11-րդ դասարան — Արշակ Մարտիրոսյան

09.04.2021 թ. -Երկու ֆունկցիաների քանորդի և բարդ ֆունկցիայի ածանցման կանոնները(Հանրահաշիվ)

Առաջադրանքներ՝ 254-262

09.03.2021 թ. -Երկու ֆունկցիաների գումարի և արտադրյալի ածանցման կանոնները(Հանրահաշիվ)

Տեսություն՝

Առաջադրանքներ՝ 243-252

09.02.2021 թ. -Թեստային աշխատանք.կրկնություն

02.02.2021 թ. -Թեստային աշխատանք, կրկնություն

11.12.2020 թ. -Թեստային աշխատանք

08.12.2020 թ. -Թեստային աշխատանք

04.12.2020 թ. -Լոգարիթմի սահմանումը, լոգարիթմի հատկությունները(Հանրահաշիվ)

Առաջադրանքներ՝ 55-76

01.12.2020 թ. -Լոգարիթմի սահմանումը, լոգարիթմի հատկությունները(Հանրահաշիվ)

Տեսություն՝

Ինքնակրթություն՝ 55-76-փորձել

27.11.2020 թ. -Ցուցչային հավասարումներ, անհավասարումներ(Հանրահաշիվ)

Ինքնակրթություն՝ 27-54

24.11.2020 թ. -Ցուցչային հավասարումներ, անհավասարումներ(Հանրահաշիվ)

Տեսանյութ՝

Առաջադրանքների փաթեթ՝ 27-54

20.11.2020 թ. -Կոն, գունդ(Երկրաչափություն)

Առաջադրանքների փաթեթ

17.11.2020 թ. -Կոն, գունդ(Երկրաչափություն)

Տեսանյութ՝

Առաջադրանքների փաթեթ

13.11.2020 թ. -Գլան, մակերևույթի մակերևույթի(Երկրաչափություն)

Առաջադրանքներ՝ 11-22(էջ 10)

10.11.2020 թ. -Գլան, մակերևույթի մակերևույթի(Երկրաչափություն)

Տեսություն

Գլան

Գիտենք, որ գլանը առաջանում է ուղղանկյան՝ իր կողմերից մեկի շուրջ պտտումից: Պտտելով ներքևի AA₁O₁O ուղղանկյունը իր կողմերից որևէ մեկի, օրինակ՝ OO₁-ի շուրջ, ստանում ենք պատկերված գլանը:

OO₁ հատվածը կոչվում է գլանի բարձրություն, AA₁-ը և BB₁-ը՝ ծնորդներ: Պտտման ընթացքում առաջացած երկու շրջանները կոչվում են գլանի հիմքեր: Գլանի բարձրությունով անցնող հարթության և գլանի ընդհանուր մասը կոչվում է գլանի առանցքային հատույթ: Գլանի առանցքային հատույթը ուղղանկյուն է: Վերևի նկարում դա AA₁B₁B ուղղանկյունն է:
Գլանի կողմնային մակերևույթի բացվածքը ևս ուղղանկյուն է:

Այդ ուղղանկյան կողմերից մեկը հիմքի շրջանագծի երկարությունն է, իսկ մյուսը՝ գլանի բարձրությունը: Ուրեմն, գլանի կողմնային մակերևույթի (կամ գլանային մակերևույթի) մակերեսը հավասար է՝
S_կողմն=2πRH Եթե սրան գումարենք երկու հիմքերի մակերեսները, ապա կստանանք գլանի լրիվ մակերևույթի մակերեսը՝
S=S_կողմն+2_Sհիմք=2πRH+2πR² Եթե փակագծերից դուրս բերենք ընդհանուր արտադրիչները, կստանանք՝ S=2πR⋅(H+R)

Առաջադրանքներ՝ 1-11(էջ 9)

Լրացուցիչ՝1-11 (էջ 9)

27.10.2020 թ. Կրկնություն(Երկրաչափություն)

Առաջադրանքների փաթեթ Download

23.10.2020 թ. f(x)=x^1/nֆունկցիան և նրա հատկությունները

Առաջադրանքներ՝ 9-16

Լրացուցիչ՝9-16 մն.

