Հանրահաշիվ

19.05.2021 թ. — ԸՆԴՀԱՆՈՒՐ ՏԵՍՔԻ ՔԱՌԱԿՈՒՍԱՅԻՆ ՀԱՎԱՍԱՐՄԱՆ ԼՈՒԾՈՒՄԸ,ՎԻԵՏԻ թեորեմը

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 608-ա,գ; 609-ա,գ; 611-ա,գ; 634-ա,գ; 636-բ,դ

Տնային առաջադրանքներ՝ 608-բ,դ; 609-բ,դ; 611-բ,դ;634-բ,դ;636-բ,դ

.

17.05.2021 թ. — ԹԵՐԻ ՔԱՌԱԿՈՒՍԱՅԻՆ ՀԱՎԱԱՐՈՒՄՆԵՐ,ԸՆԴՀԱՆՈՒՐ ՏԵՍՔԻ ՔԱՌԱԿՈՒՍԱՅԻՆ ՀԱՎԱՍԱՐՄԱՆ ԼՈՒԾՈՒՄԸ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 591-594 ա,գ,ե; 605-606-ա,գ

Տնային առաջադրանքներ՝ 591-594-բ,դ; 605-606-բ,դ

.

12.05.2021 թ. — ՔԱՌԱԿՈՒՍԱՅԻՆ ՀԱՎԱՍԱՐՄԱՆ ՀԱՍԿԱՑՈՒԹՅՈՒՆԸ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 573-ա,գ; 575-ա,գ; 576-ա; 581-ա,գ; 584-ա,գ

Տնային առաջադրանքներ՝ 573-բ,դ; 574-բ,դ; 575-բ,դ; 581-բ,դ; 584-բ,դ

.

10.05.2021 թ. —ՔԱՌԱԿՈՒՍԱՅԻՆ ԵՌԱՆԴԱՄ.ՆՐԱ ՎԵՐԼՈՒԾՈՒՄԸ ԳԾԱՅԻՆ ԱՐՏԱԴՐԻՉՆԵՐԻ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 563-ա,գ, ե; 568-ա,գ,ե; 569-ա;

Տնային առաջադրանքներ՝ 563-բ,դ,զ; 568-բ,դ,զ; 569-բ; 573-բ,դ; 574-բ,դ; 575-բ,դ

.

05.05.2021 թ. —ՔԱՌԱԿՈՒՍԻ ԱՐՄԱՏ ՊԱՐՈՒՆԱԿՈՂ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐ և ԱՆՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐ

Տեսություն՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 543-ա, ե; 544-ա; 550-ա,գ; 552-ա,գ; 554-ա,գ; 555-ա,գ

Տնային առաջադրանքներ՝ 543-բ,դ; 544-բ; 550-բ,դ; 552-բ,դ; 554-բ,դ; 555-բ,դ

.

28.04.2021 թ. —ԹՎԱԲԱՆԱԿԱՆ ՔԱՌԱԿՈՒՍԻ ԱՐՄԱՏՆԵՐԻ ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ

Տեսություն՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 506-ա,գ, ե; 509-ա,գ; 512-ա,գ, ե; 513-ա,գ,ե,է; 514-ա,գ,ե,է,թ; 515-ա,գ,ե,է,թ

Տնային առաջադրանքներ՝ 506-515-մն.

.

26.04.2021 թ. —ԹՎԱԲԱՆԱԿԱՆ ՔԱՌԱԿՈՒՍԻ ԱՐՄԱՏ

Տեսություն՝

Տրված a թվից թվաբանական քառակուսի արմատ կոչվում է այն ոչ բացասական թիվը, որի քառակուսին հավասար է տրված a թվին:

Նշանակում ենք այսպես՝ √a Կարդում ենք՝ a թվից քառակուսի արմատ:  a -ն թիվն անվանում են արմատատակ թիվ:   

Բացասական թվից քառակուսի արմատ գոյություն չունի:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 485-ա,գ, ե; 486-ա,գ, ե,է,թ; 487-ա,գ, ե; 490-ա,գ; 491-ա; 493-ա,գ,ե

Տնային առաջադրանքներ՝ 485-493-մն.

.

21.04.2021 թ. —y=x² ֆունկցիայի հատկությունները և գրաֆիկԸ, ՔԱՌԱԿՈՒՍԻ ԱՐՄԱՏԻ ՀԱՍԿԱՑՈՒԹՅՈՒՆԸ,

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 470-ա,գ; 472; 474-ա,գ; 477-ա,գ; 481-ա,գ,ե,է;

Տնային առաջադրանքներ՝ 470-բ,դ; 474-բ,դ; 477-բ,դ; 481-բ,դ,զ;

.

