամները կոչվում են բազմանդամի անդամներ:

Առանձին միանդամները նույնպես միանդամներ են:

Զրո թիվը կոչվում է զրոյական բազմանդամ:

Բազմանդամների օրինակներ՝

ա) 2y²+x²y արտահայտությունը բազմանդամ է:

բ) 3x2y+(−7yx)=3x2y−7yx արտահայտությունը ևս բազմանդամ է:

2. Ընդունված է համարել, որ բազմանդամը գրված է կատարյալ տեսքով, եթե նրա անդամները կատարյալ տեսքի են բերված և չկան նման անդամներ:

Երկու անդամ ունեցող կատարյալ տեսքի բազմանդամը անվանում են երկանդամ:

Երեք անդամ ունեցող կատարյալ տեսքի բազմանդամը անվանում են եռանդամ և այլն:

3. Կատարյալ տեսքի ոչ զրոյական բազմանդամի աստիճան անվանում են նրա մեջ մտնող միանդամների աստիճաններից ամենամեծը:

Որպես օրինակ, գրենք  4a2b−ba+12  բազմանդամի անդամները, դրանց գործակիցներն ու աստիճանները:

Բազմանդամի անդամները	4a2b	−ba	12
Անդամների գործակիցները	4	−1	12
Անդամների աստիճանները	3	2	0

Հետևյալ աղյուսակում բերված են միանդամների, երկանդամների և եռանդամների օրինակներ:

Միանդամներ	Երկանդամներ	Եռանդամներ
−5x2y	5xy−3x	5a3+0,4ab+b3
7	6m3n+4	6m2n−3mn+3
2a7b+3b−a4	4a5+2ab	2a7b+3b−a4

Մեկ փոփոխականով բազմանդամներ

Հիմա կդիտարկենք միայն մեկ տառ պարունակող բազմանդամները:

anxn+an−1xn−1+…+a1x+a0 տեսքի բազմանդամը, որտեղ n-ը բնական թիվ է, իսկ an,an−1,…,a1,a0-ն տրված թվեր են, կոչվում է x փոփոխականի բազմանդամ:

an,an−1,…,a1,a0 թվերը կոչվում են բազմանդամի գործակիցներ:

Եթե an≠0, ապա anxn-ը կոչվում է բազմանդամի ավագ անդամ, an-ը՝ ավագ անդամի գործակից, իսկ a0-ն՝ բազմանդամի ազատ անդամ:

Եթե an≠0, ապա բազմանդամի մեջ մտնող միանդամների աստիճաններից ամենամեծը կլինի n-ը, և հետևաբար, anxn+an−1xn−1+…+a1x+a0 բազմանդամի աստիճանը n-նն է:

Ընդունված է x փոփոխականով n աստիճանի բազմանդամը նշանակել այսպես՝

Pn(x)=anxn+an−1xn−1+…+a1x+a0

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 253-ա; 254-ա,գ,ե,է; 255-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 253-բ; 254-բ,դ,զ,ը;255-բ,դ

30.01.2023-03.02.2023թթ

01.02.2023թ-Տեքստային խնդիրների լուծում ռացիոնալ հավասարումների օգնությամբ:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 246-ա; 247; 249; 251

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 246-բ; 248;250; 252

30.01.2023թ-Տեքստային խնդիրների լուծում ռացիոնալ հավասարումների օգնությամբ:

Տեսություն՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 239-ա; 240-ա,գ; 241-ա; 242; 244-ա

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 239-բ; 240-բ; 241-բ; 244-բ; 245

05.12.2022-23.12.2022թթ

21.12.2022թ-Հավասարում, որի մի կողմը 0 է, մյուս կողմը՝ հանրահաշվական կոտորակ:Ռացիոնալ հավասարումների լուծումը:

Տեսություն՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 226-ա,գ,ե; 228-ա,դ; 231-ա,գ; 233-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 226-բ,դ,զ; 228-բ,դ; 231-բ,դ; 233-բ,դ

.

19.12.2022թ-Վերածվող հավասարումներ: Հավասարում, որի մի կողմը 0 է, մյուս կողմը՝ հանրահաշվական կոտորակ:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 219-ա,գ,ե; 220-ա,դ,է; 225-ա,գ,ե;

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 219-բ,դ,զ; 220-բ,դ,զ; 225-բ,դ,զ;

.

16.12.2022թ-Երկքառակուսային հավասարումներ.Վերածվող հավասարումներ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 213-ա,գ,ե; 214-ա; 217-ա,գ,ե; 218-ա,գ,ե

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 213-բ,դ,զ; 214-բ; 217-բ,դ,զ; 218-ա,գ,ե

.

14.12.2022թ-Ռացիոնալ հավասարման հասկացությունը: Երկքառակուսային հավասարումներ

Տեսանյութ՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 206-207-ա,գ,ե; 209-ա,գ; 211-212-ա,գ,ե

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 206-207-բ,դ,զ; 209-բ,դ; 211-212-բ,դ,զ

.

09.12.2022թ-Ոչ խիստ անհավասարումներ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 199-202-ա,գ; 203-ա

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 199-202-բ,դ; 203-բ

.

07.12.2022թ-Ոչ խիստ անհավասարումներ

Տեսանյութ՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 192-ա,գ; 194-ա,գ; 196-ա,գ; 197-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 192-բ,դ; 194-բ,դ; 196-բ,դ;197-բ,դ

.

05.12.2022թ-Ռացիոնալ անհավասարումների համակարգեր և համախմբեր

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 186-ա,գ; 187-ա,գ; 188-ա; 189- ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 186-բ,դ; 187-բ,դ; 188-բ; 189-բ,դ;

28.11.2022-02.12.2022թթ

28.11.2022թ-Ռացիոնալ անհավասարումների համակարգեր և համախմբեր

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 180-ա,գ; 182-ա,գ; 183-185- ա

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 180-բ,դ; 182-բ,դ; 183-185-բ;

21.11.2022-25.11.2022թթ

25.11.2022թ-Ռացիոնալ անհավասարումների լուծումը

Դասարանական առաջադրանքներ՝  169-173-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 169-173-բ,դ;

.

23.11.2022թ-Ռացիոնալ անհավասարումների լուծումը

Տեսանյութ՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝  164-168-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 163; 164-168-բ,դ;

.

21.11.2022թ-Միջակայքերի եղանակը

Դասարանական առաջադրանքներ՝  155-ա,գ; 156-ա,գ; 157-ա,գ,ե; 158-ա,գ,ե

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 155-բ,դ; 156-ա,գ; 157-բ,դ,զ; 158-բ,դ,զ