20.10.2020 թ. Աստիճանային ֆունկցիա(Հանրահաշիվ)

Առաջադրանքներ՝ 1-8 (էջ 6)

13.10.2020 թ. Աստիճանային ֆունկցիա(Հանրահաշիվ)

Տեսություն

Աստիճանային ֆունկցիա,-y=x^a տեսքի ֆունկցիա է, որտեղ a(աստիճանի ցուցիչ) որոշակի իրական թիվ է։

Հաճախ աստիճանային են համարվում նաև տեսքի y=kx^aֆունկցիաները, որտեղ k-ն որոշակի մաշտաբային արտադրիչ է։ Գոյություն ունի նաև աստիճանային ֆունկցիայի կոմպլեքս ընդհանրացումը։

Բնական ցուցիչով ֆունկցիան աստիճանային ֆունկցիան շատ հատկություններով նման է գծային ֆունկցիային, երբ n-ը կենտ է, և քառակուսայինին` երբ n-ը զույգ է:

n-ը կենտ դեպքում, ֆունկցիայի հատկությունները`
1. Ֆունկցիայի որոշման տիրույթն անբողջ թվային առանցքն է` D(f) = (-∞; ∞)
2. Ֆունկցիան կենտ է` f(-x) = (-x)ⁿ = -xⁿ = -f(x), հետևաբար` ֆունկցիայի գրաֆիկը համաչափ է կոորդինատների սկզբնակետերի նկատմամբ:
3. Ֆունկցիան ունի մեկ զրո` f(0) = 0
4. Ֆունկցիան դրական է, երբ x պատկանում է (0; ∞) և բացասական` երբ x պատկանում է (-∞; 0):
5. Ֆունկցիան աճում է ամբողջ թվային առանցքի վրա:

Ենթադրենք` x₁< x₂ և համոզվենք, որ f(x₁) < f(x₂): Դիտարկենք երեք դեպք`
ա) 0 ≤ x₁ ≤ x₂, ապա ըստ բնական ցուցիչով աստիճանի հատկության` f(x₁) ≤ f(x₂):
բ) x₁ < 0 ≤ x₂, ապա ըստ 4-րդ հատկության` f(x₁) < 0 ≤ f(x₂):
գ) x₁ < x₂ ≤ 0, ապա –x₁> -x₂ ≥ 0, ուստի f(-x₁) > f(-x₂), որտեղից, ֆունցկիայի կենտությունից հետևում է, որ` -f(x₁) > -f(x₂), => f(x₁) < f(x₂):

Ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը ամբողջ թվային առանցքն է` E(f) = (-∞; ∞):

Հետևություն` ֆունկցիան սահմանափակ է և չունի մեծագույն ու փոքրագույն արժեքներ:

n-ը զույգ դեպքում, ֆունկցիայի հատկությունները`

1. Ֆունկցիայի որոշման տիրույթն անբողջ թվային առանցքն է` D(f) = (-∞; ∞)
2. Ֆունկցիան զույգ է` f(-x) = (-x)ⁿ = xⁿ = f(x), հետևաբար` ֆունկցիայի գրաֆիկը համաչափ է կոորդինատների սկզբնակետերի նկատմամբ:
3. Ֆունկցիան ունի մեկ զրո` f(0) = 0
4. Ֆունկցիան դրական է, երբ x ≠ 0:
5. Ֆունկցիան նվազում է (-∞; 0] և աճում [0; ∞) միջակայքերում:
6. Ֆունկցիայի փոքրագույն արժեքը 0-ն է, որն ընդունում է 0 կետում: Ֆունկցիան չունի մեծագույն արժեք:
7. Ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը ոչ բացասական թվերի բազմությունն է` E(f) = [0; ∞)

Առաջադրանքներ՝ 1-ա, գ, ե; 2-ա,գ; 3-գ; 4-ա

Լրացուցիչ՝1-բ,դ,զ; 2-բ; 3-ա;4-բ

29.09.2020 թ. Առաջադրանքների փաթեթ(կրկնություն)