19.04.2021 թ. —y=x² ֆունկցիայի հատկությունները և գրաֆիկը

Տեսանյութ՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 465-ա,գ; 467-ա,գ; 468-ա,գ; 470-ա,գ; 472

Տնային առաջադրանքներ՝ 465-բ,դ; 467-բ,դ; 468-բ,դ; 470-բ,դ;

.

12.04.2021 թ.—Ֆլեշմոբյան խնդիրների քննարկում

Ֆլեշմոբի 2-րդ մակարդակի խնդիրների քննարկում

.

09.04.2021 թ. —ՄՈԴՈՒԼԻ ՆՇԱՆ ՊԱՐՈՒՆԱԿՈՂ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐԻ և ԱՆՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐԻ ԼՈՒԾՈՒՄԸ

Տեսանյութ՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 444-գ,թ; 446-ա,գ; 447-ա,գ; 449-ա,գ

Տնային առաջադրանքներ՝ 446-բ,դ; 447-բ,դ; 449-բ,դ

.

.

07.04.2021 թ. —ՄԵԿ ԱՆՀԱՅՏՈՎ ԳԾԱՅԻՆ ԱՆՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐԻ ՀԱՄԱԽՄԲԵՐ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 443-ա,գ; 444-ա,գ,ե,է,թ;

Տնային առաջադրանքներ՝ 443-բ; 444-բ,դ,զ,ը,ժ;

.

05.04.2021 թ. —ՄԵԿ ԱՆՀԱՅՏՈՎ ԳԾԱՅԻՆ ԱՆՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐԻ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 438-ա,գ,ե,է; 439-ա,գ; 440-ա,գ; 441-ա; 442 -ա,գ;

Տնային առաջադրանքներ՝ 438-բ,դ,զ; 439-բ,դ; 440-բ,դ; 441-բ; 442 -բ,դ;

.

31.03.2021 թ. —ՄԵԿ ԱՆՀԱՅՏՈՎ ԳԾԱՅԻՆ ԱՆՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐԻ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐ

Տեսություն՝

Անհավասարումների համակարգը բաղկացած է մեկ կամ մի քանի անհավասարումներից: Այդ անհավասարումները միավորվում են ձևավոր փակագծով: Պետք է գտնել այդ անհավասարումների բոլոր ընդհանուր լուծումները: 

Փոփոխականի այն արժեքները, որոնց դեպքում համակարգի անհավասարումներից յուրաքանչյուրը վերածվում է ճիշտ անհավասարության, կոչվում են անհավասարությունների համակարգի լուծումներ: 

 Գծային անհավասարումների համակարգը լուծելու համար, պետք է լուծել համակարգի յուրաքանչյուր անհավասարումը և այնուհետև գտնել ստացված լուծումների բազմությունների ընդհանուր մասը (հատումը): Դա էլ հենց կլինի համակարգի բոլոր լուծումների բազմությունը:

Լուծել համակարգը՝ նշանակում է գտնել նրա բոլոր լուծումները:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 431-ա,գ; 432-ա,գ; 433-ա,գ; 434-ա,գ; 436 -ա,գ;

Տնային առաջադրանքներ՝ 431-բ,դ; 432-բ,դ; 433-բ,դ; 434-բ,դ; 436 -բ,դ;

.

29.03.2021 թ. —ՈՉ ԽԻՍՏ ԳԾԱՅԻՆ ԱՆՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐԻ ԼՈՒԾՈՒՄԸ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 419-ա,գ; 420-ա; 422-ա,գ; 423-գ; 425 -ա,գ; 426-ա

Տնային առաջադրանքներ՝ . 419-բ,դ; 420-բ; 422-բ,դ; 423-բ; 425 -բ,դ; 426-բ

.

19.03.2021 թ. —ՈՉ ԽԻՍՏ ԳԾԱՅԻՆ ԱՆՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐԻ ԼՈՒԾՈՒՄԸ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 406-ա,գ,ե; 408-ա; 413-ա,գ; 414-ա,գ; 418-ա,գ,ե;

Տնային առաջադրանքներ՝ .406-բ,դ,զ; 408-բ; 413-բ,դ; 414-բ,դ; 418-բ,դ,զ;

.

