01.03.2023թ-17.03.2023թ

17.03.2023թ-Ինքնուրույն աշխատանք

ԱռաջադրանքներDownload

.

15.03.2023թ-Պատկերացում գլանի,կոնի և գնդի մասին

Տեսություն՝

Պտտման մարմիններ

Գլան

Գլան կարելի է ստանալ՝ պտտելով AA₁O₁O ուղղանկյունը իր կողմերից որևէ մեկի, օրինակ՝ OO1-ի շուրջ: Նույն գլանը կարելի է ստանալ՝ պտտելով AA₁B₁B ուղղանկյունն իր հանդիպակաց կողմերի միջնակետերով անցնող OO₁ ուղղի շուրջ:

OO₁ ուղիղը կոչվում է գլանի առանցք, AA₁-ը և BB₁-ը՝ ծնորդներ:Գլանի H բարձրությունը հավասար է OO₁=AA₁=BB₁ հատվածներից յուրաքանչյուրին:

Պտտման ընթացքում առաջացած երկու շրջանները կոչվում են գլանի հիմքեր:

Գլանի R=OA=OB շառավիղ կոչվում է նրա հիմքի շառավիղը:

Գլանի առանցքով անցնող հարթության և գլանի ընդհանուր մասը կոչվում է գլանի առանցքային հատույթ: Գլանի առանցքային հատույթը ուղղանկյուն է: Վերևի նկարում դա AA₁B1B ուղղանկյունն է:

Գլանի կողմնային մակերևույթի բացվածքը ևս ուղղանկյուն է:

Այդ ուղղանկյան կողմերից մեկը հիմքի շրջանագծի երկարությունն է, իսկ մյուսը՝ գլանի բարձրությունը: Ուրեմն, գլանի կողմնային մակերևույթի մակերեսը հավասար է՝

S_կողմն=2πRH

Եթե սրան գումարենք երկու հիմքերի մակերեսները, ապա կստանանք գլանի լրիվ մակերևույթի մակերեսը՝

S=S_կողմն+2S_հիմք=2πRH+2πR²

Կոն 

Կոնը կարելի է ստանալ՝ պտտելով POA ուղղանկյուն եռանկյունը իր էջերից որևէ մեկի, օրինակ՝ PO-ի շուրջ: Նույն կոնը կստացվի, եթե APB հավասարասրուն եռանկյունը պտտենք PO բարձրության շուրջ:

PO ուղիղը կոչվում է կոնի առանցք, որը պարունակում է կոնի H բարձրությունը:

Կոնի առանցքային հատույթը, որը անցնում է նրա գագաթով, հանդիսանում է PA և PB սրունքներով հավասարասրուն եռանկյուն: PA-ն և PB-ն կոչվում են կոնի ծնորդներ և նշանակվում են l տառով:

Եռանկյան պտույտից առաջացած O կենտրոնով շրջանը կոչվում է կոնի հիմք:

Կոնի շառավիղ կոչվում է նրա հիմքի R=OA=OB շառավիղը:

Կոնի կողմնային մակերևույթի բացվածքը երկրաչափական պատկեր է, որը կոչվում է շրջանի սեկտոր: Այն իրենից ներկայացնում է շրջան, որից դուրս է բերված նրա կենտրոնային անկյունը:

Սեկտորի շառավիղը հավասար է l-ի:

Կոնի կողմնային մակերևույթի մակերեսը հաշվում են S_կողմն=πRl բանաձևով: 

Լրիվ մակերեսը հավասար է՝ S=S_կողմն+S_հիմք=πRl+πR²

Գունդ

Գունդը ստացվում է կիսաշրջանի կամ շրջանի պտույտի միջոցով՝ իր AB տրամագծի շուրջ:

Գնդի մակերևույթը (գնդային մակերևույթը) կոչվում է գնդոլորտ (սֆերա): Գնդոլորտը ստացվում է կիսաշրջանագծի կամ շրջանագծի պտույտի միջոցով:

Գնդոլորտին են պատկանում գնդի բոլոր այն կետերը, որոնց հեռավորությունը գնդի O կենտրոնից հավասար է R շառավղին:

OA-ն, OB-ն և OC-ն, կամ ցանկացած այլ հատված, որը միացնում է գնդոլորտի կետը գնդի կենտրոնի հետ, կոչվում է գնդի շառավիղ:

 Գնդի երկու կետեր միացնող հատվածը, որը անցնում է գնդի կենտրոնով, կոչվում է գնդի տրամագիծ: Վերևի նկարում դա AB հատվածն է:

Կենտրոնով անցնող գնդի հատույթը կոչվում է մեծ շրջան, իսկ գնդոլորտի հատույթը՝ մեծ շրջանագիծ:

Գնդոլորտի մակերեսը հաշվում են հետևյալ բանաձևով՝

S=4πR²

Դասարանական առաջադրանքներ՝259; 261; 263; 289-ա,գ; 290

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 260;262; 264; 289-բ,դ

.

10.03.2023թ-Պատկերացում գլանի,կոնի և գնդի մասին

Դասարանական առաջադրանքներ՝251; 253; 255; 257

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 252;254; 256;258

.

03.03.2023թ-Կանոնավոր բազմանկյուններ

Դասարանական առաջադրանքներ՝243-ա,գ; 244; 248;

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 243-բ,դ; 245;

.

01.03.2023թ-Կանոնավոր բազմանկյուններ

Տեսություն՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝236; 239-ա,գ; 240;241-ա,գ; 243-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 237; 238; 239-բ,դ; 241-բ,դ; 243-բ,դ

22.02.2022-24.02.2022թթ

24.02.2023թ-Ինքնաստուգում

.

22.02.2023թ-Ներգծյալ և արտագծյալ շրջանագծեր

Դասարանական առաջադրանքներ՝217-ա,գ; 218; 223; 224-ա,գ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 217-բ; 220; 222; 224-բ,դ

15.02.2023-17.02.2023թթ

15.02.2023թ-Ներգծյալ և արտագծյալ շրջանագծեր

Տեսություն՝

Արտագծյալ շրջանագիծ

Եթե բազմանկյան բոլոր գագաթները գտնվում են շրջանագծի վրա, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյան արտագծյալ շրջանագիծ:

Շրջանագծի կենտրոնը հավասարահեռ է բազմանկյան բոլոր գագաթներից, հետևաբար այն գտնվում է բազմանկյան կողմերի միջնուղղահայացների հատման կետում:

Ոչ բոլոր բազմանկյուններն ունեն արտագծյալ շրջանագիծ՝ հաճախ բազմանկյան համար գոյություն չի ունենում այնպիսի շրջանագիծ, որը կանցնի բազմանկյան բոլոր գագաթներով:  

Քանի որ եռանկյան կողմերի միջնուղղահայացները հատվում են նույն կետում, ապա ցանկացած եռանկյուն ունի արտագծյալ շրջանագիծ: 

Սուրանկյուն եռանկյան դեպքում, արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է եռանկյան ներսում (տես ներքևի նկարը):

Ուղղանկյուն եռանկյան դեպքում, արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է եռանկյան ներքնաձիգի վրա (տես ներքևի նկարը): 

Բութանկյուն եռանկյան դեպքում, արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է եռանկյունից դուրս (տես ներքևի նկարը):

Ներգծյալ շրջանագիծ

Եթե բազմանկյան բոլոր կողմերը շոշափում են շրջանագիծը, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյան ներգծյալ շրջանագիծ:

Ներգծված շրջանագծի կենտրոնը պետք է հավասարահեռ լինի բազմանկյան կողմերից, այսինքն լինի կիսորդների հատման կետում:

Քանի որ եռանկյան անկյունների կիսորդները հատվում են նույն կետում, ապա ցանկացած եռանկյուն ունի ներգծյալ շրջանագիծ:

Քանի որ, ցանկացած եռանկյան անկյունների կիսորդները հատվում են եռանկյան ներսում, ապա ներգծյալ շրջանագծի կենտրոնը միշտ գտնվում է եռանկյան ներսում:

Բանաձևեր

Հավասարակողմ եռանկյուն

Հավասարակողմ եռանկյան կողմերի միջնուղղահայացները և անկյունների կիսորդները հատվում են միևնույն կետում:  

Ուշադրություն

Հետևաբար, հավասարակողմ եռանկյան արտագծյալ և ներգծյալ շրջանագծերի կենտրոնները համընկնում են: 

Արտագծյալ շրջանագծի շառավիղը

R=2/3h կամ R=a√3/3, որտեղ h -ը եռանկյան բարձրությունն է, իսկ a -ն՝ կողմը:

Ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը

r=1/3h կամ r=a√6/3 որտեղ h -ը եռանկյան բարձրությունն է, իսկ a -ն՝ կողմը:

Հավասարակողմ եռանկյան բարձրությունը և կողմը կապված են հետևյալ բանաձևով՝ h=a3−−√2

Ուղղանկյուն եռանկյուն

Արտագծյալ շրջանագծի շառավիղը

R=(1/2)c, որտեղ c -ն ներքնաձիգն է:

Ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը

r=SΔ/p, որտեղ p -ն կիսապարագիծն է:  

Կամայական եռանկյուն

Արտագծյալ շրջանագծի շառավիղը

R=a⋅b⋅c/4⋅SΔ

Ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը

r=SΔ/p, որտեղ p -ն կիսապարագիծն է:

Դասարանական առաջադրանքներ՝203; 206; 207; 209

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 205; 208;210

03.02.2022թ

03.02.2023թ-Եռանկյան չորս նշանավոր կետերը

Տեսություն՝

Եռանկյան նշանավոր կետերը

Թեորեմ 1: Անկյան կիսորդի ցանկացած կետ հավասարահեռ է անկյան կողմերից:

Թեորեմ 2 (հակադարձ): Եթե անկյան մեջ ընկած կետը հավասարահեռ է անկյան կողմերից, ապա այն ընկած է անկյան կիսորդի վրա: 

Թեորեմ 3: Հատվածի միջնուղղահայացի ցանկացած կետ հավասարահեռ է հատվածի ծայրակետերից:

Թեորեմ 4 (հակադարձ): Եթե կետը հավասարահեռ է հատվածի ծայրակետերից, ապա այն ընկած է հատվածի միջնուղղահայացի վրա:

Եռանկյան առաջին նշանավոր կետը՝ կիսորդների հատման կետը

Թեորեմ 5: Եռանկյան անկյունների կիսորդները հատվում են միևնույն կետում:

AN -ը և BM -ը կիսորդներ են, O -ն նրանց հատման կետն է: 

Արդյո՞ք CK -ն էլ է անկյան կիսորդ: O կետը հավասարահեռ է AB, AC և BA, BC կողմերից: Ուրեմն, այն հավասարահեռ է AC և BC կողմերից: Ըստ թեորեմ 2 -ի, O կետն ընկած է ∡C անկյան կիսորդի վրա:

Այս կետը եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի կենտրոնն է և միշտ ընկած է եռանկյան մեջ:

Եռանկյան երկրորդ նշանավոր կետը՝ կողմերի միջնուղղահայացների հատման կետը

Թեորեմ 6: Եռանկյան կողմերի միջնուղղահայացները հատվում են միևնույն կետում:

Դիցուք O կետը AB և BC կողմերի միջնուղղահայացների հատման կետն է: Քանի որ այն հավասարահեռ է A, B և B, C կետերից, ապա, ըստ Թեորեմ 4-ի, այն ընկած է նաև AC կողմի միջնուղղահայացի վրա:

Այս կետը եռանկյան արտագծյալ շրջանագծի կենտրոննէ: Եթե եռանկյունը սուրանկյուն է, ապա կետը ընկած է եռանկյան մեջ, եթե եռանկյունը բութանկյուն է, ապա այն ընկած է եռանկյունից դուրս և, եթե եռանկյունը ուղղանկյուն է, ապա այն ընկած է ներքնաձիգի վրա:

Եռանկյան երրորդ նշանավոր կետը՝ միջնագծերի հատման կետը

Թեորեմ 7: Եռանկյան միջնագծերը հատվում են միևնույն կետում, որը յուրաքանչյուր միջնագիծը բաժանում է 2 : 1 հարաբերությամբ հատվածների՝ հաշված գագաթից:

Միջնակետերի հատման կետն անվանում են եռանկյան ծանրության կենտրոն:

Եռանկյան չորրորդ նշանավոր կետը՝ բարձրությունների հատման կետը

Թեորեմ 8: Եռանկյան բարձրությունները (կամ նրանց շարունակությունները) հատվում են միևնույն կետում:

Բարձրությունների հատման կետն անվանում են եռանկյան օրտոկենտրոն:

Դասարանական առաջադրանքներ՝190; 192; 194

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 191; 193; 197

07.12.2022-21.12.2022թթ

03.02.2023թ-Եռանկյան չորս նշանավոր կետերը

Տեսություն՝

Եռանկյան նշանավոր կետերը

Թեորեմ 1: Անկյան կիսորդի ցանկացած կետ հավասարահեռ է անկյան կողմերից:

Թեորեմ 2 (հակադարձ): Եթե անկյան մեջ ընկած կետը հավասարահեռ է անկյան կողմերից, ապա այն ընկած է անկյան կիսորդի վրա: 

Թեորեմ 3: Հատվածի միջնուղղահայացի ցանկացած կետ հավասարահեռ է հատվածի ծայրակետերից:

Թեորեմ 4 (հակադարձ): Եթե կետը հավասարահեռ է հատվածի ծայրակետերից, ապա այն ընկած է հատվածի միջնուղղահայացի վրա:

Եռանկյան առաջին նշանավոր կետը՝ կիսորդների հատման կետը

Թեորեմ 5: Եռանկյան անկյունների կիսորդները հատվում են միևնույն կետում:

AN -ը և BM -ը կիսորդներ են, O -ն նրանց հատման կետն է: 

Արդյո՞ք CK -ն էլ է անկյան կիսորդ: O կետը հավասարահեռ է AB, AC և BA, BC կողմերից: Ուրեմն, այն հավասարահեռ է AC և BC կողմերից: Ըստ թեորեմ 2 -ի, O կետն ընկած է ∡C անկյան կիսորդի վրա:

Այս կետը եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի կենտրոնն է և միշտ ընկած է եռանկյան մեջ:

Եռանկյան երկրորդ նշանավոր կետը՝ կողմերի միջնուղղահայացների հատման կետը

Թեորեմ 6: Եռանկյան կողմերի միջնուղղահայացները հատվում են միևնույն կետում:

Դիցուք O կետը AB և BC կողմերի միջնուղղահայացների հատման կետն է: Քանի որ այն հավասարահեռ է A, B և B, C կետերից, ապա, ըստ Թեորեմ 4-ի, այն ընկած է նաև AC կողմի միջնուղղահայացի վրա:

Այս կետը եռանկյան արտագծյալ շրջանագծի կենտրոննէ: Եթե եռանկյունը սուրանկյուն է, ապա կետը ընկած է եռանկյան մեջ, եթե եռանկյունը բութանկյուն է, ապա այն ընկած է եռանկյունից դուրս և, եթե եռանկյունը ուղղանկյուն է, ապա այն ընկած է ներքնաձիգի վրա:

Եռանկյան երրորդ նշանավոր կետը՝ միջնագծերի հատման կետը

Թեորեմ 7: Եռանկյան միջնագծերը հատվում են միևնույն կետում, որը յուրաքանչյուր միջնագիծը բաժանում է 2 : 1 հարաբերությամբ հատվածների՝ հաշված գագաթից:

Միջնակետերի հատման կետն անվանում են եռանկյան ծանրության կենտրոն:

Եռանկյան չորրորդ նշանավոր կետը՝ բարձրությունների հատման կետը

Թեորեմ 8: Եռանկյան բարձրությունները (կամ նրանց շարունակությունները) հատվում են միևնույն կետում:

Բարձրությունների հատման կետն անվանում են եռանկյան օրտոկենտրոն:

Դասարանական առաջադրանքներ՝190; 192; 194

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 191; 193; 197

.

01.02.2023թ-Եռանկյան չորս նշանավոր կետերը

Դասարանական առաջադրանքներ՝183; 185; 187-ա; 188-ա;

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 184; 186; 187-բ;188-բ

.

21.12.2022թ-Կենտրոնային և ներգծյալ անկյուններ

Դասարանական առաջադրանքներ՝169; 171; 174; 179

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 170; 172; 176; 178

.

14.12.2022թ-Կենտրոնային և ներգծյալ անկյուններ

Տեսություն՝

Դասարանական առաջադրանքներ՝156-ա,գ; 157-ա; 158-ա; 159

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 156-բ,դ; 157-բ;158-բ; 160

.

07.12.2022թ-Շրջանագծի շոշափող

Դասարանական առաջադրանքներ՝146; 148; 151; 154

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 147; 149;150; 153

01.12.2022թ-Ինքնուրույն աշխատանք

1.Սեղանի հիմքերի հարաբերությունը հավասար է 2:7: Հաշվիր սեղանի մեծ հիմքը, եթե նրա փոքր հիմքը հավասար է 12 սմ -ի:

2.Հաշվիր ABCD սեղանի անկյունները, եթե ∢A=30°

3.Տրված է՝ OD=3 սմ, AC=14 սմ: Գտիր BD-ն և AO-ն:

4.Ուղղանկյան գագաթից նրա անկյունագծին տարված բարձրությունը ուղիղ անկյունը բաժանում է 2:1 հարաբերությամբ: Հաշվիր անկյունագծերի կազմած սուր անկյունը:

5.Տրված են երկու հատվածներ՝ CD -ն և ML -ը և նրանց հարաբերությունը՝ CD/ML=2/11: Հաշվիր ML հատվածի երկարությունը, եթե CD=10 սմ:

6.Հայտնի են ուղղանկյունանիստի չափերը՝ 4 սմ, 9 սմ և 6 սմ:Որքա՞ն պիտի լինի այն խորանարդի կողը, որի ծավալը հավասար է տրված ուղղանկյունանիստի ծավալին:

7.Տրված ուղղի տարբեր կողմերում վերցված են A և B կետերը՝ ուղղից 8.3 սմ և 4.5 սմ հեռավորությունների վրա: Որոշիր AB հատվածի C միջնակետի հեռավորությունը ուղղից:  

23.11.2022-25.11.2022թթ

25.11.2022թ-Շրջանագծի շոշափող

Տեսություն՝

Շրջանագծի և ուղղի փոխադարձ դասավորությունը

Շրջանագիծն ու ուղիղը կարող են հատվել, կամ՝ ոչ: Հատվելիս նրանք կարող են ունենալ մեկ կամ երկու ընդհանուր կետեր: 

1. Եթե շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունն ուղղից մեծ է շրջանագծի շառավղից, ապա շրջանագիծն ու ուղիղը ընդհանուր կետեր չունեն:

2. Եթե շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունն ուղղից փոքր է շրջանագծի շառավղից, ապա շրջանագիծն ու ուղիղն ունեն երկու ընդհանուր կետեր:

Այդ դեպքում ուղիղն անվանում են շրջանագծի հատող:

Եթե ուղիղը շրջանագծի հետ ունի երկու ընդհանուր կետեր, ապա այն կոչվում է շրջանագծի հատող:

3. Եթե շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունն ուղղից հավասար է շրջանագծի շառավղին, ապա շրջանագիծն ու ուղիղն ունեն մեկ ընդհանուր կետ:

Այդ դեպքում ուղիղն անվանում են շրջանագծի շոշափող:

Եթե ուղիղը շրջանագծի հետ ունի մեկ ընդհանուր կետ, ապա այն կոչվում է շրջանագծի շոշափող:

Շրջանագծի շոշափող

Եթե շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունն ուղղից հավասար է շրջանագծի շառավղին, ապա շրջանագիծն ու ուղիղը ունեն մեկ ընդհանուր կետ:

Այդ դեպքում ուղիղն անվանում են շրջանագծի շոշափող:

Եթե ուղիղը շրջանագծի հետ ունի մեկ ընդհանուր կետ, ապա այն կոչվում է շրջանագծի շոշափող:

Շրջանագծի շոշափողը ուղղահայաց է շոշափման կետից տարված շառավղին:

Ենթադրենք, թե OA շառավիղն ուղղահայաց չէ շոշափողին, այլ թեք է: Ապա, O կետից կարելի է տանել ուղղին ուղղահայաց, որը կլինի շառավղից փոքր: Սա նշանակում է, որ շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունն ուղղից ավելի փոքր է, քան շառավիղը, ուրեմն, շրջանագիծն ու ուղիղը պիտի ունենան երկու ընդհանուր կետեր: Սա հակասում է այն փաստին, որ ուղիղը շոշափող է: Հետևաբար, մեր ենթադրությունը սխալ էր:

Եթե միևնույն կետից շրջանագծին տարված են երկու շոշափողներ, ապա

ա) շոշափման կետերի հեռավորությունները տրված կետից հավասար են,

բ) շրջանագծի կենտրոնով և տրված կետով անցնող ուղիղը կիսում է շոշափողների կազմած անկյունը:

Օրինակ

Դիցուք AB -ն և AC -ն O կենտրոնով շրջանագծի շոշափողներն են: Պետք է ապացուցել, որ AB=AC և OA -ն A անկյան կիսորդն է:

OBA և OCA եռանկյուններն ուղղանկյուն են, քանի որ շոշափողները ուղղահայաց են շառավիղներին B և C կետերում: OA կողմն ընդհանուր է: OB և OC էջերը հավասար են, որպես նույն շրջանագծի շառավիղներ: Ուղղանկյուն եռանկյունները հավասար են, ըստ՝ ներքնաձիգի և էջի: Հետևաբար, հավասար են նաև մյուս էջերը՝ AB -ն և AC -ն, և BAO և CAO անկյունները: A անկյունը կիսվեց:

Դասարանական առաջադրանքներ՝139-ա,գ,ե; 141-ա,գ; 143; 145

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 139-բ,դ; 141-բ; 142; 144

.

23.11.2022թ-Լարի միջնակետով անցնող շառավիղը

Դասարանական առաջադրանքներ՝134; 136; 137

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 135; 138

16.11.2022-18.11.2022թթ

16.11.2022թ-Լարի միջնակետով անցնող շառավիղը

Դասարանական առաջադրանքներ՝126; 128; 130; 132

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 127; 129; 131

09.11.2022-11.11.2022թթ

11.11.2022թ-Բուրգ

Տեսություն՝

Բուրգ

Բուրգ կոչվում է այն բազմանիստը, որի մակերևույթը կազմված է որևէ բազմանկյունից (հիմք) և ընդհանուր գագաթ ունեցող եռանկյուններից, որոնց ընդհանուր գագաթի հանդիպակաց կողմերը հիմքի կողմերն են:

Բազմանկյունը կոչվում է բուրգի հիմք:

Եռանկյունները կոչվում են բուրգի կողմնային նիստեր:

Եռանկյունների ընդհանուր գագաթը կոչվում է բուրգի գագաթ:

Գագաթից դուրս եկող կողերը կոչվում են կողմնային կողեր:

Հիմքի բազմանկյան կողմերի թվից կախված ներքևի նկարի բուրգը կոչվում է վեցանկյուն բուրգ:

Հետևյալ բուրգը քառանկյուն բուրգ է:

Իսկ այս մեկը՝ եռանկյուն բուրգ է:

Դասարանական առաջադրանքներ՝98; 100; 102; 105

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 99; 101; 103; 106

.

09.11.2022թ-Պատկերացում բազմանիստի մասին

Տեսություն՝

Ուղղանկյունանիստ, խորանարդ

Մինչև հիմա մենք ուսումնասիրում էինք երկրաչափության այն բաժինը, որը կոչվում է հարթաչափություն: Այդ բաժինը հարթ պատկերների (պատկերներ, որոնք ամբողջովին ընկած են որևէ հարթության մեջ) և նրանց հատկությունների վերաբերյալ էր: Սակայն մեզ շրջապատող առարկաները հիմնականում հարթ չեն: Ցանկացած իրական առարկա զբաղեցնում է տարածության մի մասը:  

Երկրաչափության այն բաժինը, որը ուսումնասիրում է պատկերների հատկությունները տարածության մեջ, կոչվում է տարածաչափություն:

Տարածաչափության պարզագույն պատկերները կետերն են, ուղիղները և հարթությունները: Դրանցից են բաղկացած տարածաչափական մարմինները և նրանց մակերևույթները:

Եթե տարածական մարմնի մակերևույթը կազմված է միայն բազմանկյուններից, ապա մարմինը կոչվում է բազմանիստ:

Բազմանկյունները, որոնցից կազմված է բազմանիստի մակերևույթը, կոչվում են նիստեր: Նիստերի կողմերը կոչվում են բազմանիստի կողեր: Կողերի ծայրակետերը կոչվում են բազմանիստի գագաթներ:

Բազմանիստի նույն նիստի վրա չգտնվող երկու գագաթները միացնող հատվածը կոչվում է բազմանիստի անկյունագիծ:

Զուգահեռանիստ

Զուգահեռանիստ կոչվում է այն բազմանիստը, որի բոլոր բազմանկյունները զուգահեռագծեր են:

Զուգահեռանիստի բոլոր նիստերը զուգահեռագծեր են:

Եթե զուգահեռանիստի երկու նիստեր չունեն ընդհանուր կողեր (ոչ էլ ընդհանուր գագաթներ), ապա դրանք կոչվում են հանդիպակաց նիստեր:

Հանդիպակաց նիստերից երկուսը, օրինակ՝ ABCD-ն և A₁B₁C₁D₁-ը կոչվում են զուգահեռանիստի հիմքեր, իսկ մյուսները՝ կողմնային նիստեր:

Ուշադրություն

Զուգահեռանիստն ունի 2 հիմք, 4 կողմնային նիստ, 12 կող և 8 գագաթ:

Ուղղանկյունանիստ և խորանարդ

Այն զուգահեռանիստը, որի բոլոր նիստերը ուղղանկյուններ են, կոչվում է ուղղանկյունանիստ: 

Ուղղանկյունանիստն ունի 6 նիստ, 12 կող, 8 գագաթ և 4 անկյունագիծ:

Ուղղանկյունանիստի բոլոր չորս անկյունագծերը հավասար են: 

Այն ուղղանկյունանիստը, որի բոլոր կողերը հավասար են, կոչվում է խորանարդ:

Ուշադրություն

Այսպիսով, խորանարդի բոլոր նիստերը քառակուսիներ են:

Դասարանական առաջադրանքներ՝90; 92; 94; 96

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 91; 93; 95; 97

02.11.2022-05.11.2022թթ

04.11.2022թ-Շեղանկյուն,Քառակուսի

Դասարանական առաջադրանքներ՝67; 69; 73;75; 77

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 68;70;74;76;78

.

02.11.2022թ-Ուղղանկյուն,շեղանկյուն

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 59; 61; 63; 65

Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 60; 62; 64; 66