03.05.2022թ

03.05.2022թ-Եռանկյան կողմերի և անկյունների միջև առնչությունների որոշ կիրառություններ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 326; 328; 331; 333

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 327; 329; 332; 334

26.04.20222թ

26.04.2022թ-Եռանկյան կողմերի և անկյունների միջև առնչությունների որոշ կիրառություններ

Տեսություն՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 313; 315; 317

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 314; 316; 318

19.04.2022թ

1,1. Տրված է DEC եռանկյունը: ∠D=34°, ∠E=51°: Որոշիր ∠C անկյան մեծությունը:

Պատասխան՝ ∠C=

1,2. Տրված է ուղղանկյուն եռանկյուն, որի սուր անկյուններից մեկի մեծությունը 28° է: Որոշիր այդ եռանկյան մյուս սուր անկյան մեծությունը:  

Երկրորդ սուր անկյան մեծությունը  ° է:

2, FE=DE

∢F=68°

E անկյունը հավասար է

3.Տրված է AEC եռանկյունը և նրա∡CAE և ∡CEA անկյունների կիսորդները:

AE

Որոշիր կիսորդների կազմած∡AME անկյունը, եթե ∡CAE=44° և ∡CEA=40°-ի:

∡AME=

4,DBC եռանկյան BR միջնագիծը հավասար է DC կողմի կեսին:

DRC

4,1. Որոշիր եռանկյունների տեսակները՝

DBR-ն ,,,,,,,եռանկյուն է:

RBC-ն ,,,,,եռանկյուն է:

4,2. Որոշիր նշված եռանկյունների հավասար անկյունները՝

4,3. Որոշիր անկյան մեծությունը՝ ∡DBC=

5,KRC հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է KC հիմքի C անկյան CM կիսորդը և ∡CMR=75°-ի: Որոշիր եռանկյան անկյունների մեծությունները:  

KC

∡K=

∡C=

∡R=

04.04.2022-08.04.2022թթ

08.04.2022թ-Ուղղանկյուն եռանկյուններ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ քննարկում, 308; 311

.

05.04.2022թ-Ինքնաստուգում

28.03.2022-01.04.2022թթ

01.04.2022թ-Ուղղանկյուն եռանկյուններ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 304; 306;

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 305; 307

.

29.03.2022թ-Ուղղանկյուն եռանկյուններ

Տեսանյութ՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 296; 298; 300; 302

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 297; 299; 301; 303

11.03.2022թթ

11.03.2022թ-Եռանկյան անկյունների գումարը

Տեսանյութ՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 269; 272; 274; 276

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝270; 273; 275

01.03.2022թ

01.03.2022թ-Եռանկյան անկյունների գումարը

Տեսանյութ՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 262-ա,գ, 263; 267-ա; 268

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝262-բ,դ;265; 267-բ

15.02.2022թ

15.02.2022թ-Զուգահեռ ուղիղների աքսիոմը:

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 236, 238; 242;243

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝239;240; 244

08.02.2022թ

08.02.2022թ-Զուգահեռ ուղիղների աքսիոմը:

Տեսություն՝

Հայտանիշները, որոնք մենք դիտարկեցինք տեսության առաջին մասում, և հատկությունները, որոնք դիտարկելու ենք հիմա, ապացուցվում են տարբեր եղանակներով:

Հայտանիշը որոշակի փաստ է, որի օգնությամբ մենք ապացուցում ենք մեզ հետաքրքրող առարկայի վերաբերյալ պնդումը:

Եթե երկու ուղիղներ երրորդով հատելիս խաչադիր անկյունները հավասար են, ապա ուղիղները զուգահեռ են:

Հատկությունն այն է, երբ մենք վստահ ենք, որ առարկայի վերաբերյալ պնդումը ճիշտ է, մենք այն ձևակերպում ենք որպես դրա հատկություն:

Եթե երկու ուղիղներ զուգահեռ են, ապա երրորդ ուղղով հատվելիս խաչադիր անկյունները հավասար են:

Աքսիոմն այնպիսի ճշմարտություն է, որը չի ապացուցվում: Յուրաքանչյուր գիտություն ունի իր աքսիոմները, որոնց վրա են հիմնվում բոլոր հետագա պնդումներն ու ապացույցները:

Զուգահեռ ուղիղների աքսիոմը.

Տրված ուղղի վրա չգտնվող կետով անցնում է այդ ուղղին զուգահեռ միայն մեկ ուղիղ:

Երբեմն այս աքսիոմն համարում են զուգահեռ ուղիղների հատկություն, սակայն այս աքսիոմի վրա են հիմնված շատ պնդումների ապացույցներ երկրաչափության մեջ:  

Զուգահեռ ուղիղների այլ հատկություններ.

1. Եթե երկու ուղիղներ զուգահեռ են երրորդ ուղղին, ապա դրանք զուգահեռ են:

2. Եթե ուղիղը հատում է զուգահեռ ուղիղներից մեկը, ապա այն հատում է նաև երկրորդը:

Ի տարբերություն աքսիոմի՝ այս հատկությունները պետք է ապացուցել:

Ապացուցենք 1-ին հատկությունը:

Տրված են a և b զուգահեռ ուղիղները: Ապացուցենք, որ եթե c ուղիղը զուգահեռ է a ուղղին, ապա այն զուգահեռ է նաև b ուղղին:

Կատարենք հակասող ենթադրություն:

Դիցուք, c ուղիղը զուգահեռ է ուղիղներից մեկին, օրինակ՝ a-ին և հատում է b ուղիղը որոշ K կետում:

Ստանում ենք հակասություն զուգահեռ ուղիղների աքսիոմին: Մենք ունենք իրավիճակ, երբ կետով անցնում են երկու հատվող ուղիղներ, որոնք զուգահեռ են միևնույն a ուղղին: Այդպիսի բան լինել չի կարող, ուրեմն b և c ուղիղները չեն կարող հատվել:

Մենք ապացուցեցինք, որ եթե զուգահեռ ուղիղներից մեկը զուգահեռ է երրորդ ուղղին, ապա երկրորդը ևս զուգահեռ է դրան:

Փորձիր ինքնուրույն ապացուցել 2-րդ հատկությունը:

Եթե c ուղիղը հատում է զուգահեռ ուղիղներից մեկը՝ a-ն, ապա այն հատում է նաև մյուսը՝ b-ն:

Այդ նույն մեթոդով, հակադարձ պնդումով, փորձիր պատկերացնել, որ հնարավոր է այնպիսի իրավիճակ, երբ ուղիղը հատում է զուգահեռ ուղիղներից մեկը, բայց չի հատում մյուսը:

Առաջին մասում մենք արդեն դիտարկել ենք անկյունները, որոնք առաջանում են, երբ ուղիղը հատում է զուգահեռ ուղիղները:

Եթե ուղիղը հատում է զուգահեռ ուղիղները, ապա՝

— խաչադիր անկյունները հավասար են,

— համապատասխան անկյունները հավասար են,

— միակողմանի անկյունների գումարը հավասար է 180°-ի:

Դասարանական աշխատանքներ՝ 230; 232; 234; 236

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝231; 233; 235; 237

31.01.2022-04.02.2022թթ.

04.02.2022թ-Զուգահեռ ուղիղներ: Երկու ուղիղների զուգահեռության հայտանիշները

Դասարանական աշխատանքներ՝ 222; 224; 226

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝223; 225; 227

.

01.02.2022թ-Զուգահեռ ուղիղներ: Երկու ուղիղների զուգահեռության հայտանիշները

Տեսություն՝

Հարթության վրա երկու ուղիղներ կա՛մ ունեն ընդամենը մեկ ընդհանուր կետ, կա՛մ չունեն ոչ մի ընդհանուր կետ:   Առաջին դեպքում ասում են, որ ուղիղները հատվում են, իսկ երկրորդ դեպքում՝ չեն հատվում:

Հարթության վրա գտնվող a և b ուղիղները կոչվում են զուգահեռ, եթե նրանք չեն հատվում: Այդ հանգամանքը նշանակում են այսպես՝ a∥b:

Եթե ուղիղները նույն հարթության մեջ չեն, ապա կարող է ստացվել այնպես, որ ուղիղները չեն հատվում, բայց զուգահեռ էլ չեն:

Հարթության վրա գտնվող ուղիղների զուգահեռության հայտանիշներից մեկն ասում է հետևյալը.

1. Եթե հարթության վրա գտնվող երկու ուղիղներ ուղղահայաց են նույն ուղղին, ապա դրանք զուգահեռ են:   

Այս հայտանիշը հեշտ է ապացուցել, եթե հիշենք, որ հարթության վրա ցանկացած կետից տրված ուղղին կարելի է տանել միայն մեկ ուղղահայաց:  Ենթադրենք, թե նույն ուղղին ուղղահայաց ուղիղները զուգահեռ չեն, այսինքն՝ ունեն ընդհանուր կետ:   

Ստացվում է հակասություն՝ մեկ H կետից c ուղղին տարված են երկու ուղղահայացներ: Այդպիսի բան հնարավոր չէ, ուստի նույն ուղղին ուղղահայաց երկու ուղիղները զուգահեռ են: Այլ հայտանիշներ ստանալու համար ծանոթանանք անկյունների որոշ տեսակների հետ

1) Հիշենք, որ մեզ հայտնի են հատվող ուղիղների կազմած անկյունների անվանումներն ու հատկությունները:

 Հակադիր անկյունները հավասար են՝∡1=∡3;∡2=∡4  Կից անկյունների գումարը 180⁰ է՝∡1+∡2=∡2+∡3=∡3+∡4=∡4+∡1=180⁰ 

2) եթե երկու ուղիղները հատում է երրորդ ուղիղը, ապա անկյունները կոչվում են այսպես.

Խաչադիր անկյուններ՝∡3 и ∡5;∡2 и ∡8

 Համապատասխան անկյուններ՝∡1 и ∡5;∡4 и ∡8;∡2 и ∡6;∡3 и ∡7 

Միակողմանի անկյուններ՝∡3и∡8;∡2и∡5 Այս անկյունները կօգնեն ձևակերպել a և b ուղիղների զուգահեռությունը: Այսպիսով, հարթության մեջ ուղիղների զուգահեռության մյուս հայտանիշն ասում է հետևյալը.

2. Եթե երկու ուղիղներ հատվում են երրորդով, և խաչադիր կամ համապատասխան անկյունները հավասար են, կամ միակողմանի անկյունների գումարը հավասար է 180°-ի, ապա ուղիղները զուգահեռ են: 

Դասարանական աշխատանքներ՝ 217-ա,գ; 218; 220

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝217-բ; 219; 221