17.03.2021 թ. —ԱՌԱՋԻՆ ԱՍՏԻՃԱՆԻ ՄԵԿ ԱՆՀԱՅՏՈՎ ԱՆՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 394-ա,գ,ե; 396-ա,գ,ե; 397-ա,գ,ե; 400-ա,գ,ե; 401-ա,գ,ե;

Տնային առաջադրանքներ՝ .394-բ,դ,զ; 396-բ,դ,զ; 397-բ,դ,զ; 400-բ,դ,զ; 401-բ,դ,զ;

.

15.03.2021 թ. —ԱՌԱՋԻՆ ԱՍՏԻՃԱՆԻ ՄԵԿ ԱՆՀԱՅՏՈՎ ԱՆՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐ

Տեսություն՝

kx−b>0 կամ kx−b<0 տեսքի անհավասարումները, որտեղ k -ն և b -ն տրված թվեր են, ընդ որում k≠0, անվանում են առաջին աստիճանի մեկ x անհայտով անհավասարումներ:

Օրինակ

a−5>0 a>5 Պատասխան՝a∈(5;+∞)

−2y−100<0 −2y<100|:(−2) (անհավասարության նշանը փոխվում է) y>100:(−2) y>−50 Պատասխան՝y∈(−50;+∞)

−3c≥−15|:(−3)(անհավասարության նշանը փոխվում է)c≤−15:(−3)c≤5Պատասխան՝ c∈(−∞;5]

Ուշադրություն

Երբ թիվը կամ փոփոխականը անհավասարման մի մասից տեղափոխվում է մյուս մասը, ապա նրա նշանը փոխվում է:

kx−b≥0 կամ  kx−b≤0 տեսքի անհավասարումները, որտեղ k -ն և b -ն տրված թվեր են, ընդ որում  k≠0, անվանում են մեկ  x անհայտով առաջին աստիճանի ոչ խիստ անհավասարումներ:

Օրինակ

x−3≥0

x≥3

Պատասխան՝x∈[3;+∞)

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 384-ա,գ,զ; 386-ա,դ,ը,լ; 388-ա,դ;393-ա,գ;

Տնային առաջադրանքներ՝ .384-բ,դ,թ; 386-բ,է,ժ,ի; 388-բ,ե;393-մնաց.

.

12.03.2021 թ. —ՄԻՋԱԿԱՅՔԵՐԻ ՊԱՏԿԵՐՈՒՄԸ ԹՎԱՅԻՆ ՈՒՂՂԻ ՎՐԱ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ մինչև 381

Տնային առաջադրանքներ՝ . մինչև 381-մնաց”

.

10.03.2021 թ. —ՄԻՋԱԿԱՅՔԵՐԻ ՊԱՏԿԵՐՈՒՄԸ ԹՎԱՅԻՆ ՈՒՂՂԻ ՎՐԱ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 372-ա,գ,ե,է; 373-ա,գ;374-ա,գ,ե,է;375-ա,գ,ե,է; 376

Տնային առաջադրանքներ՝ . 372-մնաց;373-մնաց; 374-մնաց;375-մն;377

.

17.02.2021 թ. —Իրական թվերի համեմատումը

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 310-ա,գ,ե,է; 310-ա,գ,ե,է;321-ա,գ,ե,է;322; 323

Տնային առաջադրանքներ՝ . 310-մնաց;311-մնաց; 321-մնաց;322-323-մնաց

:

10.02.2021 թ. —Իրական թվեր: Պարբերական տասնորդական կոտորակներ:

Տեսություն՝

Մենք գիտենք, որ ցանկացած ռացիոնալ թիվ ներկայացվում է անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակների տեսքով՝

4=4,000…=4,(0)

5/4=1,25=1,25000…=1,25(0)

7/22=0,3181818…=0,3(18)

7,3777=7,37770000…=7,3777(0)

Սակայն, կան անվերջ տասնորդական կոտորակներ, որոնք պարբերական չեն:Օրինակ

0,10110111… (յուրաքանչյուր 0-ից հետո 1-երի թիվը մեկով ավելանում է),

−17,1234567891011121314… (ստորակետից հետո գրված են բոլոր բնական թվերը):Կան նաև երկրաչափությունից հայտնի անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակներ:

Եթե ցանկացած շրջանագծի երկարությունը բաժանել նրա տրամագծի վրա, ապա քանորդում ստացվում է իռացիոնալ թիվ: Այդ թիվը հանրահայտ π=3,1415926535897932… թիվն է (π-ն հունարեն այբուբենի տառ է, կարդացվում է «պի»):

π թվի իռացիոնալությունը ապացուցվել է գերմանացի մաթեմատիկոս Ի.Լամբերտի կողմից 1766 թվականին:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 272-ա,գ,ե; 273-ա,գ; 274-բ; 275-ա,գ; 277-բ

Տնային առաջադրանքներ՝ .272-բ,դ,զ; 273-բ,դ; 274-գ; 275-բ,դ;277-գ

.

