21.03.2023թ

21.03.2023թ-Առնչություններ եռանկյան կողմերի և անկյունների միջև

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 326; 328; 330; 333;

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 327; 329; 331; 334

20.03.2023թ-24.03.2023թ

20.03.2023թ-Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին n անդամների գումարը

Տեսություն՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 364-ա,գ; 365-ա,գ; 366-ա,գ; 367-ա,գ; 371-ա

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝364-բ; 365-բ,դ; 366-բ,դ; 367-բ,դ; 371-բ

15.03.2023թ-17.03.2023թ

17.03.2023թ-Թեստ

.

15.03.2023թ-Թվաբանական պրոգրեսիայի հասկացությունը և նրա հատկությունները

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 352-ա,գ; 354-ա,գ; 356-ա,գ; 359-ա,գ; 360-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝352-բ,դ; 354-բ,դ; 356-բ,դ; 359-բ,դ; 360-բ,դ

14.03.2023-15.03.2023թթ

14.03.2023թ-Առնչություններ եռանկյան կողմերի և անկյունների միջև

Տեսություն՝

Եռանկյան մակերեսը

Թեորեմ. Եռանկյան մակերեսը հավասար է նրա երկու կողմերի և դրանցով կազմված անկյան սինուսի արտադրյալի կեսին:

Դիտարկենք ABC եռանկյունը, որում տարված է BH բարձրությունը:

ABH եռանկյան մեջ sin∡A=BH/AB, որտեղից BH բարձրությունը հավասար է՝ BH=AB⋅sin∡A

Տեղադրենք BH բարձրության ստացած արտահայտությունը ABC եռանկյան մակերեսի հաշվման բանաձևի մեջ՝

S_ABC=1/2AC⋅BH

Ստանում ենք՝

S_ABC=1/2AC⋅AB⋅sin∡A

Թեորեմն ապացուցված է:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 317-ա,գ; 318; 320; 323

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 317-բ; 319; 321; 324

07.03.2023թ

07.03.2023թ-Անկյան սինուսը,կոսինուսը և տանգենսը

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 305-ա,գ,ե; 306-ա,գ; 309; 312-ա,գ; 314-ա,գ; 315-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 305-բ,դ; 306-բ,դ; 310; 311; 312-բ; 315-բ,դ

06.03.2023-10.03.2023թթ

10.03.2023թ-Թվային հաջորդականության հասկացությունը

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 324-ա,գ; 325-ա,գ; 328-ա,գ; 329-ա,գ; 330

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝324-բ,դ; 325-բ,դ; 328-բ,դ; 329-բ,դ;

.

06.03.2023թ-Թվային հաջորդականության հասկացությունը

Տեսություն՝

Թվային հաջորդականության սահմանում

Եթե յուրաքանչյուր n∈N բնական թվի որոշակի օրենքով համապատասխանության մեջ է դրվում xn թիվ, ապա ասում են, որ տրված է x₁,x₂,x₃,…,x_n,…թվերի հաջորդականություն կամ {x_n}թվային հաջորդականություն:   

x₁,x₂,x₃,…,x_n,.թվերն անվանում են հաջորդականության անդամներ, իսկ n համարն ունեցող անդամը՝ n-րդ անդամ կամ ընդհանուր անդամ:  

Տալ հաջորդականություն նշանակում է նշել այն օրենքը, որով յուրաքանչյուր n բնական թվի համար կարելի է հաշվել այդ համարի տակ գտնվող անդամը՝  x_n-ը:  

Այդ օրենքը կարող է նկարագրվել տարբեր ձևերով: 

Գոյություն ունի հաջորդականության տրման երեք առավել կարևոր եղանակ՝ անալիտիկ (բանաձևով), բառային նկարագրով և ռեկուրենտ:   

1. Հաջորդականության տրման անալիտիկ եղանակը

Ասում են, որ հաջորդականությունը տրված է անալիտիկ, եթե նշվում է նրա ընդհանուր անդամի x_n-ի բանաձևը:

Օրինակ

ա) x_n=n₂:  Այս հաջորդականության անդամները բոլոր բնական թվերի քառակուսիներն են՝  1,4,9,16,…,n² …

բ) xn=2:  Այս հաջորդականության բոլոր անդամները երկուսներ են՝ 2,2,2,…,2,…,  Այսպիսի հաջորդականությունն անվանում են ստացիոնար:  

գ) xⁿ=1ⁿ:  Այս հաջորդականության անդամները բոլոր բնական թվերի հակադարձ թվերն են՝

 1,1/2,1/3,1/4,…,1/n,…

2. Հաջորդականության բառային նկարագիրը

Օրինակ

ա) Պարզ թվերի հաջորդականությունը՝  2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,…

բ) Տասնորդական կոտորակներ, որոնց ամբողջ մասը 0-ն է, իսկ կոտորակային մասում 1-եր են, որոնց քանակը հավասար է անդամի համարին՝  0.1,0.11,0.111,0.1111,0.11111,…

3. Հաջորդականության տրման ռեկուրենտ եղանակը

Սա հաջորդականության տրման այնպիսի եղանակ է, երբ նշվում է օրենք, որի միջոցով գտնվում է հաջորդականության n-րդ անդամը, եթե հայտնի են բոլոր նախորդ անդամները: 

Այս դեպքում, իմանալով հաջորդականության առաջին անդամը, կարողանում ենք գտնել երկրորդը, իմանալով երկրորդը՝ գտնում ենք երրորդը, և այդպես շարունակ:

Հաջորդականության տրման այս եղանակը կոչվում է ռեկուրենտ (լատիներեն recurrentis՝ անդրադարձ բառից).

x₁=3;x_n=x_n−1+4,  եթե n=2,3,4,…

Հաշվենք այս հաջորդականության անդամները:

x₁=3

x₂=x₁+4=3+4=7

x₃=x₂+4=7+4=11

x₄=x₃+4=11+4=15……………………………………

Այսպիսով, ստանում ենք  3,7,11,15,…  հաջորդականությունը:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 316-ա,գ; 317-ա,գ; 318-ա; 321-ա,գ; 323-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝316-բ,դ; 317-բ,դ; 318-բ; 321-բ; 323-բ,դ

01.03.2023թ

01.03.2023թ-Անկյան սինուսը,կոսինուսը և տանգենսը

Տեսություն՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 298; 300-ա,գ; 301-ա,գ; 302-ա,գ;

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 299; 300-բ; 301-բ; 302-բ; 303

21.02.2022թ

21.02.2022թ-Ուղիղների՝ շրջանագծի հատումից առաջացած հատվածների համեմատականությունը

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 252; 253-ա; 254; 258; 259

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 253-բ,գ; 255; 257; 261

20.02.2023-24.02.2023թթ

24.02.2023թ-Խնդիրների լուծում ռացիոնալ հավասարումների համակարգերի օգնությամբ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 289; 291-ա,գ; 293-ա; 295

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝290; 291-բ; 292; 294

.

22.02.2023թ-Խնդիրների լուծում առաջին և երկրորդ աստիճանի հավասարումների համակարգերի օգնությամբ

Տեսություն՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 285; 287

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝286; 288

.

20.02.2023թ-Առաջին և երկրորդ աստիճանի հավասարումների համակարգեր

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 281-ա,գ; 282-ա,գ; 283-ա,գ; 284-ա,գ;

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝281-բ,դ; 282-բ,դ; 283-բ,դ; 284-բ,դ

17.02.2023թ

17.02.2022թ-Ուղիղների՝ շրջանագծի հատումից առաջացած հատվածների համեմատականությունը

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 244-ա,գ; 246-ա,գ; 248; 251

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 244-բ,դ; 245; 247; 250;