Ապրիլի 30.Տասնորդական կոտորակների համեմատումն ըստ նրանց դիրքային գրառման
Տեսակապ 12
Տեսություն՝
Համեմատենք 0,532 և 0,54 տասնորդական կոտորակները: Հավասարեցնենք տասնորդական թվանշանների քանակը:
0,54 թվին աջից ավելացնենք զրո: 0,532 և 0,540 տասնորդական կոտորակները, որոնցում ստորակետից հետո կան հավասար քանակով թվանշաններ:
Տասնորդական կոտորակները գրենք սովորական կոտորակների տեսքով:
0,532=532/10000, 540=540/1000
Կոտորակների հայտարարները հավասար են:
Նույն հայտարարներով երկու սովորական կոտորակներից մեծ է ավելի մեծ համարիչ ունեցող կոտորակը:
Քանի որ 532<540, ապա 532/1000<540/1000, և ուրեմն՝ 0,532<0,540 կամ՝ 0,532<0,54
Երկու տասնորդական կոտորակները համեմատելու համար պետք է սկզբում, կոտորակներից մեկին աջից զրոներ կցագրելով, հավասարեցնել նրանց տասնորդական թվանշանների քանակները, ապա անտեսելով ստորակետները, համեմատել ստացված բնական թվերը:
Տասնորդական կոտորակները կարելի է համեմատել նաև կոտորակների դիրքային կարգերի թվանշանները համեմատելու միջոցով:
15,73 և 4,889 կոտորակներում բավական է համեմատել նրանց ամբողջ մասերը: Քանի որ, 15>4, ապա 15,73>4,889: Կոտորակային մասերը դեր չխաղացին:
531,437 և 531,537 կոտորակների ամբողջ մասերը հավասար են: Այդ դեպքում պետք է համեմատել դրանց կոտորակային մասերը՝ 531,437<531,537
1) Տարբեր ամբողջ մասերով երկու դրական տասնորդական կոտորակներից ավելի մեծ է այն կոտորակը, որի ամբողջ մասնավելի մեծ է:
2) Հավասար ամբողջ մասերով երկու դրական տասնորդական կոտորակներից ավելի մեծ է այն կոտորակը, որի կոտորակային մասնավելի մեծ է:
Ռացիոնալ թվերի համեմատման կանոններից բխում է, որ՝
1) երկու բացասական տասնորդական կոտորակներից ավելի մեծ է այն կոտորակը, որիբացարձակ արժեքն ավելի փոքր է:
2) Ցանկացած դրական տասնորդական կոտորակ ավելի մեծ է ցանկացած բացասական տասնորդական կոտորակից:
Ապրիլի 13.Սովորական կոտորակների հիմնական հատկությունը
Տեսակապ 8
Տեսություն՝
Տասնորդական կոտորակի ներկայացումը սովորական կոտորակի կամ խառը թվի տեսքով
Չնայած, որ գործնականում ավելի հաճախ կիրառվում են տասնորդական կոտորակները, սակայն այն խնդիրներում, որտեղ միաժամանակ մասնակցում են սովորական և տասնորդական կոտորակներ, պետք է բոլոր կոտորակները բերել միևնույն տեսքի (սովորականները գրել տասնորդականների տեսքով, կամ հակառակը):
Մենք գիտենք, որ ցանկացած տասնորդական կոտորակ գրվում է սովորական կոտորակի տեսքով, սակայն ոչ բոլոր սովորական կոտորակներն են բերվում տասնորդական կոտորակների:
Տասնորդական կոտորակների գրառումը սովորական կոտորակների տեսքով
Ցանկացած տասնորդական կոտորակ կարելի է գրել սովորական կոտորակի տեսքով:
Դրա համար պետք է՝
1) սովորական կոտորակի համարիչում գրել տասնորդական կոտորակում ստորակետից հետո եկող թիվը,
2) սովորական կոտորակի հայտարարում գրել 10,100,1000, … կարգային միավորներից այն մեկը, որում, մեկից հետո գրված են այնքան զրոներ, որքան թվանշաններ կան տասնորդական կոտորակում ստորակետից հետո:
0,3, 0,17, 0,231, 0,0007 տասնորդական կոտորակները գրենք սովորական կոտորակների տեսքով:
0,3 -ում ստորակետից հետո կա մեկ թվանշան, ուրեմն սովորական կոտորակի հայտարարում պիտի լինի 10