08.02.2021 թ. —Ռացիոնալ արտահայտությունների նույնական հավասարությունը

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 246-ա,գ; 250-բ; 251-բ;260-բ

Տնային առաջադրանքներ՝ . 246-բ,դ;250-գ; 251-գ;260-ա

.

03.02.2021 թ. —Ռացիոնալ արտահայտությունների նույնական հավասարությունը

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 241-ա; 242-ա; 245-բ;

Տնային առաջադրանքներ՝ .241-բ; 242-բ; 245-գ;

.

01.02.2021 թ. —Անցածի կրկնություն

.

23.12.2020 թ. —Ռացիոնալ արտահայտությունների ձևափոխություններ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 232-ա,գ,ե; 233-ա

Տնային առաջադրանքներ՝ .232-բ,դ,զ; 233-բ

.

16.12.2020 թ. —Ռացիոնալ արտահայտության թվային արժեքը

Ռացիոնալ արտահայտություն կոչվում է այն արտահայտությունը, որում մի քանի հանրահաշվական կոտորակներ միացված են թվաբանական գործողությունների նշաններով:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 214-ա; 216-ա,գ; 220-բ,գ; 221-բ; 222-բ

Տնային առաջադրանքներ՝ .214-բ; 216-բ,դ; 220-ա,դ; 221-ա,գ;222-ա

.

14.12.2020 թ. —Ռացիոնալ արտահայտություններ, ռացիոնալ արտահայտության թվային արժեքը

Ռացիոնալ արտահայտություն կոչվում է այն արտահայտությունը, որում մի քանի հանրահաշվական կոտորակներ միացված են թվաբանական գործողությունների նշաններով:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 203-ա,դ; 209-ա,գ; 211-բ; 213-գ;

Տնային առաջադրանքներ՝ .203-մնաց.;207; 209-բ,դ; 211-ա,գ;213-ա

.

09.12.2020 թ. —Թվաբանական գործողություններ հանրահաշվական կոտորակների հետ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 188-190-ա,դ; 191-բ; 193-գ

Տնային առաջադրանքներ՝ 188-190-բ,գ; 191-ա; 193-բ

.

07.12.2020 թ. —Թվաբանական գործողություններ հանրահաշվական կոտորակների հետ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 181-186-ա,գ;

Տնային առաջադրանքներ՝ 181-186 մնացած

.

02.12.2020 թ. —Թվաբանական գործողություններ հանրահաշվական կոտորակների հետ

Տեսություն՝

Հավասար հայտարարներով կոտորակների գումարման և հանման ժամանակ՝ գումարվում կամ հանվում են նրանց համարիչները, իսկ հայտարարները մնում են անփոփոխ:

Կոտորակը կոտորակով բազմապատկելու համար պետք է համարիչը բազմապատկել համարիչով, իսկ հայտարարը՝ հայտարարով և առաջին արտադրյալը գրել համարիչում, իսկ երկրորդը՝ հայտարարում:

Որպեսզի բազմապատկել կոտորակները, որոնց համարիչները և հայտարարները բազմանդամներ են, պետք է՝ այդ բազմանդամները վերլուծել արտադրիչների (եթե հնարավոր է),

• համարիչը բազմապատկել համարիչով, իսկ հայտարարը՝ հայտարարով,
• համարիչների արտադրյալը բաժանել հայտարարների արտադրյալի վրա:

Որպեսզի մի կոտորակ բաժանել մյուսի վրա, պետք է համարիչի կոտորակը բազմապատկել հայտարարի կոտորակի հակադարձ կոտորակով:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 171-ա,գ; 172-ա,գ; 173-ա,գ; 174-ա,դ; 175-ա,դ;

Տնային առաջադրանքներ՝ 171-175 մն:

.

30.11.2020 թ. —Հանրահաշվական կոտորակները ընդհանուր հայտարարի բերելը

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 166;167;168

Տնային առաջադրանքներ՝ 166-168 մն:

.

25.11.2020 թ. —Հանրահաշվական կոտորակները ընդհանուր հայտարարի բերելը

Տեսություն՝

Կոտորակների ընդհանուր հայտարարը բոլոր կոտորակների հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկն է (ամենափոքր թիվը, որը բաժանվում է բոլոր հայտարարների վրա):

Եթե կոտորակների հայտարարներն իրարից տարբեր բազմանդամներ են, ապա այդպիսի կոտորակները գումարելու կամ հանելու համար պետք է՝

•  գտնել ընդհանուր հայտարարը,
•  կոտորակները բերել ընդհանուր հայտարարի,
•  կատարել գումարումը կամ հանումը,
•  հնարավորինս կրճատել ստացված կոտորակը:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 163-ա,գ,ե,թ; 164-ա,գ,զ,ը; 165-ա,գ;

Տնային առաջադրանքներ՝ 163-165մն.;

.

23.11.2020 թ. —Հանրահաշվական կոտորակներ և նրանց հատկությունները

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 153-ա,գ,ե,թ; 154-ա,գ,զ,ը; 155-ա,գ; 157-բ,դ;159-ա,դ,ե

Տնային առաջադրանքներ՝ 153-159 մն.;

.

18.11.2020 թ. —Հանրահաշվական կոտորակներ և նրանց հատկությունները

Տեսություն՝

Թվային արտահայտությունը կազմվում է թվերից, թվաբանական գործողությունների նշաններից և փակագծերից:

Թվային արտահայտության գործողությունների արդյունքում ստացված թիվը կոչվում է թվային արտահայտության արժեք:

Ուշադրություն

Եթե արտահայտության մեջ պատահում է բաժանում զրոյի վրա, ապա այդ արտահայտությունն արժեք (իմաստ) չունի: Զրոյի վրա բաժանել չի կարելի:  

Եթե թվային արտահայտությունը պարունակում է նաև տառեր (կամ միայն տառեր), ապա այն կոչվում է հանրահաշվական արտահայտություն:

Հանրահաշվական կոտորակ կոչվում է A/B տեսքի արտահայտությունը, որտեղ A-ն որևէ բազմանդամ է, իսկ B-ն՝ ոչ զրոյական բազմանդամ:

Մեկ փոփոխականով արտահայտության որոշման տիրույթ կոչվում է փոփոխականի բոլոր այն արժեքների բազմությունը, որոնց համար արտահայտությունն իմաստ (արժեք) ունի:   

Հանրահաշվական կոտորակների հիմնական հատկությունը

Հանրահաշվական կոտորակի արժեքը չի փոխվի, եթե նրա համարիչը և հայտարարը բազմապատկենք միևնույն արտահայտությամբ, որի արժեքը զրոյից տարբեր է:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 149-150-ա,գ,ե; 151-ա; 152-ա,գ

Տնային առաջադրանքներ՝ 149-150-բ,դ,զ; 151-բ; 152-բ,դ

.

16.11.2020 թ. —Ամբողջ ցուցիչով աստիճանի հատկությունները:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 139-143-ա,գ; 145-ա,գ,ե

Տնային առաջադրանքներ՝ 139-143-բ; 145-բ,դ,զ

.

13.11.2020 թ. —Ամբողջ ցուցիչով աստիճանի հատկությունները:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 133-138-ա,գ,ե

Տնային առաջադրանքներ՝ 133-138-մն.

.

11.11.2020 թ. —Հանրահաշվական կոտորակներ:Ամբողջ ցուցիչով աստիճանի հասկացությունը:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 120-բ; 121-ա,գ,ե; 122-ա; 124-բ,դ; 126-ա; 127-ա,գ

Տնային առաջադրանքներ՝ 120-գ; 121-բ,դ,ե; 122-բ; 124-ա,գ; 126-բ; 127-բ,դ

.

09.11.2020 թ. —Հանրահաշվական կոտորակներ:Ամբողջ ցուցիչով աստիճանի հասկացությունը:

Տեսություն՝

Եթե n-ը բնական թիվ է և a≠0, ապա a⁻ⁿ գրելով` հասկանում են a⁻ⁿ=1/aⁿ

Եթե n-ը բնական թիվ է և a≠0, ապա aⁿ գրելով` հասկանում են aⁿ=axax…xa (n հատ)

1. Միևնույն թվի աստիճանները բազմապատկելիս ցուցիչները գումարվում են՝ a_^s⋅a^t=a^s+t

2. Միևնույն թվի աստիճանները բաժանելիս ցուցիչները հանվում են՝ a^s:a^t=a^s−t

3. Աստիճանը աստիճան բարձրացնելիս ցուցիչները բազմապատկվում են՝ (a^s)^t=a^s⋅t

4. Երկու թվերի արտադրյալի աստիճանը հավասար է այդ թվերի նույն աստիճանների արտադրյալին՝ (a⋅b)^s=a^s⋅b^s

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 115-ա,գ; 116-ա,գ,ե; 117-ա; 118-բ,դ,զ; 119-ա

Տնային առաջադրանքներ՝ 115-բ,դ; 116-բ,դ,ե; 117-բ; 118-ա,գ,ե; 119-բ

.

28.10.2020 թ. -Տեքստային խնդիրների լուծումը համակարգի օգնությամբ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 96; 98; 100; 102

Տնային առաջադրանքներ՝ 97; 99; 101; 104

.

26.10.2020 թ. -Տեքստային խնդիրների լուծումը համակարգի օգնությամբ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 85; 87; 92; 94

Տնային առաջադրանքներ՝ 86; 88; 93; 95

.

21.10.2020 թ. -Տեքստային խնդիրների լուծումը համակարգի օգնությամբ

Տեսություն՝

Երկու անհայտներով համակարգերի միջոցով հաճախ հաջողվում է լուծել տեքստային խնդիրներ:
Խնդրի լուծումը կարելի է բաժանել երեք քայլի.
առաջին քայլ՝ համակարգի կազմում
երկրորդ քայլ՝ համակարգի լուծում
երրորդ քայլ՝ խնդրի պատասխանը

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 79-84-բ

Տնային առաջադրանքներ՝ 79-84-ա

.

19.10.2020 թ. -Գծային հավասարումների համակարգեր. գրաֆիկական եղանակ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 70, 72-ա,դ; 73-ա; 78-բ;

Տնային առաջադրանքներ՝ 72-բ, ե; 73-բ; 78-ա

.

14.10.2020 թ. -Գծային հավասարումների համակարգեր. գրաֆիկական եղանակ

Տեսություն՝

Դիցուք տրված է x և y անհայտներով գծային հավասարումների համակարգ՝ {a₁x+b₁y+c₁=0 , a₂x+b₂y+c₂=0

(x;y) թվազույգը կոչվում է համակարգի լուծում, եթե այն բավարարում է համակարգի հավասարումներից յուրաքանչյուրին:

Համակարգի լուծումները համակարգի հավասարումներով տրվող ուղիղների (գրաֆիկների) ընդհանուր կետերն են:

1. Համակարգի հավասարումներով տրված ուղիղները կարող են հատվել մեկ կետում: Այդ կետի կոորդինատները համակարգի միակ լուծումն են: 

2. Համակարգի հավասարումներով տրված ուղիղները կարող են լինել զուգահեռ և չհատվել: Այս դեպքում համակարգը լուծում չունի:

 3. Համակարգի հավասարումներով տրված ուղիղները կարող են համընկնել: Այս դեպքում համակարգն ունի անվերջ թվով լուծումներ:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 66-ա, գ; 67-բ; 68-ա,ե

Տնային առաջադրանքներ՝ 66-բ, դ; 67-ա; 68-բ,դ

.

12.10.2020 թ. -Երկու անհայտով երկու գծային հավասարումների համակարգի լուծումը

Տեսություն՝

Դիցուք տրված են x և y երկու անհայտներով առաջին աստիճանի գծային հավասարումներ՝ a₁x+b₁y+c₁=0 և a₂x+b₂y+c₂=0: Ասում են, որ տրված է  x և y երկու անհայտներով հավասարումների համակարգ, եթե պահանջվում է գտնել բոլոր այն (x;y) թվազույգերը, որոնք միաժամանակ բավարարում են և՛առաջին, և՛ երկրորդ հավասարումներին:

Համակարգի հավասարումները գրում են իրար տակ և միացնում են հատուկ նշանի՝ ձևավոր փակագծերի միջոցով. {a₁x+b₁y+c₁=0 , a₂x+b₂y+c₂=0

(x;y) թվազույգը, որը հանդիսանում է միաժամանակ և՛ առաջին, և՛ երկրորդ հավասարումների լուծում, կոչվում է համակարգի լուծում:

Լուծել համակարգը նշանակում է գտնել նրա բոլոր լուծումները կամ ապացուցել, որ լուծումներ չկան:

Օրինակ՝

Հոր և որդու տարիքների տարբերությունը 25 է, իսկ գումարը՝ 35: Գտնել հոր և որդու տարիքները: 

Լուծում: Պետք է գտնել երկու անհայտ մեծություններ՝ հոր և որդու տարիքները: Նշանակենք դրանք համապատասխանաբար x և y տառերով: Խնդրի պայմանները կարելի է արտագրել հետևյալ երկու հավասարումների միջոցով՝ x−y=25 և x+y=35 Որոնելի x և y թվերը պետք է բավարարեն միաժամանակ և՛ առաջին, և՛ երկրորդ հավասարումներին: Հետևաբար, ըստ վերևի սահմանման, ստանում ենք հավասարումների համակարգ՝ {x−y=25,x+y=35 Այս համակարգի համար գտնում ենք x=30 և y=5 թվերը, որոնք բավարարում են համակարգի երկու հավասարումներին: Հետևաբար հայրը 30 տարեկան է, իսկ որդին՝ 5:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 52; 54-ա,գ; 55-ա,գ; 57-գ; 58-ա

Տնային առաջադրանքներ՝ 54-բ, դ; 55-բ,դ; 57-բ; 58-բ

.

07.10.2020 թ. -Հավասարումների և հավասարումների համակարգերի համարժեքությունը

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 43-ա, գ; 44-ա; 47-բ; 48

Տնային առաջադրանքներ՝ 43-բ, դ; 44-բ; 47-գ; 49

.

30.09.2020 թ. Տեղադրման եղանակը

Տեսություն

Երկու անհայտներով երկու հավասարումների համակարգի լուծման տեղադրման եղանակի ալգորիթմը: 1. Համակարգի հավասարումներից որևէ մեկից (սովորաբար ավելի պարզից) արտահայտել փոփոխականներից մեկը մյուսի միջոցով, օրինակ՝ առաջին հավասարումից արտահայտել x-ը y-ի միջոցով:
2. Ստացված արտահայտությունը տեղադրել մյուս (երկրորդ) հավասարման մեջ, օրինակ՝ x-ի փոխարեն:
3. Լուծել մեկ անհայտով հավասարումը, օրինակ՝ y-ի նկատմամբ (գտնել y-ը ),
4. Երրորդ քայլում գտնված y-ի արժեքը տեղադրել y-ի փոխարեն՝ առաջին քայլում ստացված հավասարման մեջ և գտնել x-ը:
5. Գրել պատասխանը:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 31-ա, ե, է, թ, ի; 32-ա,դ,զ; 33-բ;

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝31-33 մն.

.

28.09.2020 թ. Երկու անհայտով գծային համակարգեր

Տեսություն

Դիցուք տրված են x և y երկու անհայտներով առաջին աստիճանի գծային հավասարումներ՝ a₁x+b₁y+c₁=0 և a₂x+b₂y+c₂=0: Ասում են, որ տրված է  x և y երկու անհայտներով հավասարումների համակարգ, եթե պահանջվում է գտնել բոլոր այն (x;y) թվազույգերը, որոնք միաժամանակ բավարարում են և՛առաջին, և՛ երկրորդ հավասարումներին:

Համակարգի հավասարումները գրում են իրար տակ և միացնում են հատուկ նշանի՝ ձևավոր փակագծերի միջոցով. {a₁x+b₁y+c1=0,a₂x+b₂y+c₂=0(x;y) թվազույգը, որը հանդիսանում է միաժամանակ և՛ առաջին, և՛ երկրորդ հավասարումների լուծում, կոչվում է համակարգի լուծում:Լուծել համակարգը նշանակում է գտնել նրա բոլոր լուծումները կամ ապացուցել, որ լուծումներ չկան:

Օրինակ՝ Հոր և որդու տարիքների տարբերությունը 25 է, իսկ գումարը՝ 35: Գտնել հոր և որդու տարիքները: 

Լուծում: Պետք է գտնել երկու անհայտ մեծություններ՝ հոր և որդու տարիքները: Նշանակենք դրանք համապատասխանաբար x և y տառերով: Խնդրի պայմանները կարելի է արտագրել հետևյալ երկու հավասարումների միջոցով՝ x−y=25 և x+y=35 Որոնելի x և y թվերը պետք է բավարարեն միաժամանակ և՛ առաջին, և՛ երկրորդ հավասարումներին: Հետևաբար, ըստ վերևի սահմանման, ստանում ենք հավասարումների համակարգ՝ {x−y=25,x+y=35 Այս համակարգի համար գտնում ենք x=30 և y=5 թվերը, որոնք բավարարում են համակարգի երկու հավասարումներին: Հետևաբար հայրը 30 տարեկան է, իսկ որդին՝ 5Հաջորդ ենթաթեմայում մենք ցույց կտանք, թե ինչպես փնտրել և գտնել այսպիսի համակարգերի լուծումները:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 18-ա; 23-գ; 24-ա; 26-գ;27-ա;

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝18-բ;23-բ;24-բ;26-բ;27-բ

.

23.09.2020 թ. Երկու անհայտներով գծային հավասարում

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 11-ա,դ; 12-ա, ե; 13-ա,զ; 14-ա,գ; 16-ա

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝11-բ,գ; 12-բ,դ; 13-բ,ե; 14-բ,դ; 16-բ

.

16.09.2020 թ. Երկու անհայտներով գծային հավասարում

Տեսություն

ax+by+c=0 տեսքի հավասարումը, որտեղ a−ն, b−ն, c−ն թվեր են (գործակիցներ), կոչվում է x և yերկու անհայտներով առաջին աստիճանի գծային հավասարում:a և b թվերը կոչվում են անհայտների գործակիցներ, իսկ c-ն՝ ազատ անդամ: 

ax+by+c=0 հավասարման լուծում անվանում են ցանկացած (x;y) թվազույգ, որը բավարարում է ax+by+c=0 հավասարմանը, այսինքն՝ հավասարման մեջ տեղադրելիս այն վերածում է ճիշտ թվային հավասարության:

Օրինակ

Նկարագրենք x+y−3=0 երկու անհայտով գծային հավասարման լուծումների դիրքը xOy կոորդինատային հարթության վրա:

Վերցնենք հավասարման մի քանի լուծում, այսինքն, դիտարկենք մի քանի թվազույգեր, որոնք բավարարում են տրված հավասարմանը՝ (3;0),(2;1),(1;2),(0;3),(4;−1) 

Կառուցենք այդ կետերը xOy կոորդինատային հարթության վրա: 

Նկատում ենք, որ դրանք բոլորն ընկած են միևնույն t ուղղի վրա:

 Այսպիսով, x+y−3=0 հավասարման լուծումները հարթության վրա կազմում են t ուղիղը: 

 Այսինքն, եթե (x;y) կետը բավարարում է ax+by+c=0 հավասարմանը, ապա М(x;y) կետն ընկած է t ուղղի վրա, և, հակառակը, եթե М(x;y) կետն ընկած է t ուղղի վրա, ապա (x;y) թվազույգը բավարարում է ax+by+c=0 հավասարմանը: 

Տեղի ունի հետևյալ թեորեմը.

Եթե ax+by+c=0 գծային հավասարման a,b գործակիցներից գոնե մեկը տարբեր է զրոյից, ապա հավասարումն ունի անվերջ թվով լուծումներ, որոնք ընկած են միևնույն ուղղի վրա:

 ax+by+c=0հավասարման բոլոր լուծումները գտնելու համար պետք է կառուցել այդ ուղիղը: 

Դիտարկենք a≠0,b≠0 դեպքը: Կատարենք հետևյալ քայլերը:

 1. Վերցնենք x փոփոխականի որոշակի արժեք՝ x=x1 և ax1+by+c=0 հավասարումից գտնենք y=y1 արժեքը: 

2. Վերցնենք x փոփոխականի մեկ ուրիշ x=x² արժեք և ax²+by+c=0 հավասարումից գտնենք y=y² արժեքը:

3. xOy կոորդինատային հարթության վրա կառուցենք (x1;y1)(x2;y2) կետերը:

4. Այդ կետերով տանենք ուղիղ:

 Դա հենց կլինի ax+by+c=0 հավասարման բոլոր լուծումները նկարագրող ուղիղը՝ հավասարման գրաֆիկը:

 Օրինակ

Կառուցենք x−2y−4=0 հավասարման գրաֆիկը:

Կառուցումը կատարենք ըստ թվարկված քայլերի: 

 1. Վերցնենք x=0 արժեքը: Կստանանք՝  0−2y−4=0,

−2y=4,

y=4:(−2)

y=−2 

2. Վերցնենք y=0 արժեքը: Կստանանք՝ x−2⋅0−4=0

x−4=0

x=4 

3. Կառուցենք xOy հարթության վրա ստացված (0;−2) և (4;0) կետերը: 

4. Այդ կետերով տանենք ուղիղ: 

 Այս ուղղի վրա են գտնվում x−2y−4=0 հավասարման բոլոր լուծումները:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 2; 7 (1 հատ); 8-ա, գ; 9-ա,դ; 10-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝3; 7 (1 հատ); 8-բ,դ; 9-բ,ե; 10-բ,դ