0,17 -ում ստորակետից հետո կա երկու թվանշան, ուրեմն սովորական կոտորակի հայտարարում պիտի լինի 100 և այլն:
0,3=3/10
0,17=17/100
0,231=231/1000
0,0007=7/10000
Եթե տասնորդական կոտորակը ունի զրոյից տարբեր ամբողջ մաս, ապա ստանում ենք խառը թիվ, որի ամբողջ մասը հավասար է տասնորդական կոտորակի ամբողջ մասին:
Ապրիլի 6.Տասնորդական կոտորակների դիրքային գրառումը
Տեսություն՝
Ինչպես ամբողջ թվերի համար, տասնորդական կոտորակների համար ևս կարելի է կիրառել դիրքային գրառում:
Համարիչում ստորակետով աջից անջատենք այնքան թվանշան, որքան զրոկա հայտարարում:
Օրինակ
843/10=84,3
2037/100=20,37
Հիմա դիտարկենք այն դեպքը, երբ համարիչի թվանշանների քանակը փոքր է հայտարարի թվանշանների քանակից:
Համարիչին ձախից զրոներ կցագրելով, հավասարեցնում ենք համարիչի և հայտարարի թվանշանների քանակները և գալիս ենք արդեն դիտարկված դեպքին:
Օրինակ
96/100=096/100=0,96
321/10000=00321/10000=0,0321
Տասնորդական կոտորակը բաղկացած է ամբողջ մասից (բոլոր թվանշանները մինչև ստորակետը) և կոտորակային մասից(բոլոր թվանշանները ստորակետից հետո):
Ցանկացած թվանշանի դիրքը տասնորդական կոտորակում կարևոր է, այն որոշում է թվանշանի կարգը:
Տասնորդական կոտորակի ամբողջ մասիկարգային միավորները նույն են, ինչ որ բնական թվերինը՝ միավորներ, տասնավորներ, հարյուրավորներ և այլն:
Կոտորակային մասիկարգային միավորները որոշում են այսպես՝ տասնորդականներ (ստորակետից անմիջապես հետո եկող կարգը), հարյուրերորդականներ (ստորակետից հետո եկող երկրորդ կարգը), հազարերորդականներ (ստորակետից հետո եկող երրորդ կարգը) և այլն:
Առաջադրանքներ՝ Քննարկումներ, վարժություններ im dproc կայքից, Քան ակադեմիա կայքից,956-960առաջ.
Տեսակապ 3
Ապրիլի 1.Տասնորդական կոտորակներ
Տեսություն՝
Մենք հաճախ ենք հանդիպում 10, 100, 1000, … հայտարարներով կոտորակներ:
Օրինակ՝ 1 գ =1/1000 կգ, 1 մմ =1/10 սմ, 4 սմ 3 մմ =4 3/10 սմ և այլն:
Այն կոտորակը, որի հայտարարը մեկից տարբեր կարգային միավոր է, կոչվում է տասնորդական կոտորակ:
Տասնորդական կոտորակների հայտարարները 10,100,1000, … թվերն են:
Օրինակ
37/100,−21/310,388/1000 թվերը տասնորդական կոտորակներ են:
Այն դրական տասնորդական կոտորակը, որի համարիչը 1 է, կոչվում է համակարգային տասնորդական կոտորակ:
Համակարգային տասնորդական կոտորակներից ամենամեծը 110-ն է: Համակարգային տասնորդական կոտորակները կարելի է գրել նվազման կարգով՝
1/10,1/100,1/1000,1/10000,…
Այս շարքում յուրաքանչյուր կոտորակ 10 անգամ մեծ է հաջորդից:
Օրինակ՝
10 1/100=10/100=10/10⋅10=1/10
Ինչպես որ կարգային միավորների միջոցով գրում են բնական թվերը, այնպես էլ տասնորդական կոտորակները գրվում են բնական թվերի և համակարգային տասնորդական կոտորակների միջոցով:
Ցանկացած կանոնավոր տասնորդական կոտորակ կարելի է գրել համակարգային տասնորդական կոտորակների միջոցով:
Բաց դաս-քննարկում
Մայիսի 8, ժամը՝ 13:00 հղումը՝ Մասնակիցներ՝ Միջին դպրոցի սովորողներ, ընտանիքի անդամներ, դասավանդողներ, հյուրեր: Թեմա՝ Մաթեմատիկական փազլ, խաչբառեր:
Դասը վարելու են սովորողները, ընտանիքի անդամները /ծնող. քույր, եղբայր, տատիկ, պապիկ/:
Սովորողները, ներկայացնում են իրենց պատրաստած փազլը, որոնք կազմել են ծնողների հետ,խոսում են իրենց պատրաստած խաղի ընթացքի մասին, ինչ ծրագրով են աշխատել, ներկայացնում են խաղի ընթացքը:
Սովորողների կազմած խաղերը կարող եք տեսնել այստեղ:
Ընտանիքի անդամները՝ ներկայանալով ընտանեկան դպրոցի ղեկավարներ ներկայացնում են սովորողի ամփոփ աշխատանքները մարտ-ապրիլ ամիսներին:
Այնուհետև միասնական կընտրենք որև փազլ կամ խաչբառ և միասին կլուծենք, կքննարկենք : Օրվա լուսաբանող՝
Պետք է կարողանալ լուծել հավասարումներ՝ մաթեմատիկայից, ֆիզիկայից, մեխանիկայից, տնտեսագիտությունից և այլ գիտություններից գործնական խնդիրներ լուծելու համար
Օրինակ
Լուծենք այդպիսի խնդիր:
Մի դույլում կա 3 անգամ շատ կաթ, քան մյուսում: Երբ առաջին դույլից 5 լիտր կաթ լցրեցին երկրորդի մեջ, երկու դույլերում կաթի քանակը հավասարվեց:
Քանի՞ լիտր կաթ կար դույլերից յուրաքանչյուրում:
Լուծում:
Սկզբում որոշենք փոփոխականը, որով պետք է նշանակել անհայտ մեծությունը:
Դիցուք մինչև ավելացնելը երկրորդ դույլում կար x լ կաթ:
Ապա առաջին դույլում կար 3x լ կաթ:
Լցնելուց հետո առաջին դույլում դարձավ (3x–5) լ կաթ, իսկ երկրորդում՝ (x+5) լ:
Ըստ պայմանի այդ քանակները հավասար են: Կազմենք հավասարումը՝ 3x–5=x+5
Լուծենք կազմված հավասարումը:
3x−5=x+53x−x=5+52x=10x=5
Հիմա ձևակերպենք խնդրի պատասխանը:
Այսպիսով, x=5, իսկ 3x=15:
Պատասխան՝ երկրորդ դույլում կար 5 լ կաթ, իսկ առաջինում՝ 15 լ կաթ:
Խնդիրը լուծեցինք երեք փուլով՝
1) հավասարման կազմելը
2) հավասարման լուծելը
3) պատասխանի ձևակերպումը
Հավասարումը կազմելու համար պետք է վերլուծել խնդրի պայմանները, որոնք կարելի է ներկայացնել աղյուսակի, գծապատկերի, նկարի կամ կարճ գրառման միջոցով:
Ընթացքը՝ Սովորողները մտնում են հետևյալ հղմամբ, ընտրում են 10 պետություն և նրանց վարակակիրների քանակը: Կազմում են դիագրամ, կառուցում համապատասխան գրաֆիկ: Այնուհետև որպես նկար տեղադրում են բլոգում, հղումն ինձ ուղարկում:
Պետք է կարողանալ լուծել հավասարումներ՝ մաթեմատիկայից, ֆիզիկայից, մեխանիկայից, տնտեսագիտությունից և այլ գիտություններից գործնական խնդիրներ լուծելու համար
Օրինակ
Լուծենք այդպիսի խնդիր:
Մի դույլում կա 3 անգամ շատ կաթ, քան մյուսում: Երբ առաջին դույլից 5 լիտր կաթ լցրեցին երկրորդի մեջ, երկու դույլերում կաթի քանակը հավասարվեց:
Քանի՞ լիտր կաթ կար դույլերից յուրաքանչյուրում:
Լուծում:
Սկզբում որոշենք փոփոխականը, որով պետք է նշանակել անհայտ մեծությունը:
Դիցուք մինչև ավելացնելը երկրորդ դույլում կար x լ կաթ:
Ապա առաջին դույլում կար 3x լ կաթ:
Լցնելուց հետո առաջին դույլում դարձավ (3x–5) լ կաթ, իսկ երկրորդում՝ (x+5)լ:
Ըստ պայմանի այդ քանակները հավասար են: Կազմենք հավասարումը՝ 3x–5=x+5
Լուծենք կազմված հավասարումը:
3x−5=x+53x−x=5+52x=10x=5
Հիմա ձևակերպենք խնդրի պատասխանը:
Այսպիսով, x=5, իսկ 3x=15:
Պատասխան՝ երկրորդ դույլում կար 5 լ կաթ, իսկ առաջինում՝ 15 լ կաթ:
Խնդիրը լուծեցինք երեք փուլով՝
1) հավասարման կազմելը
2) հավասարման լուծելը
3) պատասխանի ձևակերպումը
Հավասարումը կազմելու համար պետք է վերլուծել խնդրի պայմանները, որոնք կարելի է ներկայացնել աղյուսակի, գծապատկերի, նկարի կամ կարճ գրառման միջոցով:
Առցանց ուսուցման շաբաթը հարմար առիթ էր հասկանալու, թե որքանով ենք մենք պատրաստ արտակարգ իրավիճակներում զբաղվելու ուսումնական գործունեությամբ: Երբ ղեկավարության կողմից նշվեց այսպիսի գործունեության մասին, մտածում էի այն դժվար թե հաջողությամբ պսակվի, բայց շաբաթվա միահամուռ աշխատանքը ապացուցեցին լրիվ հակառակը: Առաջադրանքները կազմելիս անմիջական ղեկավարներիս ցուցումով հաշվի առա, որ կարելի է հետաքրքրություն առաջացնող առաջադրանքներ կազմել, ընտանեկան նախագծեր՝ ծնողն ու սովորողը միասին պատրաստում էին ինչ-որ բան ու իմ կողմից տրված առաջարանքը մաթեմատիկորեն լուծում՝ պատրաստածի հիման վրա: Սկզբնական շրջանում ակտիվությունը բացակայում էր սովորողների շրջանում, ավելի շատ ակտիվություն 4-5-րդ դասարանների շրջանում կար: Սակայն շաբաթվա ընթացքում պատկերը փոփոխվեց: 6-րդցիները սկսեցին սիրով կատարել առաջադրանքները, միայն պասիվություն կար 7-րդցիների շրջանում, որն իրենք բացատրեցին տվյալ հանձնրարականները համակարգչով կատարելու անհարմարությամբ: Բայց իմ կողմից տրված ցուցումներով հասկացան, որ հնարավոր է, ու խոտացան լրացնել բացը: Ընդհանուր առմամբ կարելի է ստացված համարել շաբաթը:
1․Հաշվել 2-ից փոքր և 5 հայտարարով բոլոր անկանոն կոտորակների գումարի
հակադարձը։
2․Հեծանվորդն անցավ ճանապարհի 4/5–րդ մասը։ Ճանապարհի ո՞ր տոկոսը մնաց
անցնելու։
3․Հաշվել 1 · 3 · 5 · . . .· 2017 (գրված է 1-ից մինչև 2017 բոլոր կենտ թվերի արտադրյալը)
արտահայտության արժեքը 2015-ի բաժանելիս ստացված մնացորդը։
1) 2010 2) 0 3) 2 4) 4
4․Գտնել 19-ից փոքր պարզ թվերի քանակը։
5․Առնվազն քանի՞ անգամ իրար հետևից պետք է գրել 2017 թիվը, որպեսզի ստացված
բազմանիշ թիվը բաժանվի 9-ի։
6․Գտնել 16 ∙ 26 ∙ 36 ∙ 46 ∙ ⋯ ∙ 96 − 97 արտահայտության արժեքի վերջին թվանշանը.
1) 6 2) 0 3) 9 4) 2
7․ Արեգն ու իր 6 ընկերները փոխանակվեցին լուսանկարներով։ Քանի՞ հատ լուսանկար
փոխանակվեց։
1) 30 2) 42 3) 21 4) 15
8․ Կենդանաբանական այգի գնալու հաջորդ գիշերը Դավիթը տեսավ 30 երազ։ Դրանցից
17-ում կար կապիկ, 22-ում փիղ, իսկ 3 հատում չկար ոչ՛ կապիկ, ոչ՛ փիղ։ Քանի՞ երազում
կար միայն փիղ։
9. Ալիսան մտապահեց մի թիվ։ Աննան այդ թիվը բազմապատկեց կամ 5-ով, կամ էլ 6-
ով, որից հետո ստացված թվին գումարեց կամ 5 կամ 6, հետո հանեց կամ 5 կամ 6։
Արդյունքում ստացվեց 73։ Ի՞նչ թիվ էր մտապահել Ալիսան։
1) 15 2) 14 3) 13 4) 12
10. 2x2x2 չափանի խորանարդիկը ներկելու համար անհրաժեշտ է 2 գրամ ներկ։ Քանի՞
գրամ ներկ է անհրաժեշտ 6x6x6 չափանի խորանարդիկը ներկելու համար։
1)18 գրամ 2) 3 գրամ 3) 8 գրամ 4)այլ պատասխան
Կատարում ենք ընտանեկան նախագիծ: Քանի որ մենք ուղղանկյունանիստ թեման ենք ուսումնասիրել, դրա վերաբերյալ աշխատանք կկատարենք: Յուրաքանչյուր սովորող համացանցից ստանում է ուղղանկյունանիստի վերաբերյալ տեղեկություններ, փռվածքն է ուսումնասիրում: Պատրաստում ուղղանկյունանիստ(ցանկալի է կոշտ թղթով), կատարում չափումներ, հաշվում ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսը, ծավալն էլ կարող եք հաշվել, 5-րդ դասարանում հաշվել էինք, վերջում նկարում իր պատրաստած ուղղանկյունանիստը, տեղադրում իր բլոգում և ուղարկում ինձ: